Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

mikexios · 25-11-10

Καλησπέρα σε όλο το φόρουμ.
Δεν είμαι μαθητής, αλλά επειδή βοηθάω το μικρότερο αδερφό μου στα μαθήματα, έχω μια απορία που δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά αλλά και άλλα μαθήματα και παρακαλώ να απαντήσει κάποιος υπεύθυνα.
- Μας δίνεται μια άσκηση με δύο ερωτήματα στην οποία για να λυσω το δεύτερο ερώτημα πρέπει να αποδείξω το πρώτο, αλλά δεν τα καταφέρνω.
Ερώτηση : Μπορώ να θεωρήσω ως δεδομένο ότι ισχύει το πρώτο ερώτημα ( χωρίς να το έχω αποδείξει )
και να το χρησιμοποιήσω για να αποδείξω το δεύτερο?

Θάλεια · 25-11-10

Αρχική Δημοσίευση από mikexios:
Καλησπέρα σε όλο το φόρουμ.
Δεν είμαι μαθητής, αλλά επειδή βοηθάω το μικρότερο αδερφό μου στα μαθήματα, έχω μια απορία που δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά αλλά και άλλα μαθήματα και παρακαλώ να απαντήσει κάποιος υπεύθυνα.
- Μας δίνεται μια άσκηση με δύο ερωτήματα στην οποία για να λυσω το δεύτερο ερώτημα πρέπει να αποδείξω το πρώτο, αλλά δεν τα καταφέρνω.
Ερώτηση : Μπορώ να θεωρήσω ως δεδομένο ότι ισχύει το πρώτο ερώτημα και να το χρησιμοποιήσω για να αποδείξω το δεύτερο?

Βεβαίως!

Τουλάχιστον αυτό ισχύει στις πανελλήνιες!

vavlas · 25-11-10

Αρχική Δημοσίευση από mikexios:
Καλησπέρα σε όλο το φόρουμ.
Δεν είμαι μαθητής, αλλά επειδή βοηθάω το μικρότερο αδερφό μου στα μαθήματα, έχω μια απορία που δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά αλλά και άλλα μαθήματα και παρακαλώ να απαντήσει κάποιος υπεύθυνα.
- Μας δίνεται μια άσκηση με δύο ερωτήματα στην οποία για να λυσω το δεύτερο ερώτημα πρέπει να αποδείξω το πρώτο, αλλά δεν τα καταφέρνω.
Ερώτηση : Μπορώ να θεωρήσω ως δεδομένο ότι ισχύει το πρώτο ερώτημα ( χωρίς να το έχω αποδείξει )
και να το χρησιμοποιήσω για να αποδείξω το δεύτερο?

Ναι.

αδαμαντια52071 · 26-11-10

γεια σας παιδια...δευτερα γραφουμε αλγεβρα ,διαγωνισμα τετραμηνου πανω στο δευτερο κεφαλαιο εξισωσεις(παραμετρικες,εξισωσεις με απολυτα,τυποι vieta κλπ)
εχετε να μου προτεινετε καποιες ασκησεις δυσκολες ή ευκολες...???

koum · 26-11-10

Αρχική Δημοσίευση από αδαμαντια:
γεια σας παιδια...δευτερα γραφουμε αλγεβρα ,διαγωνισμα τετραμηνου πανω στο δευτερο κεφαλαιο εξισωσεις(παραμετρικες,εξισωσεις με απολυτα,τυποι vieta κλπ)
εχετε να μου προτεινετε καποιες ασκησεις δυσκολες ή ευκολες...???

Να ξαναλύσεις τις ασκήσεις που κάνατε στο σχολείο. :rolleyes:

Καλή επιτυχία.

αδαμαντια52071 · 26-11-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Να ξαναλύσεις τις ασκήσεις που κάνατε στο σχολείο.

Καλή επιτυχία.

ευχαριστω πολυ koum.!!απλα αναρωτιομουν μηπως καποια αλλη ασκηση δικη σας με βοηθησει.. :book:

σχολειο εχουμε κανει ασκησεις πιο πολυ του βιβλιου και πολυ λιγες δικες του..γι αυτο και ρωτησα βεβαια υπαρχει και ο (μ)παρλας.

Φώτης09 · 26-11-10

Αρχική Δημοσίευση από mikexios:
Καλησπέρα σε όλο το φόρουμ.
Δεν είμαι μαθητής, αλλά επειδή βοηθάω το μικρότερο αδερφό μου στα μαθήματα, έχω μια απορία που δεν αφορά μόνο τα μαθηματικά αλλά και άλλα μαθήματα και παρακαλώ να απαντήσει κάποιος υπεύθυνα.
- Μας δίνεται μια άσκηση με δύο ερωτήματα στην οποία για να λυσω το δεύτερο ερώτημα πρέπει να αποδείξω το πρώτο, αλλά δεν τα καταφέρνω.
Ερώτηση : Μπορώ να θεωρήσω ως δεδομένο ότι ισχύει το πρώτο ερώτημα ( χωρίς να το έχω αποδείξει )
και να το χρησιμοποιήσω για να αποδείξω το δεύτερο?

βεβαιως και μπορεις!
ετσι αν χασεις το πρωτο ερωτημα δεν θα χασεις τουλαχιστον το δευτερο!

Boom · 26-11-10

https://www.arnos.gr/oktonia/index.php?&taxi=3&mathima_lykeiou_id=943
Εδώ αν βρεις κάτι καλό, επιλέγεις επίπεδο, είδος κτλ.

alex2395 · 27-11-10

αν εχεις το βοηθημα του Μπαρλα κανε τις ασκησεις απο εκει
αλλιως λύσε αυτες του σχολικου βιβλιου!

ξαροπ · 29-11-10

Μια που τελείωσε το ωριαίο Άλγεβρας (τουλάχιστον στην περίπτωση της αδαμαντίας, της δικής μου και πολλών άλλων ελπίζω!), νομίζω καλό είναι να ξεφύγουμε λίγο από αυτό το πρίσμα της εξέτασης κτλ. (που δεν ξέρω γιατί, αλλά πάντα φαινόταν να 'σκοτώνει' τη δημιουργικότητα, ιδίως σε ένα μάθημα όπως αυτό) και να παραμείνουμε στο θέμα των εξισώσεων (με ριζικά). Παρακάτω θα δώσω κάποιες εξισώσεις για όποιον έχει όρεξη να τις παλέψει, οι οποίες μπορεί να είναι αρκετά απλές, μπορεί και πιο ζόρικες έως και αρκετά δύσκολες για Α' Λυκείου. Καλές λύσεις! (και όπου κολλήσετε το συζητάμε εδώ)

(εννοείται βρίσκετε όλες τις λύσεις των εξισώσεων)

1. $\sqrt{11x+3} -\sqrt{2-x} + \sqrt{x-2} + \sqrt{9x+7} = 0$
2. $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x-16} = \sqrt[3]{x-8}$
3. $\sqrt[5]{32-x} + \sqrt[5]{1+x} = 3$ (δύσκολη)
4. $x + \sqrt{x} + \sqrt{x+2} + \sqrt{x^2 + 2x} = 3$
5. $\sqrt{x-1} + \sqrt{2x+6} = 6$
6. $x^2 - \sqrt{a-x} = a$ (παραμετρική - προσοχή στα διαστήματα που ανήκει η παράμετρος a!)
7. $1 + \sqrt{x} = \sqrt{x-a}$
8. $\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{15+x} = 2$
9. $\frac{3}{\sqrt{2x-1}} + \frac{\sqrt{2x-1}}{3} = 2$

Και νομίζω χρωστάω μια λύση στο πρόβλημα των απολύτων.

Όπως είπαμε βάσει της $\left| a \right| + \left|b\right| \geq \left|a-b|$ , θέτουμε όπου α,β τους δυο πιο ακριανούς όρους της παράστασης Α, πχ. σε πρώτη φάση τον πρώτο με τον τελευταίο. Έτσι έχουμε $\left|x-1\right| + \left|x-100| \geq \left|x-1 - (x-100)\right|} = 99$ .

Όμοια πράττουμε και στο δεύτερο με τον προτελευταίο όρο (όπου βγαίνει $\geq 97$ με τις πράξεις), όμοια μεταξύ τρίτου και παραπροτελευταίου...ώσπου φτάνουμε στον πεντηκοστό όρο (απόλυτο του x-50) και στον επόμενο που είναι οι μοναδικοί που έμειναν και που βγαίνουν πάλι με χρήση της αρχικής σχέσης μεγαλύτεροι ή ίσοι της μονάδας.

Δεν είναι βέβαια αναγκαίο να κάνουμε το ίδιο πράγμα 50 φορές, αφού μπορούμε να δούμε ότι κάθε φορά το απόλυτο της διαφοράς των όρων βγαίνει μειωμένο κατά δύο του προηγούμενου (πχ. 99, μετά 97, μετά 95 κ.ο.κ.). Με άλλα λόγια η παράσταση έχει 'κάτω φράγμα' το άθροισμα $99+97+95+...+5+3+1$ .

Τον υπολογισμό του αθροίσματος είναι εύκολο να το βρείτε και μόνοι σας χωρίς κομπιουτεράκι, έχοντας υπόψιν το γενικό $1 + 2 +.... + n = \frac{n(n+1)}{2}$ , με ν φυσικό.

vimaproto · 01-12-10

1)Αν το τέταρτο ριζικό είχε μπροστά πλην η λύση της θα ήταν χ=2 και βραίνει σε μία σειρά. Τώρα όπως είναι ας ψάξει άλλος να βρει τη λύση, αν τη βρει
2) η μία λύση είναι χ=8 και οι άλλες άρρητες χ=8συν πλην 27ριζα189/14
5) χ=5
Αλήθεια για ποιούς έβαλες αυτές τις ασκήσεις ? Οσο θα ζούμε δεν πρόκειται να μπουν σε εξετάσεις.

ξαροπ · 1 Δεκεμβρίου 2010

Ναι για το (1) έχετε δίκιο, έπρεπε να είναι - αντί για +. Το αλλάζω (και από ό,τι φαίνεται δεν μου δίνεται η δυνατότητα προς επεξεργασία. Κάποιος mod?).
Όμως τώρα που το ξανασκέφτομαι πρακτικά δεν αλλάζει κάτι. Θα βάλω σε spoiler τη σκέψη μου.

Αυτό που σας ώθησε στο να βρείτε ως ρίζα το 2, εκτός αν το βρήκατε τυχαία, μάλλον είναι οι δυο υπόρριζες ποσότητες 2-x και x-2. Για να έχει νόημα η πρώτη πρέπει $x\leq 2$ και για να έχει νόημα η δεύτερη πρέπει $x \geq 2$ . Άρα x=2! Αν βάλουμε όπου x το 2 και δεν μας βγει η ισότητα, τότε απλά η εξίσωση δεν έχει πραγματική λύση - αυτή ήταν και η απλή ιδέα πίσω από την εξίσωση.

Τις ασκήσεις τις έβαλα για όποιον θέλει να προσπαθήσει και κάτι παραπάνω (όχι για να του δυσκολέψω τη ζωή!), άλλωστε νομίζω το έχω επισημάνει. Για τις εξετάσεις μην το παίρνετε και όρκο, αφού στην περίπτωση του σχολείου μου οι μισές από τις παραπάνω ή κάποιες που έχουν παρόμοια μορφή έχουν μπει ως ασκήσεις.

αδαμαντια52071 · 01-12-10

τελικα αλγεβρα 100 στα 100!!!!!!!!!!!!!! :clapup:

πολυ καλες οι ασκησεις σου ιασωνα...σε λιγες μερες θα παραθεσω και εγω καποιες ασκησεις αλγεβρας που θα μας δωσει ο καθηγητης μας με "καποιο"βαθμο χ δυσκολιας..

alex2395 · 05-12-10

Αρχική Δημοσίευση από αδαμαντια:
τελικα αλγεβρα 100 στα 100!!!!!!!!!!!!!!

πολυ καλες οι ασκησεις σου ιασωνα...σε λιγες μερες θα παραθεσω και εγω καποιες ασκησεις αλγεβρας που θα μας δωσει ο καθηγητης μας με "καποιο"βαθμο χ δυσκολιας..

μπραβο!!!
εμεις γραφουμε σε μερικες μερες διαγωνισμα στις εξισωσεις!

hantzos09 · 08-12-10

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ . Πως το λυνω αυτο???

Ακομα μεσω προγραμματος βρηκα οτι $\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1+\sqrt3$

JaneWin · 08-12-10

Τι είναι αυτό? :blink:

Σίγουρα είναι άλγεβρα Α'λυκείου? :eek:

vavlas · 08-12-10

Αρχική Δημοσίευση από hantzos09:
$\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ . Πως το λυνω αυτο???

Ακομα μεσω προγραμματος βρηκα οτι $\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1+\sqrt3$

Τι ακριβώς θέλεις να λύσεις;
Δεν υπάρχει καμία ισότητα.

hantzos09 · 10 Δεκεμβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Τι είναι αυτό?
Σίγουρα είναι άλγεβρα Α'λυκείου?

Οπως ειπα ισχυει οτι $\sqrt{4\pm 2\sqrt{3}}=1\pm \sqrt{3}\Leftrightarrow{\sqrt{4\pm2\sqrt{3}}}^{2}=({1\pm \sqrt{3})}^{2}\Leftrightarrow 4\pm 2\sqrt{3}=1+3\pm2\sqrt{3}$
Aυτο ισχυει αλλα δεν ξερω πως φτανεις σε αυτο

Να το απλοποιησεις πρεπει και βγαινει 2 το αποτελεσμα.

JaneWin · 08-12-10

Δεν φαινόταν πριν,απλά έβγαζε κάτι σύμβολα

Ποτέ δεν ήμουν καλή στις ρίζες,Σόρρυ για οφφ :redface:

Υγ: για να το απλοποιήσεις δεν το υψωνείς στο τετραγωνο? :hmm:

Boom · 08-12-10

Πες ακριβώς την εκφώνηση.
Είναι ρίζα-ριζα=0 ;
Εκφώνηση όχι απάντηση.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος