Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[OoOkoβοldOoO]

To θέμα είναι ότι δεν έχω πχ g(x) παράγωγο για να χρησιμοποιήσω το Rolle αλλά έχω την εξίσωση g(a)=g(b) άρα πως χρησιμοποιώ το θεώρημα στην προκειμένη περίπτωση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

f(x)= ,xo=0, L=1, ε=0.1
0<|x-xo|<δ => |f(x)-L| < ε και ζητα να βρω το δ, οπου δ>0


Κατεληξα σε δυο σχεσεις -0.19<x<0.21 και -δ<x<δ

το δ ποιο ειναι ;
Ευχαριστω για καθε βοηθεια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

To θέμα είναι ότι δεν έχω πχ g(x) παράγωγο για να χρησιμοποιήσω το Rolle αλλά έχω την εξίσωση g(a)=g(b) άρα πως χρησιμοποιώ το θεώρημα στην προκειμένη περίπτωση;

Θέλω να αποδείξω ότι . Έστω ότι αυτό δεν ισχύει. Τότε θα ισχύει η άρνησή του που είναι .
Ικανοποιούνται τότε οι προυποθέσεις του θεωρήματος Rolle για την g , άρα υπάρχει άτοπο γιατί από υπόθεση έχω για κάθε . Κατέληξα σε άτοπο γιατί υπέθεσα ότι . Άρα τελικά

f(x)= ,xo=0, L=1, ε=0.1
0<|x-xo|<δ => |f(x)-L| < ε και ζητα να βρω το δ, οπου δ>0


Κατεληξα σε δυο σχεσεις 0.19<x<0.21 και -δ<x<δ

το δ ποιο ειναι ;
Ευχαριστω για καθε βοηθεια.

Αφού κατέληξες με διπλές ισοδυναμίες στην σχέση , αυτό σημαίνει ότι για ή και ακόμα μικρότερο ικανοποιείται η σχέση για κάθε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Α κατάλαβα βγαίνει αμέσως! Ευχαριστώ πολύ!!

Σε μια άλλη άσκηση δίνει ότι f παραγωγίσημη στο R και λέει ότι η εφ σε οποιοδήποτε σημείο της ΔΕΝ είναι παράλληλη στην ε:2χ-ψ=1 και ζητάει νδο η ευθεία ψ=2χ έχουν ένα το πολύ κοινό σημείο
Έχω φτάσει μέχρι το σημείο θέτω g(x)=f(x)-2x kαι ξέρω ότι f'(x)-2διάφορο του 0.
Μετά πως αποδεικνύω αυτό που ζητάει όμως;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Σε μια άλλη άσκηση δίνει ότι f παραγωγίσημη στο R και λέει ότι η εφ σε οποιοδήποτε σημείο της ΔΕΝ είναι παράλληλη στην ε:2χ-ψ=1 και ζητάει νδο η ευθεία ψ=2χ έχουν ένα το πολύ κοινό σημείο
Έχω φτάσει μέχρι το σημείο θέτω g(x)=f(x)-2x kαι ξέρω ότι f'(x)-2διάφορο του 0.
Μετά πως αποδεικνύω αυτό που ζητάει όμως;

Έστω ότι η f και η ευθεία (ε) έχουν τουλάχιστον δύο κοινά σημεία x1 και x2. Χωρίς βλάβη της γενικότητας, έστω x1<x2.
Δηλαδή και .
Από Rolle (αφού γράψεις τις προϋποθέσεις) προκύπτει .
Άρα η f έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με την (ε)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[123τινκ]

Παιδιά ξέρω ότι το όριο της f(x)=-1
Για να βρω το όριο της g(x) η οποία είναι ίση με ριζα(4f(x)+7) απλα αντικαθιστώ το f(x) με -1;δηλαδη καταληγω ότι το όριο της g(x) είναι ριζα3;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

νομίζω ναι με μια γρήγορη ματιά που την έρηξα.
Και για την λύση στην απορία μου thanks!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Παιδια λιγη βοηθεια με αυτη..
λοιπον εστω f γνησιως αυξουσα στο [α,β]
νδο υπαρχει ξε(α,β) ωστε 3f(ξ)=f(α)+f(β)+f((α+β)/2)

εχω φτασει απο ΘΜΕΤ στο οτι υπαρχει το ξ στο κλειστο διαστημα πως μπορω να πω για το ανοιχτο?

Παιδια λιγη βοηθεια με αυτη..
λοιπον εστω f γνησιως αυξουσα στο [α,β]
νδο υπαρχει ξε(α,β) ωστε 3f(ξ)=f(α)+f(β)+f((α+β)/2)

εχω φτασει απο ΘΜΕΤ στο οτι υπαρχει το ξ στο κλειστο διαστημα πως μπορω να πω για το ανοιχτο?

ΑΚΥΡΟ τελικα το βρηκα με ατοπο παω θεωρωντας ξ=α και μετα ξ=β

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Βγαίνει σίγουρα με Βοlzano αν θεωρήσεις
και αφού η f είναι γνήσια αύξουσα:




Με ΘΜΕΤ δεν βλέπω πως βγαίνει Επεξεργασία: Τώρα βλέπω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Βγαίνει σίγουρα με Βοlzano αν θεωρήσεις
και αφού η f είναι γνήσια αύξουσα:




Με ΘΜΕΤ δεν βλέπω πως βγαίνει

με ΘΜΕΤ λες οτι αφου f συνεχης τοτε υπαρχουν m,M κτλ..
και μετα φρασεις καθε τιμη αναμεσα στα m,M και φτιαχνεις τη σχεση προσθετοντας τα,αφου πρωτα τα χεις πολ/σει με τους συντελεστες που εχουν στη σχεση
οποτε υπαρχει ξε[α,β]
και μετα με ατοπο δεδομενου οτι f γν αυξουσα δειχνεις οτι ξ#α και ξ#β
αρα τελικα το διαστημα γινεται (α,β)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

με ΘΜΕΤ λες οτι αφου f συνεχης τοτε υπαρχουν m,M κτλ..
και μετα φρασεις καθε τιμη αναμεσα στα m,M και φτιαχνεις τη σχεση προσθετοντας τα,αφου πρωτα τα χεις πολ/σει με τους συντελεστες που εχουν στη σχεση
οποτε υπαρχει ξε[α,β]
και μετα με ατοπο δεδομενου οτι f γν αυξουσα δειχνεις οτι ξ#α και ξ#β
αρα τελικα το διαστημα γινεται (α,β)

Το τελευταίο κομμάτι με το άτοπο μήπως μπορείς να το γράψεις λίγο αναλυτικά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Ίσως δεν χρειάζεται άτοπο αφού λόγω μονοτονίας ισχύει



Με εφαρμογή του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών παίρνουμε το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostie]

Εχω καποιες ασκησεις στο ρυθμο μεταβολης τις οποιες δεν μπορω να βγαλω
μπαρλας σελ 348

24. Ενα κινητο Μ κινειται κατα μηκος της παραβολης ψ^2=4χ ωστε η παραβολη του Α στον αξονα χ'χ να απομακρυνεται απο το Ο με ταχυτητα 4. Να βρειτε το ρυθμο μεταβολης της αποστασης (ΜΑ) , οταν το Μ απεχει απο την αρχη των αξονων ριζα5 cm

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Οι συναρτησεις σφχ και -1/(ημχ)^2 τεμνονται για χ ε(0,π) ;
Αν μπορει ας βοηθησει καποιος .Ευχαριστω

Διορθωση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Δες αν ισχυουν οι προυποθεσεις Bolzano για την εξισωση σφχ=-1/(ημχ)^2 στο χ ε(0,π).
Δεν νομιζω να θελει κατι αλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Εχω καποιες ασκησεις στο ρυθμο μεταβολης τις οποιες δεν μπορω να βγαλω
μπαρλας σελ 348

24. Ενα κινητο Μ κινειται κατα μηκος της παραβολης ψ^2=4χ ωστε η προβολή του Α στον αξονα χ'χ να απομακρυνεται απο το Ο με ταχυτητα 4. Να βρειτε το ρυθμο μεταβολης της αποστασης (ΜΑ) , οταν το Μ απεχει απο την αρχη των αξονων ριζα5 cm

Έχεις ότι χ'(t)=4 (η ταχύτητα της προβολής στον άξονα χ είναι η χρονική παράγωγος του χ). Επίσης έχεις ότι y=±2sqrt(χ). Παραγωγίζεις ως προς t την τελευταία λαμβάνοντας υπόψη ότι το χ είναι συνάρτηση του t και άρα y'(t)=y'(x)*x'(t)=±4/sqrt(x). ΑΥτό που σου ζητείται είναι η y'(t) την στιγμή που η απόσταση από την αρχή των αξόνων θα είναι sqrt(5), δηλ.: χ^2+y^2=x^2+4x=5=>x=1=>y=±2, άρα |y'|=4.

Οι συναρτησεις σφχ και 1/(ημχ)^2 τεμνονται για χ ε(0,π) ;
Αν μπορει ας βοηθησει καποιος .Ευχαριστω

σφχ=cotx=cosx/sinx εξίσωσέ τις δύο συναρτήσεις και θα δεις πολύ εύκολα ότι δεν υπάρχει χ που να ικανοποιεί την εξίσωση αυτή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Σας ευχαριστω . exc δεν ηξερα αν ισχυει ή οχι η εξισωση που βγαινει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Σας ευχαριστω . exc δεν ηξερα αν ισχυει ή οχι η εξισωση που βγαινει.

Να το αναλύσω λίγο, γιατί μάλλον δεν κατάλαβες τι εννοούσα ότι βγαίνει εύκολα:
που είναι προφανώς άτοπο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Δες αν ισχυουν οι προυποθεσεις Bolzano για την εξισωση σφχ=-1/(ημχ)^2 στο χ ε(0,π).
Δεν νομιζω να θελει κατι αλλο.

Αν ισχύουν οι προϋποθέσεις του Bolzano τότε, όλα καλά, έχουμε τη ρίζα.
Αν όμως δεν ισχύουν, αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει ρίζα. Το αντίστροφο του θεωρήματος Bolzano δεν ισχύει. Δηλαδή αν μια συνάρτηση είναι συνεχής στο [α,β] και έχει ρίζα στο (α,β) ,δεν ισχύει απαραίτητα ότι f(α)f(β)<0. Επίσης, αν μια συνάρτηση έχει ρίζα στο (α,β) και ισχύει ότι f(α)f(β)<0, δεν ισχύει απαραίτητα ότι είναι συνεχής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Να το αναλύσω λίγο, γιατί μάλλον δεν κατάλαβες τι εννοούσα ότι βγαίνει εύκολα:
που είναι προφανώς άτοπο.

Ενα βημα πριν τη δικια σου σχεση ημουν και δεν το εβλεπα. Δεν το πιστευω !
Τελοσπαντων, σε ευχαριστω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.