Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός
Έχεις
Άρα ,
Αρκεί
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Pasipoy

Νεοφερμένος

Ο Pasipoy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 73 μηνύματα.

koum

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο koum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άγιος Πέτρος (Αρκαδία). Έχει γράψει 1,238 μηνύματα.
Αν οι εικόνες Α,Β των μιγαδικών z1 k z2 στο μιγαδικο ανηκουν στον ιδιο κυκλο μ κέντρο την αρχή των αξόνων , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικος w=[(z1+z2)/(zi-z2)]^2 , z1<>z2 είναι πραγματικός αριθμός

Αρκεί να δείξουμε ότι:

Ισχύει ότι:

,

Έχουμε:

edit: sorry, άργησα...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

tsoump

Νεοφερμένος

Ο tsoump αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κόρινθος (Κόρινθος). Έχει γράψει 14 μηνύματα.
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i


Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

akiroskirios

Δραστήριο μέλος

Ο akiroskirios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 716 μηνύματα.
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i


Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)

θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
θέσε z=x+ψi και καλό κουράγιο ;)
Και θα τελειώσει στην άλλη του ζωή...
Εχω κι εγώ κάποιες απορίες στο βοήθημα του μπάρλα.
Στην 58 σελίδα η άσκηση 10 τα : πέμπτο , έκτο κι έβδομο ερώτημα με δυσκολεύουν. Με το να θέσω τα z βγαίνουν πράξεις του τύπου z^4 .

5ο : z² -4|z| + 3 = 0
6o : z + |z+1| + i = 0
7o: |z| + z = 2 + i


Τα προηγούμενα ερωτήματα μου φάνηκαν εξίσου περίεργα αφού δεν ήταν κάτι που το συναντας συχνά.
Δεν ξέρω τι να κάνω μου 'χουν φάει κοντά στις 2 ώρες....

Αναμένω απάντηση :-)
5o: z^2=4|z|-3, άρα ο z είναι πραγματικός. Λύσε απλώς την δευτεροβάθμια εξίσωση.
6ο: |z+1|=-(z+i)=πραγματικός=> z=x-i με χ αρνητικό. Άρα |(χ+1)+(-1)i|=-x και υφώνουμε στο τετράγωνο και βρίσκουμε χ=-1. Άρα z=-1-i
Θα μπορούσαμε επίσης να προχωρήσουμε διαφορετικά:
Να πάρουμε μέτρα στην |z+1|=-(z+i)=> |z+1|=|z+i| και θα προχωρώντας θα βλέπαμε ότι χ=y, θα αντικαθιστούσαμε στην αρχική και θα φτάναμε πάλι σε z=-1-i.
7o: Ίδιο με 6ο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tsoump

Νεοφερμένος

Ο tsoump αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κόρινθος (Κόρινθος). Έχει γράψει 14 μηνύματα.
Ευχαριστώ πολύ , ομολογώ οτι σκεφτόμουν πολύ πιο περίπλοκα ! :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω άσκηση;
Για ποιες τιμές του x,y(οι χ και οι ψ είναι πραγματικοί) ισχύσει η παρακάτω παράσταση.

(2-3i)²-i(x-2iy)=x+yi
(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
(2^2-2*3i+(3i)^2)-xi+2iy*i=x+yi => 4-6i-9-xi-2y=x+yi => -5-2y=x and -6-x=y => y=1 and x=-7.

Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,249 μηνύματα.
Ναι αλλά i^2=-1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

To β εδώ είναι το 3ι άρα υψώνεται ολόκληρο στο τετράγωνο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

koum

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο koum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άγιος Πέτρος (Αρκαδία). Έχει γράψει 1,238 μηνύματα.
Αυτό,δεν αναπτύσσεται έτσι;

(2-3i)²=(2^2-2*2*3i-3i^2)

Για την ακρίβεια είναι:



Άρα:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
Δεν εννοούσα αυτό.

(α-β)²=α²-2αβ+β²

Εδώ έχουμε (2-3i)².

Άρα α=2 β=3i

Οπότε μας κάνει 4-12i+(3i)²=-5-12i

Κάνω κάπου λάθος;

Γιατί ο φίλος από πάνω έβγαλε -5-6i
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Ναι ξέχασε το 2αρι στην ταυτότηα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

akiroskirios

Δραστήριο μέλος

Ο akiroskirios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 716 μηνύματα.
Αφού φτάσουμε εδώ πέρα τι κάνουμε;

-5-12i-xi-2y=x+yi

-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vavlas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 311 μηνύματα.
-5-2y - (12+x)i=x+yi

και επειδή κάθε μιγαδικός γράφεται με μοναδικό τρόπο στη μορφή α+βi ισχύει:

x=-5-2y και y=-12-x

λύνεις το σύστημα με μια απλή αντικατάσταση και είσαι gg

Με λίγα λόγια εξισώνεις πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό...

Άψογος!
Ευχαριστώ πολύ!:clapup:

Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+(z/1-i)=(1+i)³
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

koum

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο koum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άγιος Πέτρος (Αρκαδία). Έχει γράψει 1,238 μηνύματα.
Κάποιος σε αυτή εδώ;
Δεν μπορώ να βρω λύση.

z+z/1-i=(1+i)³

Έστω ,

Κλπ...

Y.γ.

και
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Arthur39432

Νεοφερμένος

Ο Arthur39432 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
Να λυθει η εξισωση:
|z|² = - z
Η απαντηση ειναι z=λi με λR ... why?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top