koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είσαι σίγουρος πως αυτή είναι η εξίσωση;παιδια δειτε λιγο αυτην..2χ+1/χ και ολο εις την τεταρτη-4(2χ+1/χ)+4=0
Βρίσκω μόνο μιγαδικές ρίζες, δε μπορεί να σας ζήτησαν κάτι τέτοιο.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostantin
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ τί λέω;αυτη ειναι...θετω 2χ+1/χ=y και η εξισωση γινεται y εις την τεταρτη-4y +4=0..και αμα κανεις horner δεν βγαινει τπτ..
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Με το horner ψάχνεις για πραγματικές ρίζες, αλλά η συγκεκριμένη εξίσωση ΔΕΝ έχει πραγματικές λύσεις. Οπότε δεν παίζει να είναι αυτή η εξίσωση που σου ζητήθηκε.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Gver
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνονται τα πολυώνυμα Δ(χ) , δ(χ) και υ(χ) τα οποία έχουν ακέραιους συντελεστές.
Έστω δ(χ) = χ3 – 2χ2 – 5χ + 6 και υ(χ) είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του Δ(χ) με το δ(χ) ώστε υ(0) = 2.
α. Να βρείτε τις ακέραιες ρίζες του δ(χ) και να το γράψετε ως γινόμενο τριών πρωτοβάθμιων πολυωνύμων.
β. Να δείξετε ότι αν ρ κοινή ρίζα των Δ(χ) και δ(χ) τότε το ρ είναι και ρίζα του υ(χ).
[FONT="]
[/FONT]
γ. Να βρείτε ποιες από τις ρίζες του δ(χ) μπορεί να είναι και ρίζες του Δ(χ).
[FONT="]
[/FONT]
δ. Να βρείτε το υ(χ) αν γνωρίζετε ότι δύο από τις ρίζες του δ(χ) είναι και ρίζες του Δ(χ).
[FONT="]
[/FONT]
εφοσον παιρνουν συγκεκριμενες τιμες δεν μπορει να ισχυει για αλλες εκτος απο αυτες η σχεσηΣαφώς και ναι, αλλά μπορείς να το αποδείξεις;![]()
ειναι της λογικης ημχ+συνχ=2...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, είναι προφανές ότι είναι έτσι. Αυτό που ζητάω είναι μια κάπως πιο "μαθηματική" απόδειξη, κι όχι με λόγια. Να μην μπορεί δηλαδή να σου πει ο άλλος ότι πήρες στο ξεκάρφωτο 2 τιμές και έλυσες την άσκηση.εφοσον παιρνουν συγκεκριμενες τιμες δεν μπορει να ισχυει για αλλες εκτος απο αυτες η σχεση
ειναι της λογικης ημχ+συνχ=2...
Προκύπτει κι από τον τριγωνομετρικό κύκλο το ζητούμενο.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
anastasios5
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
HELPPPPPP!!!!!!!!!
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Στο πρώτο θέμα πολυ πιθανότατα να σας βάλει μία ή και δύο από τις αποδείξεις [σελ.67 διαίρεση πολυωνύμου με x-ρ,σελ.68 εκεί που λέει απόδειξη μαζί με το αντιστρόφως ,σελ.74 απόδειξη κάτω κάτω] Εννοείται πως μαζί με τις αποδείξεις μαθαίνεις και την θεωρία.Ύστερα sos ασκήσεις είναι οι: 2 Β ομάδα σελ 79,και ασκήσεις του τύπου ''το P(x) έχει παράγοντες x-1 και x-3 βρείτε το κ,λ.P(x)=x³+κx-5x+λ.Επίσης μπορεί να σας βάλει άσκηση με σημείο τομής ή ανίσωση.Πάντως το Horner πρέπει να το ξες όπωσδήποτε για όλες σχεδόν τις ασκήσεις.
Αυτά,νομίζω
![Look :look: :look:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/look.gif)
Αν ξέχασα κάτι ας με συμπληρώσουν :]
Καλή επιτυχία
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SiMoS43710
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Χμ... Καλό θα ήταν να έριχνες και μια ματιά στην τριγωνομετρία καθώς μπορεί εύκολα να τα συνδυάσει αυτά τα δύο κεφάλαια.
Και να ρίξεις και μια ματιά στις εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
BILL KEXA
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προκυπτει και με διαφορετικο τροπο?Προκύπτει κι από τον τριγωνομετρικό κύκλο το ζητούμενο.![]()
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
νατ
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α.Να αποδείξετε ότι P(x) = x³=x
β. Να λυθεί η ανισωση:
(Ρ(x)-2)³+Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2
καμια βοηθεια;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) P(x) 3ου βαθμου και διαιρείται με χ²+1 =>'Εστω P(x) πολυώνυμο 3ου βαθμου, το οποίο διαιρείται με το πολυώνυμο χ²+1 ,έχει ρίζα το 0 και του οποίου το αθροισμα των συντελεστων είναι ίσο με 2.
α.Να αποδείξετε ότι P(x) = x³+x
β. Να λυθεί η ανισωση:
(Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2
=> P(x) = (χ²+1)(αχ+β) = αχ³+βχ²+αχ+β
ρίζα το 0 => Ρ(0) = 0 => β=0
αθροισμα συντελεστων ίσο με 2 => α+β+α+β = 2 => α=1
Άρα P(x) = x³+x
β) (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+Ρ(χ) >2 <=> (Ρ(x)-2)³+(Ρ(χ)-2)²+(Ρ(χ)-2) >0
Θέτω Ρ(χ)-2 = Κ(χ) = x³+x-2
(Κ(χ))³+(Κ(χ))²+(Κ(χ)) >0 <=> Κ(χ)[(Κ(χ))²+Κ(χ)+1] > 0 <=>
<=> Κ(χ) > 0 (αυτό στην αγκύλη πάντα >0 διότι Δ<0) <=>
<=> x³+x-2 > 0 <=> x³-1+x-1 > 0 <=> (x-1)(χ²+χ+1)+(χ-1) > 0 <=>
<=> (χ-1)(χ²+χ+2) > 0 <=> (επειδή το 2ο Δ<0) χ-1 > 0 <=> χ>1
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2FimagesqtbnANd9GcSEhAqloMf1Mf0tANQrPeNIdL-1.jpg&hash=d1db8b6177a2d315733524f1c3c92681)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
νατ
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ²-3χ+2 ειναι υ(χ)=-χ+3.
α.Να βρειτε το υπόλοιπο της διαιρεσης του Ρ(χ) με το χ-2.
β.Να βρειτε το πολυωνυμο Ρ(χ) αν το πηλικο της διαιρεσης Ρ(Χ)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
γ.Να αποδειξετε οτι το πολυωνο Q(x)=χ²-3χ+3 ειναι παραγοντας του Ρ(χ).
Δ.να λυθει P(χ)≥0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+3) =το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ²-3χ+2 ειναι υ(χ)=-χ+3.
α.Να βρειτε το υπόλοιπο της διαιρεσης του Ρ(χ) με το χ-2.
β.Να βρειτε το πολυωνυμο Ρ(χ) αν το πηλικο της διαιρεσης Ρ(Χ)χ²-3χ+2) ειναι ισο με το υπολοιπο υ(Χ)= -χ+3.
γ.Να αποδειξετε οτι το πολυωνο Q(x)=χ²-3χ+3 ειναι παραγοντας του Ρ(χ).
Δ.να λυθει P(χ)≥0
= (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ)] + (-χ+3) == (χ-2)∙σ(χ) + (-χ+3) => υ΄(χ) = -χ+3
β) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = ... = -χ³+6χ²-12χ+9
γ) Ρ(χ) = (χ²-3χ+2) (-χ+3) + (-χ+3) = (-χ+3)∙(χ²-3χ+3)
δ) Ρ(χ) ≥ 0 => (-χ+3)∙(χ²-3χ+3) ≥ 0 => -χ+3 ≥0 (διότι χ²-3χ+3 έχει Δ<0) => χ≤3
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2FimagesqtbnANd9GcRv1XmGmbE8CDX9Ma7yPG51a2-1.jpg&hash=2838e45f80de52fbfa6076218b3a0075)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις δίκιο. Την πάτησα...Το υπόλοιπο είναι 1. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερου βαθμού από τον διαιρέτη.
Διόρθωση του α:
Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+2+1) =
= (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) - (χ-2) +1 = (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ) - 1] +1 =
= (χ-2)∙σ(χ) + 1 => υ΄(χ) = 1
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2FimagesqtbnANd9GcSr7muyyfSHS7qD20jPKCqlvx-2.jpg&hash=196ddd9d1d1e4ff9891dddac6fd722a8)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Dia καλές είναι οι λύσεις σου, αλλά κατά τη γνώμη μου είναι για ευφυείς μαθητές.Έχεις δίκιο. Την πάτησα...
Διόρθωση του α:
Ρ(χ) = (χ²-3χ+2)∙π(χ) + (-χ+3) = (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) + (-χ+2+1) =
= (χ-2)∙(χ-1)∙π(χ) - (χ-2) +1 = (χ-2)∙[(χ-1)∙π(χ) - 1] +1 =
= (χ-2)∙σ(χ) + 1 => υ΄(χ) = 1
![]()
Αν θέλετε δεχτείτε τον παρακάτω τρόπο.
F(x) έστω ότι είναι ένα πολυώνυμο ν βαθμού και διαιρείται από το διώνυμο χ+ρ.
Ισχύει η ταυτότητα της διαίρεσης F(χ)=(χ+ρ).Π(χ)+υ => F(-ρ)=0.Π(-ρ)+υ . Αρα υ= F(-ρ)
Αν ο διαιρέτης είναι το διώνυμο αχ²+βχ+γ=α(χ+ρ)(χ+ρʼ) τότε F(χ)= (αχ²+βχ+γ).Π(χ)+κχ+λ (το κ μπορεί να είναι και μηδέν και κχ+λ=υ). Για χ=-ρ έχω F(-ρ)=ο.Π(-ρ)-κρ+λ=-κρ+λ=υ1
Ομοίως F(-ρʼ)=-κρʼ+λ=υ2
Αυτή είναι η πρότασή μου και αν θέλετε την υιοθετείτε..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Mα... όλοι οι μαθητές του ischool ευφυείς είναι!!!!Dia καλές είναι οι λύσεις σου, αλλά κατά τη γνώμη μου είναι για ευφυείς μαθητές..
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F01%2FimagesqtbnANd9GcRNutk9yLD7IvuD_ZCbkzd_jE-1.jpg&hash=b4f6c4c9b8bce9b2ea6d916864399eca)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
OoOkoβοldOoO
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στην ταυτότητα της διαίρεσης πολυωνύμων το υ έχει βαθμό ο οποίος είναι μικρότερος από το βαθμό του διαιρέτη
Αν ο διαιρέτης σε μια διαίρεση πολυωνύμων είναι δευτέρου βαθμού τότε το υπόλοιπο έχει βαθμό το πολύ 1.
Γιατί αυτές οι δύο είναι Λ; Αφού στη θεωρία λέει ότι αν ο διαιρέτης έχει βαθμό ν τότε ο βαθμός του υ θα είναι το πολύ ν-1.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σ/Λ σε ποιο βιβλίο ή βοήθημα; Και οι απαντήσεις "Λάθος" από πού είναι;Σε μια άσκηση Σ/Λ λέει
Στην ταυτότητα της διαίρεσης πολυωνύμων το υ έχει βαθμό ο οποίος είναι μικρότερος από το βαθμό του διαιρέτη
Αν ο διαιρέτης σε μια διαίρεση πολυωνύμων είναι δευτέρου βαθμού τότε το υπόλοιπο έχει βαθμό το πολύ 1.
Γιατί αυτές οι δύο είναι Λ; Αφού στη θεωρία λέει ότι αν ο διαιρέτης έχει βαθμό ν τότε ο βαθμός του υ θα είναι το πολύ ν-1.....
Γιατί κι εμένα μου φαίνονται σωστά ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 52 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.