Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Vassia! · 09-01-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν αντικαταστήσεις εφ=ημ/συν και γραψεις ημ^2=1-συν^2 βγαίνει $6\sigma\upsilon\nu ^3 x + \sigma \upsilon \nu ^2 x -1=0 \stackrel{y=\sigma \upsilon \nu x}{\Leftrightarrow} 6y^3+y^2-1=0$ και παρατηρείς (όχι και τόσο εύκολο) ότι αυτό έχει ρίζα το 1/2 οπότε με διαίρεση γίνεται $(2y-1)(3y^2+2y+1)=0$ οπότε $y=1/2$ αφού η διακρίνουσα του $3y^2+2y+1$ είναι αρνητική...

Να πω την αλήθεια δεν το πολύ κατάλαβα :worry:

εκεί με τον κύβο..

vimaproto · 10-01-12

Αρχική Δημοσίευση από Vassia!:
Να πω την αλήθεια δεν το πολύ κατάλαβα εκεί με τον κύβο..

Αντικατέστησε την εφχ με ημχ/συνχ και έκανε απαλοιφή παρονομαστών.

Vassia! · 15-01-12

Έχω μια απορία τις πολυωνυμικές εξισώσεις: x^5+x^4+x^2+x+1 =0. Βγάζω κοινό παράγοντα και μετά; :/:

element skate · 16-01-12

Αρχική Δημοσίευση από Vassia!:
Έχω μια απορία τις πολυωνυμικές εξισώσεις: x^5+x^4+x^2+x+1 =0. Βγάζω κοινό παράγοντα και μετά;

Μηπως έχει κάνει κάτι λάθος ξεχνάς κάποιον όρο?

Vassia! · 16-01-12

Αρχική Δημοσίευση από element skate:
Μηπως έχει κάνει κάτι λάθος ξεχνάς κάποιον όρο?

Όχι, έχω μπερδευτεί με αυτή την εξίσωση. Μήπως λύνεται με θεώρημα ακεραίων ριζών;

*Serena* · 16-01-12

Αρχική Δημοσίευση από Vassia!:
Όχι, έχω μπερδευτεί με αυτή την εξίσωση. Μήπως λύνεται με θεώρημα ακεραίων ριζών;

βασικα με παραγωντοποιηση δεν βγαινει, ουτε με σχημα χορνερ οποτε δεν νομιζω να λυνεται...

Guest 018946 · 16-01-12

Ο λυκος λεει αυτο https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^5%2Bx^4%2Bx^2%2Bx%2B1+%3D0

mary-blackrose · 03-02-12

παιδια μηπως μπορει κανεις να βοηθησει στις παρακατω ασκησεις ???
1)να λυθει η εξισωση : 2(1-ημχ)=συν τετραγωνο χ+ 2 ημ τριτηςχ xε[ 0,2π]
2)να λυθει η εξισωση : ημ τετραγωνο χ + 3 συνχ + 1=0

vimaproto · 03-02-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
παιδια μηπως μπορει κανεις να βοηθησει στις παρακατω ασκησεις ???
1)να λυθει η εξισωση : 2(1-ημχ)=συν τετραγωνο χ+ 2 ημ τριτηςχ xε[ 0,2π]
2)να λυθει η εξισωση : ημ τετραγωνο χ + 3 συνχ + 1=0

Τα νούμερα στη δεύτερη είναι αυτά?

mary-blackrose · 03-02-12

εμμμ στη δευτερη λειπει ο αριθμος 2 απο δικο μου λαθος ..συγνωμη

.............. και παλι μου βγαζει περιεργο νουμερο( ριζα 33 αντι για ριζα 17 που εχεις βρει)..........Ευχαριστω πολυ παντως για τη βοηθεια

saktop · 25-02-12

Καλησπέρα σε όλους!!! Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι, αν και μπορεί να μην είναι το κατάλληλο μέρος για αυτήν την απορία. Γιατί στους λογάριθμους η βάση πρέπει να είναι απαραίτητα θετική; Επιπλέον, μια παρόμοια ερώτηση έχω και για τις εκθετικές συναρτήσεις: Για ποιον λόγο το α στην f(x)= α^χ πρέπει να είναι οπωσδήποτε θετικό;; Δεν συναντώ καμιά δυσκολία στις ασκήσεις, αλλά είμαι περίεργος για τον σκοπό που τα όρισαν κατ' αυτόν τον τρόπο οι μαθηματικοί.
(Πρώτο μου post στο ischool!! :clapup:

)

JKaradakov · 26-02-12

Για σας παιδιά θα ήθελα αν μπορείται να με βοηθήσεται με μερικές ασκήσεις.

[Α] Έστω τα πολυώνυμα $P(x)=x^3-1$ και $Q(x)=x^2+\alpha x+\beta$
i)Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης του P(x) και Q(x)
ii)να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς α και β, ώστε το P(x) να διαιρείται ακριβώς με το Q(X)

[Β] Δίνεται το πολυώνυμο $P(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$ . Αν ο σταθερός του όρος είναι -2 και το άθροισμα των συντελεστών του είναι 4, να βρείται το υπόλοιπα των διαιρέσεων P(x):x και P(x): (x-1)

[Γ] Να λυθεί η εξίσωση 2ημ^3x + 3συν^2x = 3ημx + 1

[Δ] Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x) με P(x)=P(P(x)). Αν ο αριθμός α είναι ρίζα του [P(x)-x], να αποδείξετε ότι ο α είναι ρίζα και του [Q(x)-x]

saktop · 26-02-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Για σας παιδιά θα ήθελα αν μπορείται να με βοηθήσεται με μερικές ασκήσεις.

[Α] Έστω τα πολυώνυμα $P(x)=x^3-1$ και $Q(x)=x^2+\alpha x+\beta$
i)Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης του P(x) και Q(x)
ii)να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς α και β, ώστε το P(x) να διαιρείται ακριβώς με το Q(X)

[Β] Δίνεται το πολυώνυμο $P(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma$ . Αν ο σταθερός του όρος είναι -2 και το άθροισμα των συντελεστών του είναι 4, να βρείται το υπόλοιπα των διαιρέσεων P(x):x και P(x): (x-1)

[Γ] Να λυθεί η εξίσωση 2ημ^3x + 3συν^2x = 3ημx + 1

[Δ] Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x) με P(x)=P(P(x)). Αν ο αριθμός α είναι ρίζα του [P(x)-x], να αποδείξετε ότι ο α είναι ρίζα και του [Q(x)-x]

Β) Το υπόλοιπο του P(x):x είναι το P(0)=γ= -2 (Από τα δεδομένα)
Το υπόλοιπο του P(x) : (x-1) είναι το P(1)=α+β+γ=4 (Πάλι από τα δεδομένα)

Γ) 2ημ^3χ + 3συν^2χ = 3ημχ + 1 <--> 2ημ^3χ + 3(1 - ημ^2χ) - 3ημχ - 1 = 0 <--> 2ημ^3χ + 3 - 3ημ^2χ - 3ημχ - 1 = 0 <--> 2ημ^3χ - 3ημ^2χ - 3ημχ + 2 = 0 <--> 2 (ημ^3χ +1) - 3ημχ (ημχ + 1) = 0 <--> 2 (ημχ +1) (ημ^2χ - ημχ + 1) - 3ημχ (ημχ +1) = 0 <--> (ημχ +1) (2ημ^2χ - 2ημχ + 2 - 3ημχ) = 0 <--> (ημχ +1) (2ημ^2χ - 5ημχ +2) = 0 <--> ημχ +1 = 0 (1) ή 2ημ^2χ -5ημχ +2 = 0 (2)
Από την (1) <--> ημχ = -1 <--> ημχ = ημ(-π/2) <--> χ = 2κπ - π/2 ή χ = 2κπ + 3π/2,
Από την (2), Δ= 25 - 16 = 9, ημχ = (5 + 3)/ 4 = 2 (Αδύνατη) ή ημχ = (5 - 3) / 4 = 1/2 <--> ημχ = ημ(π/6) <--> χ = 2κπ + π/6 ή χ = 2κπ +5π/6, όπου κ ακέραιος.

vimaproto · 27-02-12

Για σας παιδιά θα ήθελα αν μπορείται να με βοηθήσεται με μερικές ασκήσεις.

[Α] Έστω τα πολυώνυμα και
i)Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης του P(x) και Q(x)
ii)να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς α και β, ώστε το P(x) να διαιρείται ακριβώς με το Q(X)

ι) χ³-1=(χ²+αχ+β)(χ-α) + (α²-β)χ+αβ-1
ιι) α=1 β=1

[Δ] Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x) με P(x)=P(P(x)). Αν ο αριθμός α είναι ρίζα του [P(x)-x], να αποδείξετε ότι ο α είναι ρίζα και του [Q(x)-x]
Μήπως η σχέση γράφεται Q(x)=P(P(x)) ή P(χ)=Q(P(x)) τότε η λύση που προτείνω είναι : α=ρίζα της Ρ(χ)-χ συνεπάγεται Ρ(α)-α=0 ==>Ρ(α)=α και Q(α)=Ρ(Ρ(α))=Ρ(α)=α. Αρα Q(α)-α=α-α=0. Ο α είναι ρίζα και της [Q(x)-x]

mary-blackrose · 09-03-12

παιδια μηπως μπορει κανεις ν βοηθησει σε καποια απο τις παρακατω ασκησεις

??
$1) { 2 }^{ x{ +1\quad } }+8\cdot { 2 }^{ x-2 }=16 2) 9\cdot { 3 }^{ x-1 }+{ 3 }^{ x+2 }=36 3) { 2 }^{ x+2 }+3={ 2 }^{ -x } 4) { 3 }^{ { x }_{ }^{ 2 } }-9>0 5) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \overset { x+3 }{ } <8 6) { 3 }^{ x }-{ 3 }^{ x-2 }={ 2 }^{ 2x }-{ 2 }^{ 2x-1 }$

rebel · 09-03-12

Γιώργος Mt · 09-03-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
παιδια μηπως μπορει κανεις ν βοηθησει σε καποια απο τις παρακατω ασκησεις??
$1) { 2 }^{ x{ +1\quad } }+8\cdot { 2 }^{ x-2 }=16 2) 9\cdot { 3 }^{ x-1 }+{ 3 }^{ x+2 }=36 3) { 2 }^{ x+2 }+3={ 2 }^{ -x } 4) { 3 }^{ { x }_{ }^{ 2 } }-9>0 5) \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \overset { x+3 }{ } <8 6) { 3 }^{ x }-{ 3 }^{ x-2 }={ 2 }^{ 2x }-{ 2 }^{ 2x-1 }$

Επειδή βαριόμουν να συντάξω στο LaTeX ,τις έλυσα και σου δίνω φώτο. Αν την αποθηκεύσεις και την περιστρέψεις προς τα δεξιά φαίνονται όλα. Την 5 δεν την έλυσα γιατί δεν κατάλαβα τι ακριβώς γράφει. Ορίστε το λινκ :

https://img641.imageshack.us/img641/2275/20120309040313.jpg

mary-blackrose · 16-03-12

παιδια μπορει κανεις να βοηθησει στις παρακατω ασκησεις....
$1) { 6 }^{ x }-9\bullet { 2 }^{ x }=2\bullet 3^{ x }-18 2) { 10 }^{ 2x }-4\bullet { 5 }^{ 2x }-{ 2 }^{ 2x }+4=0 3) { 3 }^{ 3x }-{ 3 }^{ 2x }-{ 3 }^{ x+1 }+3=0 4) { 16 }^{ x }-{ 8 }^{ x }-{ 2 }^{ x+2 }+4=0\!$

και η δευτερη ασκηση:
$1) { 4 }^{ x }-32\bullet { 2 }^{ x }>0 2){ e }^{ 2x }-e\bullet { e }^{ x }<0 3){ e }^{ { x }_{ }^{ 2 } }\le \frac { 1 }{ { e }^{ x\quad \quad } } 4){ e }^{ x+2 }>\frac { 1 }{ { e }^{ x } }$

στη δευτερη ασκηση εχω βρει καποια αποτελεσματα αλλα δεν ξερω να ειναι σωστα ....βρηκα στο 1) χ > 1
2) χ>-1
4) χ>-1

vimaproto · 19 Μαρτίου 2012

1) x=1, x=2
2)x=0, x=1
3) x=0 ή x=½
4) x=0, x=2/3

1) x>5
2) x<1
3) $-1\leq x\leq 0$
4) x>-1

mary-blackrose · 23-03-12

μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις. :hmm:

..??
$i)3logx-2=0 ii)2{ log }^{ 2 }x-3logx=0 iii){ 2 }^{ x }=3 iv){ 3 }^{ x }+{ 3 }^{ x+1 }+{ 3 }^{ x-1 }=26 v)ln({ e }^{ 2x }+2)=x$

Code:

....καθε υποδειξη ευπροσδεκτη..

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος