Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Dias · 13-04-11

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Dia ελπιζω να μην σε εθιξα αλλα αυτην την φορα δεν θα εχεις εσυ τον τελευταιο λογο

Ο.Κ. Πες τον λοιπόν εσύ και δεν θα σου απαντήσω.

NickTheGreek3 · 21-04-11

Ρε παιδια πως λυνεται το οριο $\lim_{+oo} {e}^{x}-\frac{{x}^{3}}{3}-x-1$ ;

vassilis498 · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από NickTheGreek3:
Ρε παιδια πως λυνεται το οριο $\lim_{+oo} {e}^{x}-\frac{{x}^{3}}{3}-x-1$ ;

βγάλε κοινό παράγοντα το e^x και κάνε DLH σε ότι κλάσμα σου βγει στην παρένθεση

Rempeskes · 21-04-11

...επίσης, το Τεκ έχει το σύμβολο "/infty"

NickTheGreek3 · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
βγάλε κοινό παράγοντα το e^x και κάνε DLH σε ότι κλάσμα σου βγει στην παρένθεση

Α! Και εσπαγα το κεφαλι μου να δω πως βγαινει! Thanks!

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:
...επίσης, το Τεκ έχει το σύμβολο "/infty"

Ε τι να κανουμε, δεν το ευρισκα και εβαλα οο!

bilakos · 08-05-11

Και ενώ απομένουν μόλις λίγες μέρες για τις Πανελλήνιες έχω ένα (ελπίζω μικρό) προβληματάκι.
Ο καθηγητής των Μαθηματικών μου αποδείχτηκε αχρείος (για να μην πω τίποτα χειρότερο) και εγώ έχω μια σχετική ανασφάλεια!
Για να μην σας κουράζω και πολύ, αυτό που θέλω είναι ασκήσεις (ή κάποιο link με ασκήσεις) όχι ιδιαίτερα δύσκολες, πάνω κάτω στα επίπεδα του 4ου θέματος των πανελληνίων.

Boom · 08-05-11

https://ischool.e-steki.gr/θετική-an...σεων-μαθηματικών-κατεύθυνσης-γ-λυκείου-40544/
https://www.arnos.gr/oktonia/index.php?&taxi=5&mathima_lykeiou_id=965
και από κανένα βοήθημα.

Good luck.

Leo 93 · 08-05-11

Eπίσης δες

εδώ

και

εδώ

.

Καλή επιτυχία!

Dmitsos · 26-05-11

Οι πανελλήνιες του '11 είναι πλέον παρελθόν! Σε λίγο καιρό τα άτομα της Β λυκείου θ' αρχίσουνε προετοιμασία. Σ' αυτή την προσπάθειά τους πρέπει να' μαστε σύμμαχοι εμείς οι πλέον "παλιοί", μιας και όλοι έχουμε περάσει το "λούκι" αυτό. Μέσα απ' αυτό το site μπορούμε να βοηθήσουμε ανεβάζοντας ασκήσεις, είτε δική μας επινόησης είτε ασκήσεις που έχουμε πετύχει στο ιντερνετ και έχουνε αυτό το ... κάτι παραπάνω που τις κάνει ξεχωριστές.

Επειδή το προηγούμενο θέμα είναι τεράστιο και η αναζήτηση ασκήσεων στους μιγαδικούς (1ο κομμάτι ύλης) είναι χρονοβόρα (και ως γνωστόν χρόνος ελεύθερος δεν υπάρχει), προτείνω να ξεκινήσουμε ένα θέμα και με τον καιρό να φτιάχνουμε ένα pdf ή ένα αρχείο που να περιέχει όλες τις ασκήσεις που θα μαζευτούν, διευκολύνοντας τη μελέτη των παιδιών.
Αν η Ο.Δ κρίνει ότι είναι περιττό θέμα, ας το μετακινήσει στο παλιό ή να κλείσει το παλιό καλύτερα. :p

Ξεκινάω εγώ λοιπόν με μια άσκηση που έφτιαξα σήμερα στους μιγαδικούς, όση ώρα περίμενα να γίνει το φαγητό

Άσκηση 1

Έστω z οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει:
$(zi-Re(z)i+3)^2=(3-z+Im(z)i)(3+z-Im(z)i)$

Α. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες των μιγαδικών z ανήκουν σε κύκλο με Κ(0,3) και ρ=3

Β. Να δείξετε ότι η ευθεία $y=ax$ έχει ένα σταθερό σημείο τομής με τον κύκλο και ένα μεταβλητό, του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες. Γιατί δεν μπορούμε να πούμε ότι ο γεωμετρικός τόπος των μιγαδικών που έχουνε εικόνα το μεταβλητό σημείο που ανήκει στον κύκλο είναι ο ίδιος ο κύκλος;

Γ.Έστω $z_{1}$ ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την $y=ax$ και $z_{2}$ ο μιγαδικός του οποίου η εικόνα είναι το σημείο τομής του κύκλου με την $y=-ax$ . Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του $|z_{1}-z_{2}|$ , καθώς και για ποια τιμή του α την λαμβάνει, όταν οι μιγαδικοί $z_{1}, z_{2}$ είναι μη μηδενικοί.

Το βράδυ όταν γυρίσω από το γυμναστήριο και με την προυπόθεση ότι δεν βγω για ποτό, θα ανεβάσω τη λύση σε pdf.

Άντε, καλή αρχή!

Vasilina93 · 02-07-11

Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

antwwwnis · 02-07-11

Αρχική Δημοσίευση από Vasilina93:
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

ημχ= ημ [(θ*π)/180] και εκφραζει μοιρες.
Εκανα την μετατροπη, αλλα δεν ξερω τιποτα απο ορια.

Vasilina93 · 03-07-11

^.^ κανείς;;

vassilis498 · 04-07-11

Αρχική Δημοσίευση από Vasilina93:
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

αν και δεν είμαι απόλυτα σίγουρος βάζω μια ιδέα.

μ: μοίρες
x: rad

από απλή μέθοδο των τριών $\vartheta =\frac{180}{\pi }x$ και $x=\frac{\pi }{180}\theta$

$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{sin\vartheta }{\theta }=$

θέτω $x=\frac{\pi }{180}\vartheta$

$\lim_{\vartheta \rightarrow 0}\frac{\pi }{180}\vartheta =0$

άρα

$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{sin\theta }{\theta }=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\left(\frac{180}{\pi}x \right)}{\frac{180}{\pi}x}=(DLH)=\lim_{x\rightarrow 0}\left[ \frac{180}{\pi }*\frac{\pi}{180}*cos\left(\frac{180}{\pi }x \right)\right]=1$

sin=ημίτονο
cos= συνημίτονο

toi_toi · 04-07-11

να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις? :redface:

SuXu-MuXu · 04-07-11

Αρχική Δημοσίευση από toi_toi:
να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις?

Χαχα, ιδρυματοποίηση λέγεται.

toi_toi · 04-07-11

μαζοχισμο θα το λεγα...

rebel · 5 Ιουλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Vasilina93:
Να βρεθεί το όριο θ τείνωντος στο μηδέν του ημθ προς θ όταν το θ εκφράζει μοίρες και όχι rad. :Ρ Βοήθεια κανείς;

Το θέμα είναι να γίνει σωστή αναγωγή από μοίρες σε ακτίνια. Έστω κατ'αρχάς $f_1:\mathbb{R}\to \mathbb{R}: \,f_1(x)=\eta\mu x^{rad}$ όπου χ γωνία εκφρασμένη σε ακτίνια και $f_2:\mathbb{R}\to \mathbb{R}: \,f_2(\theta)=\eta\mu \theta^{\circ}$ όπου θ γωνία εκφρασμένη σε μοίρες.
Ισχύει η ισοδυναμία $\frac{x}{\pi}=\frac{\theta}{180} \Rightarrow \eta\mu x^{rad}=\eta\mu \theta^{\circ}$ .
Το αντίστροφο γενικά δεν ισχύει αφού για παράδειγμα $\eta\mu (2\cdot360^{\circ}+30^{\circ})=\eta\mu \frac{\pi}{6}$ . Επειδή όμως $\theta\to 0$ άρα και $x\to 0$ θεωρούμε χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι $x \in \left(-\frac{\pi}{2},0\right)\bigcup\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ και $\theta \in \left(-90,0\right)\bigcup (0,90)$ οπότε $\frac{x}{\pi}=\frac{\theta}{180} \Leftrightarrow \eta\mu x^{rad}=\eta\mu \theta^{\circ}$

Έχουμε τώρα $\frac{\eta\mu\theta^{\circ}}{\theta}=\frac{\eta\mu x^{rad}}{\theta}=\frac{\eta\mu\left(\frac{\pi\theta}{180}\right)^{rad}}{\theta}=\frac{\pi}{180}\cdot\frac{\eta\mu\left(\frac{\pi\theta}{180}\right)^{rad}}{\frac{\pi\theta}{180}}=\frac{\pi}{180}h\left(g(\theta)\right)$ όπου $h(x)=\frac{ \eta\mu x^{rad}}{x}$ και $g(\theta)=\frac{\pi\theta}{180}$ . Επειδή $\lim_{\theta\to 0}g(\theta)=0$ και $\lim_{x\to 0}h(x)=1$ τελικά έχουμε

$\lim_{\theta\to 0}h\left(g(\theta)\right)=\frac{\pi}{180}$

Ο λόγος που δεν ισχύει το, εκ πρώτης όψεως, προφανές $\lim_{\theta\to 0}\frac{\eta\mu\theta^{\circ}}{\theta}=\lim_{x\to 0}\frac{\eta\mu\left(\frac{180x}{\pi}\right)^{\circ}}{\frac{180x}{\pi}}=1$ είναι ότι έτσι δεν πετυχαίνουμε αλλαγή από μοίρες σε ακτίνια αφού χρησιμοποιούμε μόνο την σχέση
$\frac{x}{\pi}=\frac{\theta}{180}$ και όχι την ισοδύναμη σχέση $\eta\mu x^{rad}=\eta\mu \theta^{\circ}$ επομένως οι μοίρες παραμένουν μοίρες!
Φανταστείτε για παράδειγμα να γράφουμε $\frac{\eta\mu30^{\circ}}{30}=\frac{\eta\mu\left(\frac{180}{\pi}\cdot\frac{\pi}{6}\right)^{\circ}}{\frac{180}{\pi}\cdot\frac{\pi}{6}}$ αντί για το σωστό που είναι $\frac{\eta\mu 30^{\circ}}{30}=\frac{\eta\mu \left(\frac{\pi}{6}\right)^{rad}}{30}=\frac{\eta\mu \left(\frac{\pi}{180}\cdot 30\right)^{rad}}{30}=\frac{\pi}{180}\cdot \frac{\eta\mu \left(\frac{\pi}{180}\cdot 30\right)^{rad}}{\frac{\pi}{180}\cdot 30}$

πηγή:Ευκλείδης Β' τεύχος 78 σελ.72

Johnnaousa · 05-07-11

Αρχική Δημοσίευση από toi_toi:
να ρωτησω κατι...εσεις οι αποφοιτοι καθεστε και λυνετε ακομα ασκησεις?

Με την καμια

Guest 278211 · 22 Ιουλίου 2011

χμμμ ας βάλω και εγώ μια άσκηση που προέκυψε από τον τρόπο που έλυσα μια άλλη άσκηση..

εντάξει, μπορεί να λυθεί σε 2 σειρές :redface:

αν a $\geq$ b και a,b Ε $R$ νδο ${a}^{a} \geq {b}^{b}$

edit: α>1 και β>1

Dmitsos · 22 Ιουλίου 2011

Μιλαμε για θετικους αριθμους καθως αυτο για αρνητικους δεν ισχυει με τιποτα. Στους θετικους ισχυει υπο προυποθεσεις.
Θεωρω την $f(x)=x^x = e^{xlnx}$

με πρωτη παραγωγο την $f'(x)=(lnx+1)e^{xlnx}$ η οποια δε διατηρει σταθερο προσημο και αυτο που θελουμε δε βγαινει!!

Η f ειναι γνησιως αυξουσα για χ>1/e. Aυτο πρεπει να παρατηρησε και απο κατω ο Civilara.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος