Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Παιδια πως λυνεται αυτη?
Εστω μια συναρτηση f:R-->R η οποια ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για καθε x ε R ισχυει f(x) = f(2-x), να βρειτε τα διαστηματα μονοτονιας της f και τις θεσεις τοπικων ακροτατων.

f παραγωγίσιμη οπότε $f'(x)=-f'(2-x)$ . Για $x=1$ είναι $f'(1)=-f'(1)\Rightarrow f'(1)=0$ . Επειδή η f είναι κυρτή, η f' θα είναι γνησίως αύξουσα οπότε θα έχουμε $x>1\Rightarrow f'(x)>f'(1)=0$ και $x<1\Rightarrow f'(x)<f'(1)=0$ ...

strsismos88 · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
f παραγωγίσιμη οπότε $f'(x)=-f'(2-x)$ . Για $x=1$ είναι $f'(1)=-f'(1)\Rightarrow f'(1)=0$ . Επειδή η f είναι κυρτή, η f' θα είναι γνησίως αύξουσα οπότε θα έχουμε $x>1\Rightarrow f'(x)>f'(1)=0$ και $x<1\Rightarrow f'(x)<f'(1)=0$ ...

Ευχαριστώ

Katsiferis · 27-02-11

εστω ζ1,ζ2 μιγαδικοι με εικονες Α,Β αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο,με ReZ1*ReZ2 διαφορο του μηδενος.
Δινεται ο μηγαδικος w=ζ1/ζ2

να αποδειξετε οτι αν ο w ειναι φανταστικος τοτε το τριγωνο ΟΑΒ,ειναι ορθογωνιο στο Ο(ΑΡχη των αξονων)

Dias · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
εστω ζ1,ζ2 μιγαδικοι με εικονες Α,Β αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο,με ReZ1*ReZ2 διαφορο του μηδενος. Δινεται ο μηγαδικος w=ζ1/ζ2. Nα αποδειξετε οτι αν ο w ειναι φανταστικος τοτε το τριγωνο ΟΑΒ,ειναι ορθογωνιο στο Ο(ΑΡχη των αξονων)

Katsiferis · 27-02-11

Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Dias · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Αυτή είναι πολύ εύκολη. Κάνε (όπως στην προηγούμενη) τον παρονομαστή πραγματικό και φέρε τον ζ στη μορφή α+βi ......
(B λυκείου είσαι?)

Chris1993 · 27-02-11

Συζυγής,βρίσκεις το Re(z) και το Im(z) και λές για να είναι πραγματικός θέλω Im(z)=0 και αντίστοιχα για να είναι φανταστικός θέλω Re(z)=0

Katsiferis · 27-02-11

ναι δευτερα δια!

rebel · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Φέρε τον z στην μορφή α+βi. Tότε $z\in\mathbb{R}\Leftrightarrow \beta=0$ και
$z\in \ Im\Leftrightarrow a=0$

evaki93 · 28-02-11

Παιδιά πως λύνεται αυτή;
$f(x) = \int_{0}^{x}\left(\int_{0}^{t} sin^5u \: du \right)dt$

Να βρείτε την f''.

Eυχαριστώ

rebel · 28-02-11

Αρχική Δημοσίευση από evaki93:
Παιδιά πως λύνεται αυτή;
$f(x) = \int_{0}^{x}\left(\int_{0}^{t} sin^5u \: du \right)dt$

Να βρείτε την f''.

Eυχαριστώ

Για ευκολία θέσε $g(t)=\int_{0}^{t} sin^5u \: du$ Tώρα έχουμε $f'(x)=\left(\int_{0}^{x} g(t)dt\right)'=g(x)$ και
$f''(x)=g'(x)=\left(\int_{0}^{x} sin^5u \: du\right)'=sin^5x$

evaki93 · 28-02-11

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση σου!!
Να 'σαι καλά!

strsismos88 · 01-03-11

Εστω μια συναρτηση f: R-->R η οποια ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f^3(x) + f(x) = x για καθε x ε R.
i. Να βρειτε το προσημο της f και να δειξετε οτι ειναι γνησιως αυξουσα.
ii. Να δειξετε οτι η f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και να βρειτε τα διαστηματα που ειναι κυρτη ή κοιλη και το σημειο καμπης της.
Για το (ii) θα ηθελα καμια βοηθεια, ευχαριστω.

vassilis498 · 01-03-11

να υποθέσω ότι έχεις απαντήσει το (1) άρα ξέρεις ότι η f(x) είναι αρνητική για χ<0 και θετική για χ>0 επίσης η f μηδενίζεται στο 0 και είναι γν. αύξουσα (f'(x)>0 )

για το (2)
έχεις βρει ότι

βλέπεις ότι η f' παραγωγίζεται ως πράξεις παραγωγίσιμων συνρτήσεων
παραγωγίζεις τη σχέση και έχεις

παρονομαστής και f' πάντα θετική άρα η f θα καθορίζει το πρόσημο

ξέρεις ήδη όμως ότι για χ<0 έχεις f(x)<0 και για χ>0 f(x)>0
άρα ( μαζί με το μειον) έχεις f''(x)<0 για χ>0 και f''(x)>0 για χ<0
δηλαδή f κυρτή για χ αρνητικά, και κοίλη για χ θετικά, ενώ στο χ=0 όπου αλλάζει το πρόσημο της f'' έχει σημείο καμπής

strsismos88 · 01-03-11

Thanx

giorgakisss · 02-03-11

Καλησπέρα. Όντας νέος στα μαθηματικά κατ θα ήθελα μια μικρή βοήθεια σε μια μια άσκηση που αφορά τους μιγαδικούς. Λοιπόν, μου δίνει μια εξίσωση την οποία μου λέει να λύσω. Από αυτή την εξίσωση βγαίνουν τρεις λύσεις και μετά μου ζητάει να αποδείξω ότι οι εικόνες των ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Στο να την λύσω δεν υπήρχε πρόβλημα, όμως θα ήθελα μια μικρή υπόδειξη στο τι πρέπει να κάνω στο δεύτερο σκέλος της άσκησης. Ευχαριστώ

Ricky · 02-03-11

Αρχική Δημοσίευση από giorgakisss:
Καλησπέρα. Όντας νέος στα μαθηματικά κατ θα ήθελα μια μικρή βοήθεια σε μια μια άσκηση που αφορά τους μιγαδικούς. Λοιπόν, μου δίνει μια εξίσωση την οποία μου λέει να λύσω. Από αυτή την εξίσωση βγαίνουν τρεις λύσεις και μετά μου ζητάει να αποδείξω ότι οι εικόνες των ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Στο να την λύσω δεν υπήρχε πρόβλημα, όμως θα ήθελα μια μικρή υπόδειξη στο τι πρέπει να κάνω στο δεύτερο σκέλος της άσκησης. Ευχαριστώ

Γιώργο,

Χρησιμοποιώντας τον τύπο που μας δίνει την απόσταση δύο μιγαδικών θα αποδείξεις ότι οι 3 μιγαδικοί που βρήκες ως λύση ισαπέχουν μεταξύ τους.

giorgakisss · 02-03-11

Α πολύ ωραία. Ευχαριστώ πολύ

strsismos88 · 03-03-11

Παιδια, μια ερωτηση, αν για μια συναρτηση f υπαρχει το οριο lim x->0 [(f(x) - f(0))/(x - 0)] και κανει μηδεν, τοτε η f ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν?

vavlas · 03-03-11

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Παιδια, μια ερωτηση, αν για μια συναρτηση f υπαρχει το οριο lim x->0 [(f(x) - f(0))/(x - 0)] και κανει μηδεν, τοτε η f ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν?

Ναι εφόσον το όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός είναι παραγωγίσιμη(το 0 είναι πραγματικός).

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος