Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Trolletarian · 09-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Ας θεωρήσουμε την συνάρτηση f(x)=2x+e^(-x) η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και έχει πρώτη παράγωγο f΄(x)=2-e^(-x). Η συνάρτηση f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο για x=-ln2 (αφήνεται ως άσκηση) και έχει τιμή f(-ln2)=2(1-ln2).

Άρα f(x)>=f(-ln2) => 2χ+e^(-x)>=2(1-ln2) => x+e^(-x)>=-x+2(1-ln2)

Επειδή lim(x->-άπειρο)[-x+2(1-ln2)]=+άπειρο τότε lim(x->-άπειρο)(x+e^(-x))=+άπειρο

γαμάτη λύση,δεν το ήξερα αυτό το τέχνασμα.

Trolletarian · 09-10-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Δε μου κάνει για σχολική βασικά. Νομίζω πως ξεφεύγει λίγο από τα σχολικά πλαίσια.

εσύ που ήξερες ότι βγαίνει άπειρο?

koum · 09-10-10

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
εσύ που ήξερες ότι βγαίνει άπειρο?

Έκανα γραφική παράσταση.

Civilara · 09-10-10

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
γαμάτη λύση,δεν το ήξερα αυτό το τέχνασμα.

Thanks

Trolletarian · 09-10-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Έκανα γραφική παράσταση.

ναι δίκαιο έχεις, και απο εκεί το καταλαβαίνεις ,αλλά εγώ ήθελα απόδειξη.

red span · 09-10-10

(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 και γ(χ)=5 ???? :hmm:

Gina54 · 12-10-10

Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

Ricky · 12-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Gina54:
Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

Δοκίμασε να παραγωγίσεις τη σχέση $f({x^2}) = {f^2}(x)$ . Θυμήσου να τηρήσεις τους κανόνες παραγώγισης! Αν δε τα καταφέρεις πες μου να σε βοηθήσω παραπάνω.

koum · 12-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Gina54:
Aν η συναρτηση f :R -->R ειναι παραγωγισιμη να βρειτε : την f ' (1) οταν f(του x τετραγωνο)= f τετραγωνο του(χ) , χ ανηκει στο R και f(1) διαφορετικο του 1
Εχει κανεις καμια ιδεα?

Απλά παραγωγίζεις τη δοθείσα σχέση.

Καταλήγεις στο ότι $\displaystyle2xf'({x}^{2})=2f'(x)f(x)$ , στην οποία αν θέσεις $\displaystyle x=1$ φτάνεις στην $f'(1)=f'(1)f(1)\Leftrightarrow f'(1)[f(1)-1]=0 \Leftrightarrow f'(1)=0.$ $( f(1)\neq1 )$

Gina54 · 12-10-10

οκ νομίζω μου βγηκε !!!
Ευχαριστώ για τη βοηθεια

rebel · 13 Οκτωβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από christos0987:
για βρείτε αυτό το όριο:
$\lim_{\chi \rightarrow -\alpha \pi \epsilon \iota \rho 0} \chi +{\varepsilon }^{-\chi }$
ε=e

Και μια λιγότερο κομψή λύση
$\lim_{x\rightarrow-\infty}x+e^{-x}=\lim_{x\rightarrow-\infty}x\left(1+\frac{e^{-x}}{x} \right)$
και απο De L'Hospital $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{e^{-x}}{x}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{-e^{-x}}{1}=-\infty$ Άρα τελικά $\lim_{x\rightarrow-\infty}x\left(1+\frac{e^{-x}}{x} \right)=\left(-\infty \right)\left(-\infty \right)=+\infty$

Μιχάλης9867 · 13-10-10

Αρχική Δημοσίευση από red span:
(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 ή γ(χ)=5 ????

προφανως και δεν αποκλειεται να ειναι και η φ και γ 0 αλλα αρκει το ή

emily zola · 13 Οκτωβρίου 2010

Λοιπόν έχουμε : χ^4 + 4α^3χ + β = 0 με α,β να ανηκουν στο R* και β - 3α^4 > 0
Να δείξετε ότι δεν έχει πραγματικές ρίζες

rebel · 13-10-10

Η συνάρτηση $f(x)=x^4+4a^{3}x+b$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x)=4x^3+4a^3$
$f'(x)>0\Leftrightarrow x^3+a^3>0 \Leftrightarrow (x+a)(x^2-ax+a^2)>0\Leftrightarrow x>-a$
$f'(x)<0\Leftrightarrow x<-a$ Άρα η f παρουσιάζει ελάχιστο για $x=-a$ οπότε $f(x) \geq f(-a)=b-3a^4>0$ και επομένως δεν έχει ρίζα στο $\mathbb{R}$

Metal-Militiaman · 13-10-10

Αρχική Δημοσίευση από red span:
(φ(χ)-1)(γ(χ)-5)=0
μπορω να το σπασω δηλ φ(χ)=1 και γ(χ)=5 ????

Προφανώς εννοείς ή και όχι και.
Στα μαθηματικά το "ή" σημαίνει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο δηλαδή εαν έχεις αβ=0 τότε α=0 ή β=0 ή α=0 και β=0 αλλά
το τελευταίο "ή" παραλείπεται διότι εννοείται οπότε λες α=0 ή β=0 .

Για τις συναρτήσεις όμως υπάρχει περίπτωση να μην ισχύει ο παραπάνω προτασιακός τύπος για κάποια $x\in {D}_{\varphi }\bigcap {D}_{\delta }$ .
Σε αφήνω να το βρεις μόνος σου.Τέτοια προβληματάκια είναι καλό να τα παλεύεις όσο μπορείς.

emily zola · 14-10-10

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Η συνάρτηση $f(x)=x^4+4a^{3}x+b$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x)=4x^3+4a^3$
$f'(x)>0\Leftrightarrow x^3+a^3>0 \Leftrightarrow (x+a)(x^2-ax+a^2)>0\Leftrightarrow x>-a$
$f'(x)<0\Leftrightarrow x<-a$ Άρα η f παρουσιάζει ελάχιστο για $x=-a$ οπότε $f(x) \geq f(-a)=b-3a^4>0$ και επομένως δεν έχει ρίζα στο $\mathbb{R}$

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!

red span · 15-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
Προφανώς εννοείς ή και όχι και.
Στα μαθηματικά το "ή" σημαίνει ή το ένα ή το άλλο ή και τα δύο δηλαδή εαν έχεις αβ=0 τότε α=0 ή β=0 ή α=0 και β=0 αλλά
το τελευταίο "ή" παραλείπεται διότι εννοείται οπότε λες α=0 ή β=0 .

Για τις συναρτήσεις όμως υπάρχει περίπτωση να μην ισχύει ο παραπάνω προτασιακός τύπος για κάποια $x\in {D}_{\varphi }\bigcap {D}_{\delta }$ .
Σε αφήνω να το βρεις μόνος σου.Τέτοια προβληματάκια είναι καλό να τα παλεύεις όσο μπορείς.

Εκανα λαθος εννουσα ''η'' προφανως το καταλαβες το παλεψα αρκετη ωρα διαβασα οτι πρεπει να κανεις επλαηθευση αλλα δεν πολυ καταλαβα δηλαδη το ιδιο ισχυει και για τις λυσεις της δευτεροβαθμιας δηλ Φ²(Χ)+5Φ(Χ)-6=0 ΔΕΝ ΜΠΡΟΩ να πω Φ(χ)=1 η φ(χ)=-6

Metal-Militiaman · 16-10-10

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Εκανα λαθος εννουσα ''η'' προφανως το καταλαβες το παλεψα αρκετη ωρα διαβασα οτι πρεπει να κανεις επλαηθευση αλλα δεν πολυ καταλαβα δηλαδη το ιδιο ισχυει και για τις λυσεις της δευτεροβαθμιας δηλ Φ²(Χ)+5Φ(Χ)-6=0 ΔΕΝ ΜΠΡΟΩ να πω Φ(χ)=1 η φ(χ)=-6

Εάν η f είναι ορισμένη ώστε να ικανοποιηεί την εξίσωση ${f(x)}^{2}+5f(x)-6=0$ τότε μπορείς να πεις ότι f(χ)=1 ή f(x)=-6(συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης που ίσχυουν και τα δυο προφανώς για διαφορετικά x). Όμως όταν σου δίνεται μία σχέση για την f με x,y για παράδειγμα f(x)f(y)+5f(x)-6=0 και χ,yΕ A=Π.Ο.(f) που για χ=y είναι ${f(x)}^{2}+5f(x)-6=0$ τότε πρέπει να απορρίψεις την περίπτωση διπλού τύπου .
Θεωρείς λοιπόν ότι η f είναι διπλού τύπου.
Έστω a,b Ε A ώστε f(a)=1 και f(b)=-6 άρα για χ=a και y=b έχουμε
f(a)f(b)+5f(a)-6=0
ή 1*(-6)+5*1-6=0
ή -7=0, άτοπο.
Επομένως f(x)=1 ή f(x)=-6 , xE A .

red span · 16-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Metal-Militiaman:
Εάν η f είναι ορισμένη ώστε να ικανοποιηεί την εξίσωση ${f(x)}^{2}+5f(x)-6=0$ τότε μπορείς να πεις ότι f(χ)=1 ή f(x)=-6(συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης που ίσχυουν και τα δυο προφανώς για διαφορετικά x). Όμως όταν σου δίνεται μία σχέση για την f με x,y για παράδειγμα f(x)f(y)+5f(x)-6=0 και χ,yΕ A=Π.Ο.(f) που για χ=y είναι ${f(x)}^{2}+5f(x)-6=0$ τότε πρέπει να απορρίψεις την περίπτωση διπλού τύπου .
Θεωρείς λοιπόν ότι η f είναι διπλού τύπου.
Έστω a,b Ε A ώστε f(a)=1 και f(b)=-6 άρα για χ=a και y=b έχουμε
f(a)f(b)+5f(a)-6=0
ή 1*(-6)+5*1-6=0
ή -7=0, άτοπο.
Επομένως f(x)=1 ή f(x)=-6 , xE A .

δηλαδη διπλου τυπου να υπαρχουν αλλα α,β που να επαληθευουν την εξισωση

Θάλεια · 17-10-10

Έστω $z\epsilon C\ast$ και $f(z)=\frac{z-i}{z}$ .
α)Αν $f(z)\epsilon R$ να δειξετε οτι $z\epsilon I$
β)Αν $f(z)\bar{f(z)}$ = 5 να βρειτε :
ι)το γεωμετρικο τοπο των εικονων $z$ .
ιι)τη μεγιστη τιμη του $|z|$ και την ελαχιστη του $|f(z)-1|$ .

εχει κανενας καμια ιδεα;;; :hmm:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος