Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

ξαροπ · 06-11-10

Λίγο πιο "ανεβασμένη" άσκηση στα απόλυτα :

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $A = \left|x-1 \right| + \left| x-2 \right| + ... + \left|x -100\right|$ , όπου εννοείται x πραγματικός.

(Η πρωτότυπη άσκηση είχε $n$ αντί για 100, αλλά αυτό θα το πήγαινε από προκλητική για Α' Λυκείου σε μάλλον απρόσιτη για Α' Λυκείου)

giorgos147 · 8 Νοεμβρίου 2010

Καλημέρα σας!
Χρειάζομαι τη βοήθεια σας.
Δε μπορώ να καταλάβω τα απόλυτα.

Π.χ. πλέον έχω κάτι ασκήσεις όπως

"Αν -1<α<1 να δείξετε ότι |2-|α-1||=α+1"

Τι να κάνω; Δε ζητάω λύση τη παραπάνω άσκηση, απλά μια βοήθεια να δω από που να αρχίσω γιατί πλέον έχω μπερδευτεί. :S

vavlas · 08-11-10

Αρχική Δημοσίευση από giorgos147:
Καλημέρα σας!
Χρειάζομαι τη βοήθεια σας.
Δε μπορώ να καταλάβω τα απόλυτα.

Π.χ. πλέον έχω κάτι ασκήσεις όπως

"Αν -1<α<1 να δείξετε ότι |2-|α-1||=α+1"

Τι να κάνω; Δε ζητάω λύση της παραπάνω άσκησεις, απλά μια βοήθεια να δω από που να αρχίσω γιατί πλέον έχω μπερδευτεί. :S

Θυμήσου τον ορισμό του απολύτου.
|α|=α αν α=>0,ή|α|=-α αν α<0.
Με την διπλή ανισότητα που έχεις μπορείς κάθε φορά να βρίσκεις το πρόσημο της παράστασης που είναι μέσα στο απόλυτο.

Dias · 08-11-10

Αρχική Δημοσίευση από giorgos147:
"Αν -1<α<1 να δείξετε ότι |2-|α-1||=α+1"

α<1 => α-1<0 => |α-1|=1-α , α>-1 => α+1>0 => |α+1|=α+1
|2-|α-1||= . . . . . . . .

giorgos147 · 08-11-10

Οκ παιδιά! Σας ευχαριστώ πολύ.

Δε μπορώ να καταλάβω γιατί με δυσκολεύουν τόσο.

BILL KEXA · 08-11-10

παιδιά κυρίως απο μεγάλες τάξεις μπορείτε να μού πείτε αν οι απόλυτες τιμές παίζουν για μεγαλύτερες τάξεις ; Επειδή έχω ψιλοσυγχιστεί στα μαθηματικά επειδή δν είναι σαν του γυμνασίου....ευχαριστώ

vavlas · 08-11-10

Αρχική Δημοσίευση από BILL KEXA:
παιδιά κυρίως απο μεγάλες τάξεις μπορείτε να μού πείτε αν οι απόλυτες τιμές παίζουν για μεγαλύτερες τάξεις ; Επειδή έχω ψιλοσυγχιστεί στα μαθηματικά επειδή δν είναι σαν του γυμνασίου....ευχαριστώ

Παντού παίζουν τα απόλυτα.
Πριν λίγες μέρες κάναμε πλευρικά όρια με απόλυτες τιμές.

alex2395 · 09-11-10

ναι κι εγω εχω μπερδευτει λιγακι...πρεπει να λυσω καμια ασκηση αλλα βαριεμαι...

Chris1993 · 09-11-10

Ναι,παίζουν παντού τα απόλυτα

Εξάσκηση στις ιδιότητες,guys!

dora9 · 09-11-10

ξερει κανεις με ποιον τρόπο λυνονται τετοιες ασκησεις ;
λχ=λ(λ+1) και (λ-1)(λ+3)χ=3-3λ

Boom · 09-11-10

οι παραμετρικές λύνονται με διερεύνηση.
Τι ζητάει η άσκησή σου γιατί δεν κατάλαβα.

vavlas · 09-11-10

Αρχική Δημοσίευση από dora9:
ξερει κανεις με ποιον τρόπο λυνονται τετοιες ασκησεις ;
λχ=λ(λ+1) και (λ-1)(λ+3)χ=3-3λ

Το λ τι είναι παράμετρος;
Σου λέει ότι κινείτε στο R η είναι σταθερός αριθμός;

alex2395 · 09-11-10

ε απλες πρεπει να ειναι αυτες
αν και δεν εχουμε φτασει ακομα θα ελεγα οτι πρεπει να βασιστεις στα παρακατω:

οπου προκειται για ταυτοτητα δηλαδη αληθευει για καθε

και

με

οπου η εξισωση ειναι αδυνατη

Dias · 09-11-10

Αρχική Δημοσίευση από dora9:
ξερει κανεις με ποιον τρόπο λυνονται τετοιες ασκησεις ;
λχ=λ(λ+1) και (λ-1)(λ+3)χ=3-3λ

Προφανώς η εκφώνηση λέει να λυθούν οι εξισωσεις για λ πραγματικό.
1) λχ=λ(λ+1)
Για λ≠0 : Μία λύση χ = λ+1
Για λ=0 : 0χ=0 , ταυτότητα
2) (λ-1)(λ+3)χ=-3(λ-1)
Για λ≠1 και λ≠-3 : Μία λύση χ = -3/λ+3
Για λ=1 : 0χ=0 , ταυτότητα
Για λ = -3 , 0χ = 12, αδύνατη

alex2395 · 09-11-10

να βρεθει το χ για τις τιμες του λ που ανηκει στους πραγματικους αριθμους

απλη..για δοκιμασε την για εξασκηση
εχει ταυτοτητα και παραγοντοποιηση. :worry:

dora9 · 09-11-10

ευχαριστώ που απαντήσατε

(η εκφωνηση λεει να λυσουμε τις εξισωσεις τπτ αλλο)

alex2395 · 10-11-10

αντε βαλτε καμια ασκησουλα γιατι βαριεμαι...
παιδια να ρωτησω κατι.Εσεις πατε φροντιστηριο Αλγεβρα???
εγω οχι και δεν εχω προβλημα...

koum · 10-11-10

Αρχική Δημοσίευση από alex2395:
αντε βαλτε καμια ασκησουλα γιατι βαριεμαι...
παιδια να ρωτησω κατι.Εσεις πατε φροντιστηριο Αλγεβρα???
εγω οχι και δεν εχω προβλημα...

Πάρε μια ανισότητα να παίξεις...

Αν για τους θετικούς αριθμούς $a$ και $b$ ισχύει ότι: $a+b=1$ ,

να αποδειχθεί ότι : $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}\leq4$

13diagoras · 12-11-10

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Λίγο πιο "ανεβασμένη" άσκηση στα απόλυτα :

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $A = \left|x-1 \right| + \left| x-2 \right| + ... + \left|x -100\right|$ , όπου εννοείται x πραγματικός.

(Η πρωτότυπη άσκηση είχε $n$ αντί για 100, αλλά αυτό θα το πήγαινε από προκλητική για Α' Λυκείου σε μάλλον απρόσιτη για Α' Λυκείου)

Παιζει καμια υποδειξη?? :hmm:

ξαροπ · 13-11-10

@ ανισότητα

Γενικά για θετικούς x,y ισχύει $\sqrt{xy} \leq \frac{x+y}{2}$ . Θέτοντας σε κάθε ριζικό $x = 4a +1, y = 1$ και $x' = 4b + 1, y' = 1$ , χρησιμοποιώντας και την προηγούμενη προκύπτει ότι το αριστερό μέρος είναι $\leq \frac{4a+1+1+4b+1+1}{2} = 4$

@ υπόδειξη

'Εχοντας στο νου τη σχέση $\left| a \right| + \left|b \right| \geq \left| a-b \right|$ για πραγματικούς α,β και βλέποντας ότι στην παράσταση υπάρχει άρτιο πλήθος όρων, ίσως μπορείς να βρεις κατάλληλα "ζευγάρια" έτσι ώστε να φύγει το x και τελικά να καταλήξεις σε ένα άθροισμα το οποίο αν το υπολογίσεις θα βρεις την ελάχιστη τιμή της παράστασης. Αν πάλι δεν βγει τίποτα θα ανεβάσω και τη λύση

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος