Manthak47
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν είναι απαραίτητο, αλλά για να μην κάνεις εσύ ο ίδιος λάθος, καλύτερα πες ότι "η βάση του λογαρίθμου είναι μεγαλύτερη του 1, άρα η συνάρτηση αυτή είναι γνησίως αύξουσα, άρα ισχύει η ίδια φορά της ανισότητας".
Στο σημείο που έφτασες ξέρεις φυσικά πώς να τη λύσεις. Να φανταστώ πήγες το 10 στο πρώτο μέλος, έκανες ομώνυμα, κλπ. Μπορείς βέβαια να πάρεις και περιπτώσεις, δλδ αν ο παρονομαστής είναι θετικός, τότε κάνεις απαλοιφή παρονομαστών κρατώντας τη φορά. Αν είναι αρνητικός την αλλάζεις, κλπ. Οι λύσεις βέβαια είναι λιγάκι... λιγάκι!
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σ΄ ευχαριστώ πολύ και για την επιβεβαίωση και για τις παρατηρήσεις σου. Ενώ ξέρω για την μονοτονία της λογαριθμικής θεώρησα αυτονόητο ότι είναι γνησίως αύξουσα γιατί αφού χρησιμοποιούμε μόνο δεκαδικούς και νεπέριους που έχουν βάση μεγαλύτερη του ένα, ξέχασα ότι αυτό δεν είναι γενικό. Έχεις δίκιο σε μια λύση πρέπει να υπάρχει πλήρης δικαιολόγηση για όλα. Για την κλασματική ανισότητα μην ανησυχείς τα ξέρω τα βρώμικα. Υπάρχει και το άλλο κόλπο να κάνεις απαλοιφή παρονομαστών με το να πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με το τετράγωνο του παρονομαστή. Για τα αποτελέσματα συμφωνούμε. Εγώ τα βρίσκω πολύ όμορφα γιατί το να βγαίνουν ρητές ρίζες μετά τόσες πράξεις είναι ένα μικρό θαύμα.Καλά πας, βέβαια δεν δικαιολογείς το γιατί αφαιρείς τους λογάριθμους κρατώντας τη φορά της ανισότητας.
Δεν είναι απαραίτητο, αλλά για να μην κάνεις εσύ ο ίδιος λάθος, καλύτερα πες ότι "η βάση του λογαρίθμου είναι μεγαλύτερη του 1, άρα η συνάρτηση αυτή είναι γνησίως αύξουσα, άρα ισχύει η ίδια φορά της ανισότητας".
Στο σημείο που έφτασες ξέρεις φυσικά πώς να τη λύσεις. Να φανταστώ πήγες το 10 στο πρώτο μέλος, έκανες ομώνυμα, κλπ. Μπορείς βέβαια να πάρεις και περιπτώσεις, δλδ αν ο παρονομαστής είναι θετικός, τότε κάνεις απαλοιφή παρονομαστών κρατώντας τη φορά. Αν είναι αρνητικός την αλλάζεις, κλπ. Οι λύσεις βέβαια είναι λιγάκι... λιγάκι!Αν δεν έκανα κάπου λάθος, το x ανήκει στο διάστημα (2/5, 23/54).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Manthak47
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σ΄ ευχαριστώ πολύ και για την επιβεβαίωση και για τις παρατηρήσεις σου. Ενώ ξέρω για την μονοτονία της λογαριθμικής θεώρησα αυτονόητο ότι είναι γνησίως αύξουσα γιατί αφού χρησιμοποιούμε μόνο δεκαδικούς και νεπέριους που έχουν βάση μεγαλύτερη του ένα, ξέχασα ότι αυτό δεν είναι γενικό. Έχεις δίκιο σε μια λύση πρέπει να υπάρχει πλήρης δικαιολόγηση για όλα. Για την κλασματική ανισότητα μην ανησυχείς τα ξέρω τα βρώμικα. Υπάρχει και το άλλο κόλπο να κάνεις απαλοιφή παρονομαστών με το να πολλαπλασιάζεις και τα δύο μέλη με το τετράγωνο του παρονομαστή. Για τα αποτελέσματα συμφωνούμε. Εγώ τα βρίσκω πολύ όμορφα γιατί το να βγαίνουν ρητές ρίζες μετά τόσες πράξεις είναι ένα μικρό θαύμα.
![]()
Για τα έντονα: Πολύ nice κολπάκι! Να το χρησιμοποιούμε από δω και πέρα! Θενκς
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Για τα υπογραμμισμένα: Όντως πάλι καλά που οι ρίζες είναι ρητές. Απλά δεν είχα συνηθίσει τέτοιες ρίζες, ξέρεις. Στις ασκήσεις μέχρι τώρα βλέπω συνήθως ακέραια νούμερα.
Και για τις πανελλήνιες, τα νούμερα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης πάντα βγαίνουν. Στα Μαθηματικά Γενικής είναι που μπορεί να έχεις καμιά διακρίνουσα 33 και ύστερα να τρέχεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό με τα νούμερα να βγαίνουν ακριβώς είναι πολύ πονεμένη ιστορία. Μας είπε ο καθηγητής μας ότι μια χρονιά στις πανελλήνιες στη φυσική μια ταχύτητα έβγαινε ρίζα που δεν ήταν ρητός και πολλοί συνηθισμένοι από τις ασκήσεις που βγαίναν τα αποτελέσματα ακριβώς νόμισαν ότι έκαναν λάθος. Μας είπε ότι καθώς διόρθωνε τα γραπτά των πανελληνίων του έτυχαν πολλά που είχαν βρει σωστά το αποτέλεσμα και το έσβησαν!!!!Στις ασκήσεις μέχρι τώρα βλέπω συνήθως ακέραια νούμερα....
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F03%2Fpanelladikes_1-1.jpg&hash=c0e9e4ec662ca5479e02639009b31698)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Διάβαζα για τις φραγμένες συναρτήσεις και έχω την εξής απορία:
Έστω μία παράσταση της μορφής -κ=<f(x)=<λ (κ,λ>0 και σταθερά). Η παράσταση αυτή δηλώνει ότι έχουμε ελάχιστο και μέγιστο για -κ και λ αντίστοιχα ή δίνει τα κάτω και άνω φράγματα -κ, λ;
Για να εμφανιστούν μέγιστα και ελάχιστα δεν θα πρεπε να είναι της μορφής f(x1)=<f(x)=<f(x2);;
Παράδειγμα:
Δίνεται η παράσταση φ(χ) = 2συνφ +5 και και ζητείται η μέγιστη και ελάχιστη τιμή της. Mόνο από την ανισότητα -3 =< φ(χ) = <7 συμπερένουμε ότι παρουσιάζει max y_max = 7 και y_min = 3. Αυτό είναι σωστό; Δε θα πρεπε να υπάρχουν χ1, χ2 τέτοια ώστε φ(x1)=<φ(x)=<φ(x2);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όπως τα λες είναι. Μια σχέση -κ=<f(x)=<λ δεν δίνει μέγιστα και ελάχιστα αν δεν είναι -κ=f(x1) και λ=f(x2). Στο παράδειγμα όμως είναι 3=φ(π) και 7=φ(0) έτσι συμπεραίνουμε ότι min=3 και max=7.Έστω μία παράσταση της μορφής -κ=<f(x)=<λ (κ,λ>0 και σταθερά). Η παράσταση αυτή δηλώνει ότι έχουμε ελάχιστο και μέγιστο για -κ και λ αντίστοιχα ή δίνει τα κάτω και άνω φράγματα -κ, λ; Για να εμφανιστούν μέγιστα και ελάχιστα δεν θα πρεπε να είναι της μορφής f(x1)=<f(x)=<f(x2);;
Παράδειγμα: Δίνεται η παράσταση φ(χ) = 2συνφ +5 και και ζητείται η μέγιστη και ελάχιστη τιμή της. Mόνο από την ανισότητα -3 =< φ(χ) = <7 συμπερένουμε ότι παρουσιάζει max y_max = 7 και y_min = 3. Αυτό είναι σωστό; Δε θα πρεπε να υπάρχουν χ1, χ2 τέτοια ώστε φ(x1)=<φ(x)=<φ(x2);
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F03%2Ffunction_character_pack-1.jpg&hash=e89dce73183be2aaf39a1957c03778e3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ,ή μεχρι τοτε θα μας καλυπτει υλη της γ' ?
Σε περιπτωση ομως που δεν εχει τιμες η συναρτηση που να επαληθευουν τα ακρα που βρηκαμε απο την ανισοτητα τοτε τι λεμε ?
Οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ,ή μεχρι τοτε θα μας καλυπτει υλη της γ' ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω ότι στην περίπτωση αυτή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα. Δεν ξέρω αν παίζει κάτι με όρια και ασύμπτωτες. Ας μας πουν όσοι ξέρουν πιο πολλά από εμάς.Σε περιπτωση ομως που δεν εχει τιμες η συναρτηση που να επαληθευουν τα ακρα που βρήκαμε απο την ανισοτητα τοτε τι λεμε ? Οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ,ή μεχρι τοτε θα μας καλυπτει υλη της γ' ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω ότι στην περίπτωση αυτή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα. Δεν ξέρω αν παίζει κάτι με όρια και ασύμπτωτες. Ας μας πουν όσοι ξέρουν πιο πολλά από εμάς.
![]()
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
εδιτ: μια χαρα γινεται αλλα οντως..ας μας πουν οι μεγαλυτεροι (ας βαλω και γω πικ γιατι ζηλεψα
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F03%2F280pxExpo02svg-1.png&hash=fad5b248749d489bf298a3ebe5fc3888)
Ας βαλω μια η οποια αποτελει υλη της Α' ουσιαστικα...
Αν α+β=2 ν.δ.ο. αβ≤1
(μηπως εχει κατι το λατεχ??γιατι δεν λειτουργει σε μενα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θέτω αβ=κ, άρα α,β ρίζες της χ²-2χ+κ=0 με Δ = 4-4κ και για να έχει πραγματικές ρίζες κ≤1.Ας βαλω μια η οποια αποτελει υλη της Α' ουσιαστικα...
Αν α+β=2 ν.δ.ο. αβ≤1
(μηπως εχει κατι το λατεχ??γιατι δεν λειτουργει σε μενα)
(Δεν ξέρω για το lastex, δεν το φοράω ποτέ)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F03%2F0511080709122349-1.jpg&hash=1e55f273f33f44607b88a77e1c6d1702)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
προσπαθουσα να τα βγαλω με υψωση της αρχικης αλλα τιποτα...γενικα αλλοι τροποι υπαρχουνε??θα εχει ενδιαφερον!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mysnoula
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2^ημχ * 4^ημχσυνχ = 2^ημ3χ
το χω φτάσει μέχρι: ημχ + ημ2χ = ημ3χ
κ μετά συνέχισα λίγο αλλά δεν έβγαζε νόημα! παρακαλώ βοηθήστε με.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το κάνεις: ημ3χ - ημχ = ημ2χ και χρησιμοποιείς τον τύπο ημΑ - ημΒ της παραγράφου 1.5. (Το ξέρω ότι είναι εκτός ύλης αλλά μου είπανε ότι χρειάζεται πολύ του χρόνου στη φυσική).το χω φτάσει μέχρι: ημχ + ημ2χ = ημ3χ
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F03%2Fnoname1-1.jpg&hash=2ddcda3db7b2e6f86d3c17154b5fd598)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Έχουμε την εξίσωση: ημ3χ - ημχ = ημ2χ (1)
Λοιπόν: ημ3χ = ημ(χ+2χ) = ημχ.συν2χ + συνχ.ημ2χ (2)
και: -ημχ = ημ(-χ) = ημ(χ-2χ) = ημχ.συν2χ - συνχ.ημ2χ (3)
Προσθέτεις (2)+(3): ημ3χ - ημχ = 2ημχ.συν2χ
και από την (1): 2ημχ.συν2χ = ημ2χ <==> 2ημχ.συν2χ = 2ημχ.συνχ <==> 2ημχ(συν2χ - συνχ) = 0 <==>
<==> 2ημχ(2συν²χ - 1 - συνχ) = 0.
Οπότε: ημχ = 0 άρα χ = κπ
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
ή 2συν²χ - συνχ - 1 = 0 με ρίζες: συνχ = 1 και συνχ = -½
Από συνχ = 1 έχουμε χ = 2κπ + π/2
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
και από συνχ = -½ <==> συνχ = συν(2π/3) άρα χ = 2κπ ± 2π/3
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.glastonburyus.org%2Fstaff%2FNielsonA%2FPublishingImages%2Ftrigonometry.gif&hash=8d83ff52857633653ec1d12e0a4dbebe)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mysnoula
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Giwrgos
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Δίνετε η εξίσωση x^3-(a-1)x+2=0 aEZ η οποια έχει ακέραια ριζα r>1.
i)Να αποδείξετε ότι a=6.
ii)Για a=6 να λυθεί η εξίσωση x^3-(a-1)x+2=0
iii) Να βρεθεί το πηλίκο Π(x) και το υπόλοιπο U(x) της διαρεσης P(x):x^2-1
iv) Να λυθεί η ανίσωση P(x)-U(x)>=0
v) Να λυθεί η εξίσωση
2)i)Να λυθεί η εξίσωση x^3+x-2=0
ii) Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x)=P^3(x)+P(x)-2x+3, ξέρ
a) Αν το P(x) έχει σταθερό ορο το 5 να βρείτε τον σταθερό ορο του Q(x).
b) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Q(x) με το x-2 είναι 1, να δείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το x-2 είναι 1.
g) Να δείξετε ότι η μοναδική κοινή ριζα είναι των P(x) και Q(x) είναι το 3/2.
d) Να λυθεί το σύστημα {
{
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i) Πιθανές ακέραιες ρίζες ±1, ±2 και αφού ρ>1 είναι ρ = 2 και 2³-(α-1).2+2=0 ==> α=61) Δίνετε η εξίσωση x³-(a-1)x+2=0 aEZ η οποια έχει ακέραια ριζα r>1.
i)Να αποδείξετε ότι a=6.
ii)Για a=6 να λυθεί η εξίσωση x³-(a-1)x+2=0
iii) Να βρεθεί το πηλίκο Π(x) και το υπόλοιπο U(x) της διαρεσης P(x):x²-1
iv) Να λυθεί η ανίσωση P(x)-U(x)≥0
v) Να λυθεί η εξίσωση![]()
ii) χ³-5χ+2=0 <=> (χ-2)(χ²+2χ-1)=0 άρα ρ=2 ή ρ = -1±√5̅.
iii) Π(χ)=χ, Υ(χ)=-4χ+2
iv) P(x)-U(x)≥0 <=> χ³-χ≥0 <=> χ(χ+1)(χ-1)≥0 άρα χ∈[-1,0]∪[1,+∞)
v) √P̅(̅x̅)̅-̅U̅(̅x̅)̅= Π(χ) -1 <=> √χ̅³̅-̅x̅ = χ-1 <=> χ³-χ = (χ-1)² <=> (χ-1)(χ²+1)=0 άρα χ=1 ή χ=±i
i) x=12)i)Να λυθεί η εξίσωση x³+x-2=0
ii) Έστω τα πολυώνυμα P(x) και Q(x)=P³(x)+P(x)-2x+3
a) Αν το P(x) έχει σταθερό ορο το 5 να βρείτε τον σταθερό ορο του Q(x).
b) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Q(x) με το x-2 είναι 1, να δείξετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το x-2 είναι 1.
g) Να δείξετε ότι η μοναδική κοινή ριζα είναι των P(x) και Q(x) είναι το 3/2.
d) Να λυθεί το σύστημα {
{![]()
ii) α) 5³+5+3 = 133
β) Q(2) = 1 <=> Ρ³(2)+Ρ(2)-1=1 <=> (από i) Ρ(2) = 1 = υ
γ) Ρ(3/2)=0 <=> Q(3/2) = -2.(3/2)+3 = 0
δ) (Εδώ τι εννοείς σύστημα? Δεν είμαι σιγουρος ότι κατάλαβα καλά ούτε αν αυτά που γράφω είναι σωστά)
Q(√e̅ˣ̅-̅1̅) = 0 <=> P³ (√e̅ˣ̅-̅1̅) + Ρ(√e̅ˣ̅-̅1̅) -2(√e̅ˣ̅-̅1̅)+3 = 0 <=> 4.(eˣ-1) = 9 <=> eˣ = 13/4 <=> χ = ln13-2ln2.
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F04%2Falgebra_basic-1.jpg&hash=e766f4be39716f8830bdd163133e9b1d)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
athinouli
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(ημ2α * συνα)/ (1+συν2α)*(1+συνα) = εφα!
ορίστε πως την λύνω..
(2ημασυνα * συνα) / (1+2συν²α-1) * (1+συνα)=
=>(2ημασυν²α) / 2συν²α(1+συνα)=
=>(2ημασυν²α) / 2συν²α+2συν³α=
=>(2ημασυν²α) / 2συν²α(1+συνα)=
=>ημα / (1+συνα) που κάνει πόσο? 1+εφα! γιατί? πού έχω λάθος??
βοήθεια παρακαλώ!
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μέχρι ημα/(1+συνα) δεν έχεις λάθος. Όμως αυτό δεν κάνει 1+εφα ! (ούτε με ΔΝΤ).Να δείξουμε ότι
(ημ2α * συνα)/ (1+συν2α)*(1+συνα) = εφα!
.................................................
= ημα / (1+συνα) που κάνει πόσο? 1+εφα! γιατί? πού έχω λάθος??
Μάλλον έκανες λάθος στην εκφώνηση. Δες μια πιθανή συνέχεια:
ημα/(1+συνα) = 2ημ(α/2)συν(α/2)/[1+2συν²(α/2)-1] = 2ημ(α/2)συν(α/2)/2συν²(α/2) =
= ημ(α/2)/συν(α/2) = εφ(α/2)
Δλδ: μήπως η εκφώνηση λέει εφ(α/2) ? οεο?
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Ft1.gstatic.com%2Fimages%3Fq%3Dtbn%3Aovo1HTgoRrjodM%3Ahttp%3A%2F%2Frlv.zcache.com%2Ftrigonometry_is_fun_tshirt-p235947392314417962qj9v_210.jpg&hash=7b40f2cebdb4aeae626ce89ab810ed1e)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
athinouli
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
τι να σου πω Δία?
μπορεί και να έχω κάνει λάθος στην εκφώνηση..
τι να πω μάλλον αυτό συμβαίνει..
ευχαριστώ πάντως!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 0 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 52 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.