Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Αμπελοφιλόσοφος]

Επισης βοηθαει το να εχεις στο νου σου τον τριγωνομετρικο κυκλο, οπου:
δεξια, στις 0 μοιρες ειναι 0π/2 => 0 ακτινια
πανω, στις 90, 1π/2 => π/2
αριστερα, στις 180, 2π/2 => π
κατω, στις 270, 3π/2
και παλι δεξια, στις 360, 4π/2 => 2π

Και μετα τα μονα που θα χρειαστεις ακομα ειναι τα:
π/3--->60 μοιρες
π/4--->45 μοιρες
π/6--->30 μοιρες
των οποιων τις αντιστοιχιες μπορεις να τις θυμασαι αναλογα με τον παρονομαστη του π. Οσο μεγαλυτερος ο παρονομαστης, τοσο λιγοτερες οι μοιρες...

Αν θες παντως να βρισκεις οποια γωνια θελεις ανα πασα στιγμη ο πιο απλος τροπος ειναι χαρτι-μολυβακι και ο τυπος οπως εδειξε η JaneWin

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

παιδιά μπορεί κανείς να μου προτείνει μια μεθοδολογια για την μετατροπή μοιρών σε ακτίνια και αντιστροφα ;; Γνωρίζω τον τύπο αλλα δν μπορώ να τον εφαρμόσω στην πράξη....

Όλα όσα σου έγραψαν είναι πολύ ωραία. Θα σου πω και έναν ακόμα τρόπο:
Αρκεί να θυμάσαι ότι 180°είναι π rad και κάνεις απλή μέθοδο των τριών.
(Διαλέγεις και παίρνεις - ΕΣΥ αποφασίζεις)
Καλή χρονιά...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Έχεις τον τύπο : α/π=μ/180
Αντικαθιστάς το α
Μετά απλοποιούνται τα π
Και λύνεις ως προς το μ

Ένα παράδειγμα: 2π/3 ---> μοίρες

α/π=μ/180 <=>
2π/3/π = μ/180 <=>
2π/3π = μ/180 <=>
2/3 = μ/180 <=>
3μ=180 <=>
μ = 180/3 <=>
μ= 60

Εμμ αυτά

Κατά έναν περίεργο τρόπο έβγαλες ότι

Κατά τα άλλα, αυτή είναι η ενδεδειγμένη διαδικασία, ναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JaneWin]

Κατά έναν περίεργο τρόπο έβγαλες ότι

Κατά τα άλλα, αυτή είναι η ενδεδειγμένη διαδικασία, ναι.

Τώρα το βλέπω. Λάθος,το παραδέχομαι
Λοιπόν,είναι :

α/π=μ/180 <=>
2π/3/π = μ/180 <=>
2π/3π = μ/180 <=>
2/3 = μ/180 <=>
3μ = 180 * 2 <=>
3μ = 360 <=>
μ = 360/3 <=>
μ = 120

3 άτομα μετά από εμένα,κανείς δεν το πρόσεξε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Χρειάζομαι βοήθεια με ένα παραμετρικό σύστημα στη φυσική
χ + 4y = 3α
x² + 4y² = 5α²
Γνωστό είναι το α
Πρέπει να βρω χ = 11α/5
y = α/5
Προσπάθησα με αντικατάσταση, με ύψωση στο τετράγωνο, με αφαίρεση-πρόσθεση κατά μέλη, αλλά τίποτα
Ευχαριστώ εκ των προτέρων και καλή χρονιά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[catherine1994]

Χρειάζομαι βοήθεια με ένα παραμετρικό σύστημα στη φυσική
χ + 4y = 3α
x² + 4y² = 5α²
Γνωστό είναι το α
Πρέπει να βρω χ = 11α/5
y = α/5
Προσπάθησα με αντικατάσταση, με ύψωση στο τετράγωνο, με αφαίρεση-πρόσθεση κατά μέλη, αλλά τίποτα
Ευχαριστώ εκ των προτέρων και καλή χρονιά!

Λύσε την πρώτη ως προς χ και αντικατάστησε στη δεύτερη. Προκύπτει δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο το ψ και Δ=16α². Καταλήγεις σε ψ=α ή ψ=α/5 και χ=-α ή χ=11α/5
Καλή χρονιά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Γεια σας παιδια!Καλη χρονια!Μια τριγωνομετρικη εξισωση για την οποια ελυσα αλλα δεν ειμαι απολυτα σιγουρος...
λοιπον εχουμε
1+συνχ=ημχ σε διαστημα [0,2π)
ημχ-συνχ=1
ομως επειδη
ημχΕ[-1,1] και συνχε[-1,1]
για ημχ=0
συνχ=-1
συνχ=συνπ
χ=2κπ+π
λογω διαστηματος χ=π
για συνχ=0
ημχ=1
ημχ=ημπ/2
χ=2κπ+π/2
χ=π/2(λογω διαστηματος)
αρα συνολικα εχουμε χ=π η χ=π/2
ειναι σωστο?

Όλα όσα σου έγραψαν είναι πολύ ωραία. Θα σου πω και έναν ακόμα τρόπο:
Αρκεί να θυμάσαι ότι 180°είναι π rad και κάνεις απλή μέθοδο των τριών.
(Διαλέγεις και παίρνεις - ΕΣΥ αποφασίζεις)
Καλή χρονιά...

ετσι και αλλιως ο τυπος μεθοδος των τριων ειναι ουσιαστικα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Γεια σας παιδια!Καλη χρονια!Μια τριγωνομετρικη εξισωση για την οποια ελυσα αλλα δεν ειμαι απολυτα σιγουρος...
λοιπον εχουμε
1+συνχ=ημχ σε διαστημα [0,2π)
ημχ-συνχ=1
ομως επειδη
ημχΕ[-1,1] και συνχε[-1,1]
για ημχ=0
συνχ=-1
συνχ=συνπ
χ=2κπ+π
λογω διαστηματος χ=π
για συνχ=0
ημχ=1
ημχ=ημπ/2
χ=2κπ+π/2
χ=π/2(λογω διαστηματος)
αρα συνολικα εχουμε χ=π η χ=π/2
ειναι σωστο?

Σου ανεβάζω την λύση σε συνημμένο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

το δικο μου σωστο ειναι?την εχω δει αυτη τη λυση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

το δικο μου σωστο ειναι?την εχω δει αυτη τη λυση...

Ναι σωστή είναι η λύση σου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

το δικο μου σωστο ειναι?

Όχι.
Θεώρησες αυθαίρετα τα στάνταρ ημίτονα και συνημίτονα και βρήκες τις προφανείς ρίζες.
Ποιος μας λέει όμως, ότι δεν υπάρχουν κι άλλες;

View attachment 35618

Πέρα από ένα αριθμητικό λάθος, υπάρχει και ένα νοηματικό στη λύση σου.
Εκεί που αντικαθιστάς το ημίτονο, το ίσο του δεν είναι απαραίτητα ΜΟΝΟ θετικό, γιατί έτσι αποκλείεις τις αρνητικές λύσεις.

Οπότε θέλει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Όχι.
Θεώρησες αυθαίρετα τα στάνταρ ημίτονα και συνημίτονα και βρήκες τις προφανείς ρίζες.
Ποιος μας λέει όμως, ότι δεν υπάρχουν κι άλλες;


Πέρα από ένα αριθμητικό λάθος, υπάρχει και ένα νοηματικό στη λύση σου.
Εκεί που αντικαθιστάς το ημίτονο, το ίσο του δεν είναι απαραίτητα ΜΟΝΟ θετικό, γιατί έτσι αποκλείεις τις αρνητικές λύσεις.

Οπότε θέλει

Ναι έχεις δίκιο.
Την έκανα πολύ πρόχειρα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Γεια σας παιδια!Καλη χρονια!Μια τριγωνομετρικη εξισωση ...1+συνχ=ημχ σε διαστημα [0,2π)

Αφού ασχοληθήκατε τόσοι και τόσο με αυτή την άσκηση, να και μια άλλη λύση:
ημχ - συνχ = 1 => (ημχ - συνχ)² = 1 => ημ²χ + συν²χ + 2ημχσυνχ =1 => ημ2χ = 0 => 2χ = κπ => χ = ½κπ
χ∈[0,2π) => 0 ≤ ½κπ <2π => 0 ≤ κ <4 , κ∈ℤ => κ = 0, 1, 2, 3. Άρα: χ = 0, π/2, π, 3π/2.
Καλή χρονιά...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

να και μια άλλη λύση:
ημχ - συνχ = 1 => (ημχ - συνχ)² = 1 => ημ²χ + συν²χ + 2ημχσυνχ =1 => ημ2χ = 0 => 2χ = κπ => χ = ½κπ
χ∈[0,2π) => 0 ≤ ½κπ <2π => 0 ≤ κ <4 , κ∈ℤ => κ = 0, 1, 2, 3. Άρα: χ = 0, π/2, π, 3π/2.

Έκανες το ίδιο λάθος με τον vavlas. Στην ουσία εργάστηκες με ισοδυναμίες, το οποίο είναι λάθος στην προκειμένη.
Οι ρίζες και ΔΕΝ επαληθεύουν την αρχική, οπότε και απορρίπτονται.

Τελικά, οι (δεκτές) λύσεις της εξίσωσης είναι οι και


Φιλικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Έκανες το ίδιο λάθος με τον vavlas. Στην ουσία εργάστηκες με ισοδυναμίες, το οποίο είναι λάθος στην προκειμένη....

Έχεις δίκιο. Πρέπει να τιμωρηθώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

Έχεις δίκιο. Πρέπει να τιμωρηθώ...

Αρκεί που μετανόησες, τέκνον μου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Όχι.
Θεώρησες αυθαίρετα τα στάνταρ ημίτονα και συνημίτονα και βρήκες τις προφανείς ρίζες.
Ποιος μας λέει όμως, ότι δεν υπάρχουν κι άλλες;

ναι ομως δεν υπαρχει αλλο ζευγαρι τριγωνομετρικων που να βγαζει αποτελεσμα 1...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[koum]

ναι ομως δεν υπαρχει αλλο ζευγαρι τριγωνομετρικων που να βγαζει αποτελεσμα 1...

Σαφώς και ναι, αλλά μπορείς να το αποδείξεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kostantin]

παιδια δειτε λιγο αυτην..2χ+1/χ και ολο εις την τεταρτη-4(2χ+1/χ)+4=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.