CallOfDuty4
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Εστω μια συναρτηση
α)Μελετηατε την f ως προς μονοτονια και ακροτατα
β) Βρειτε το πληθος των ριζων της εξισωσης
γ) Βρειτε το
δ) Να βρειτε τα α,β,γ ωστε :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίστε, βρήκα:Καλημέρα
Ναι, δε το διδασκόμαστε στο σχολείο...
Το είχα διαβάσει στη wikipedia(ή κάπου αλλού, δε θυμάμαι) όταν κάναμε φέτος αντίστροφες
lowbaper92 έχεις ένα δίκιο, αλλά δε μπορώ να σκεφτώ ούτε να ψάξω αυτή την ώρα..
Αλλά όταν μια f είναι φθήνουσα τότε η f-1 μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη
Συγκεκριμένα:
«Η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε συνάρτηση, μια και δεν υπακούει απαραίτητα στο αξίωμα μονοτιμίας: ένα στοιχείο b μπορεί να είναι τιμή δύο διαφορετικών ορισμάτων a και a' της f.»
Αλλά και πάλι δεν απαντάω σωστά
Θα το ψάξω αύριο, τώρα νυστάζω
Καληνύχτα.. Καλημέρα.. Κάτι τέλος πάντων![]()
Για τις αντίστροφες συναρτήσεις ισχύουν ακόμα ( ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ)
Oι συναρτήσεις f και f -1 έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας
Αν η f είναι γνησίως αύξουσα και οι γραφικές παραστάσεις των f και f -1 τέμνονται , τότε το σημείο τομής τους βρίσκεται πάνω στην ευθεία y=x
Αν η f είναι γνησίως αύξουσα τότε εξισώσεις f(x) = f -1(x) , f(x) = x και f -1(x) = x είναι ισοδύναμες στο σύνολο Αf(A)
Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα , τα σημεία τομής ( αν υπάρχουν)των γραφικών παραστάσεων των f και f -1 είναι δυνατόν να μην ανήκουν πάνω στην ευθεία y=x
(μπέρδεψα τα σημεία τομής με το φθήνουσα-αύξουσα.
Βέβαια τα παραπάνω ισχύουν μόνο όταν μία αντίστροφη ΕΙΝΑΙ συνάρτηση.
Γιατί μπορεί μια συνάρτηση να αντιστρέφεται σε ένα διάστημα, αλλά η αντίστροφή της να μην είναι συνάρτηση.
Π.χ. η f(x) = x +ημx στο (0,π). Είναι γνησίως αύξουσα, άρα 1-1, όμως δε μπορεί να λυθεί ως προς χ.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Αυτά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
CallOfDuty4
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Sorry για την διπλη απαντηση, παλευα με τα LATEX
Εστω μια συναρτηση
α)Μελετηατε την f ως προς μονοτονια και ακροτατα
β) Βρειτε το πληθος των ριζων της εξισωσηςγια τις διαφορες τιμες του a ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R
γ) Βρειτε το
δ) Να βρειτε τα α,β,γ ωστε :![]()
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο ορισμός λέει ότι αν για κάθε χ1,χ1εDf με χ1<χ2 ισχύει f(x1)<f(x2) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα. Το "τότε" δηλώνει συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία άρα δεν ισχύει το αντίστροφο. Βρήκα μια παρόμοια άσκηση και το έδειχνε με άτοπο.δουλευει και αντιστροφα ο ορισμος![]()
@Spyros2309
Ευχαριστώ για την απάντηση
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Df = (0, +oo)Sorry για την διπλη απαντηση, παλευα με τα LATEX
Εστω μια συναρτηση
α)Μελετηατε την f ως προς μονοτονια και ακροτατα
β) Βρειτε το πληθος των ριζων της εξισωσηςγια τις διαφορες τιμες του a ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R
γ) Βρειτε το
δ) Να βρειτε τα α,β,γ ωστε :![]()
Για το πρώτο:
f'(x) = (1-lnx)/x² -x
Είναι f'(1) = 0
Είναι f' συνεχής ως πράξεις συνεχών, στο (0, +οο)
Έστω ότι υπάρχει χ1 ανήκει (1,+οο) ώστε f'(x1)>=0
(1-lnx1)/x1² -x1 >=0
1 - lnx1 > =x1³
x1³ -1 =< -lnx1 (1)
Είναι χ1>1 => χ1³ >1 => χ1³ - 1 >0 (2)
Είναι χ1>1 => lnx1>ln1=0 => -lnx1 <0 (3)
Από (2) και (3) έχω ότι x1³ - 1>0>-lnx1=>x1³ - 1 > -lnx1
Οπότε η (1) καταλήγει σε άτοπο
Οπότε δεν υπάρχει χ1 ανήκει 1,+οο ώστε f'(x1) >=0
Είναι και f' συνεχής οπότε η f' διατηρεί αρνητικό πρόσημο στο (1,+οο)
Ομοίως δεν υπάρχει x2 ανήκει (0,1) ώστε f'(x2) <= 0
άρα f'(x) διατηρεί θετικό πρόσημο στο (0,1)
άρα
χ__|_0______1____+οο
f'(x)|_||__+__|__-___
f(x)|_||γν.αυξ|γν.φθην
Άρα και ολικό μέγιστο στο 1
με f(1) = 3/2
Για το δεύτερο:
Αν βάλεις σε ένα κλάσμα την f βγαίνει
f(x) = (2lnx - χ³ +4χ)/2χ
Από τη δοσμένη σχέση:
2lnx = χ³ +2χα -4χ => (2lnx -χ³ +4χ)/2χ = α
f(x) = α
Από κει και πέρα ξέρεις
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Για το τρίτο:
Λογικά θα εννοείς αυτό:
Για το ολοκλήρωμα:
(το lnt/t είναι (ln²t/2)', το t²/2 είναι (t³/6)' )
αααα. καλύτερα πριν, χωρίς το όριο.
Ζαλίστηκα πρωί πρωί :/
Άαααρα:
Για το τέταρτο :
Είναι [f(a) + f(b)]max = 3/2 + 3/2 = 3
Αφού 3/2 ολικό μέγιστο.
άρα f(a) + f(b) <= 3
f(a) + f(b) = 3 + γ²
άρα 3 + γ² <= 3
γ² <= 0 -> γ = 0
άρα f(a) + f(b) = 3
(για να το δείξεις λίγο "ορθά"
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
f(a)max = 3/2
f(b)max = 3/2
f(a)max + f(b)max = 3
άρα f(a) = f(b) = 3/2
(από το δεύτερο ερώτημα έχεις βρει ότι αν α = 3/2 η εξίσωση έχει μοναδική λύση το χ= 1)
άρα f(a) = f(b) = f(1)
άρα a = b = 1
Συνοψίζοντας
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
α=1, β=1, γ=0
Αντίο.
Ουφ, μ' άρεσε αυτή
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο ορισμός λέει ότι αν για κάθε χ1,χ1εDf με χ1<χ2 ισχύει f(x1)<f(x2) τότε η f είναι γνησίως αύξουσα. Το "τότε" δηλώνει συνεπαγωγή και όχι ισοδυναμία άρα δεν ισχύει το αντίστροφο. Βρήκα μια παρόμοια άσκηση και το έδειχνε με άτοπο.
@Spyros2309
Ευχαριστώ για την απάντηση![]()
Οταν φτανεις εδω f(x1)>f(x2) Σε οποιαδιποτε ασκηση δεν λες x1>x2 αν f γνησιως αυξουσα ?
Επειδη προφανως το εχεις δει πολλες φορες ,ψαξου λιγο ισχυει και αντιστροφα και εχει χρηση σε πολλες ασκησεις οπως αυτη που εδωσα .Προσεχε μην σου μεινει απορια λιγο πριν τις εξετασεις !
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να βρεθει η συναρτηση f και οι τιμες των α,β ωστε το παραπανω εμβαδον να γινεται μεγιστο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
η γραφικη παρασταση μια συνεχους συναρτησης f βρισκεται πανω απο τον χ-αξονα στο [α,β].το χωριο που οριζεται απο την γραφικη παρασταση τον αξονα χ και τις ευθειες χ=α,χ=β εχει εμβαδον ισο με
να βρεθει η συναρτηση f και οι τιμες των α,β ωστε το παραπανω εμβαδον να γινεται μεγιστο
Για το πρώτο ερώτημα αν κάνεις πράξεις (επιμεριστική κλπ κλπ) βγαίνεις στο
Ε= -β³/3 + β² -(-α³/3 +α²)
οπότε f(x) = -χ² + 2χ
f'(x) = -2χ + 2
f'(x) >=0 => χ=<1
άρα αύξουσα στο (-οο, 1) και φθήνουσα στο (1, +οο)
η f μηδενίζεται στο 0 και στο 2
Αρνητική εκτός, θετική εντός.
Αλλά και πάλι Df = R
Οπότε α -> +οο και β-> -οο ξέρω γω.
Δε δίνει κάποιο περιορισμό... :S
Δηλαδή ή έχει κάποιο λάθος η εκφώνηση, ή εγώ εγώ κόλλησα
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Αλλά μισό:
F(x) = -x³/3 +χ² (μια παράγουσα της f)
F'(x) = f(x) = -x² +2x
f(x) = 0 => x=0, x=2
x___|-oo____0_____2_____+oo
f(x)_|___-___|__+__|__-____
F(x)|γν.φθην|γν.αυξ|γν.φθην
Άρα F(x) τοπικό ελάχιστο στο 0, F(0)= 0 και τοπικό μέγιστο στο 2, F(2) =4/3
άρα για κάθε α, β ανήκουν R, με α<β
η διαφορά του Ε= -β³/3 + β² -(-α³/3 +α²) συνεπάγεται Ε= F(β) - F(α)
Αυτή η διαφορά γίνεται μέγιστη όταν F(β) = Fmax και F(α)=Fmin
Αλλά μόνο τοπικά μέγιστα βρήκα. Οπότε πάπαλα.
γενικά το μέγιστο εμβαδόν είναι 2*(+οο) = +οο
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αφού αν
Αααααααααα! Φτάνει .-
EDIT
Εκτός αν ο περιορισμός είναι "f πάνω από χ'χ στο [α,β]"
Οπότε τζάμπα παίδεμα, και α = 0 και β=2
Λολ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θεωρουμε στο μιγαδικο επιπεδο τους z,w με |z|=1 και w= 4/ (1+z)^2 .
να βρεθουν οι γεωμετρικοι τοποι Α,Β των εικονων των z,w,αντιστοιχα.στη συνεχεια να βρεθει το εμβαδον του επιπεδου χωριου που οριοθετειται απο τους τοπους Α,Β και τον φανταστικο αξονα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
f(x1)>f(x2)(1)
ln(f(x1))>ln(f(x2))(2)
(1)+(2) εχουμε ln(f(x1))+f(x1)>ln(f(x2))+f(x2) αρα x1>x2
Δεν διαφωνώ ότι αν γνωρίζεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη (πχ γνησίως αύξουσα) ισχύει η ισοδυναμίαΟταν φτανεις εδω f(x1)>f(x2) Σε οποιαδιποτε ασκηση δεν λες x1>x2 αν f γνησιως αυξουσα ?
Επειδη προφανως το εχεις δει πολλες φορες ,ψαξου λιγο ισχυει και αντιστροφα και εχει χρηση σε πολλες ασκησεις οπως αυτη που εδωσα .Προσεχε μην σου μεινει απορια λιγο πριν τις εξετασεις !![]()
Ωστόσο αυτό δεν έχει καμία σχέση με την απόδειξη της μονοτονίας.
Για να αποδείξεις ότι μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα πρέπει να αποδείξεις τη συνεπαγωγή
Αν πάμε να αποδείξουμε τη μονοτονία ξεκινώντας ανάποδα , δηλαδή από το
Στην άσκησή σου ότι προσθέτεις τις ανισωσεις κατα μέλη χαλάει η ισοδυναμία γιατί το αντίστροφο δεν ισχύει απαραίτητα.(ως γνωστόν δεν μπορούμε να αφαιρούμε κατά μέλη ανισώσεις για να φτάσουμε στην προηγούμενη σχέση) Άρα χαλάει η απαραίτητη προυπόθεση του ορισμού.
ΥΓ1. Ρώτησα και τον καθηγητή μου για το αντίστροφο του ορισμού και συμώνησε ότι δεν ισχύει.
ΥΓ2. Οπως σου είπα βρήκα άσκηση με την ίδια εκφώνηση αλλά διαφορετικά ερωτήματα, και στην απόδειξη της μονοτονίας πάει με άτοπο. Νομίζω ότι αν ίσχυε το αντίστροφο που υποστηρίζεις θα το εδειχνε έτσι.
ΥΓ3. Ελπίζω να είναι σωστά αυτά που είπα και να σε έπεισα.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
σωστος! ο επιμενων νικα...
θεωρουμε στο μιγαδικο επιπεδο τους z,w με |z|=1 και w= 4/ (1+z)^2 .
να βρεθουν οι γεωμετρικοι τοποι Α,Β των εικονων των z,w,αντιστοιχα.στη συνεχεια να βρεθει το εμβαδον του επιπεδου χωριου που οριοθετειται απο τους τοπους Α,Β και τον φανταστικο αξονα.
Δε μου βγαίνει τίποτα :/ Τι ζ*ζ(συζηγής) τι ζ = χ+ψi (που εκεί αν πας να κάνεις πράξεις πάει, ό,τι να 'ναι γίνεται)
Γενικά αν θυμάμαι (την είχα δει τότε, όχι τώρα, έφτασα σε |w| = 2/x+1 (τώρα το πως έφτασα....)
Στο οποίο βγαίνει ότι πρέπει χ >= 0 , ενώ ταυτόχρονα ισχύει χ=<1 άρα χ Ε [0,1].
Αλλά δε ξέρω, θα το ξαναδώ μόλις ξυπνήσω αύριο
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Δεν διαφωνώ ότι αν γνωρίζεις ότι η f είναι γνησίως μονότονη (πχ γνησίως αύξουσα) ισχύει η ισοδυναμία
Ωστόσο αυτό δεν έχει καμία σχέση με την απόδειξη της μονοτονίας.
Για να αποδείξεις ότι μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα πρέπει να αποδείξεις τη συνεπαγωγή
Αν πάμε να αποδείξουμε τη μονοτονία ξεκινώντας ανάποδα , δηλαδή από τονα φτάσουμε στο
πρέπει να πάμε με ισοδυναμίες για να ισχύει η απαραίτητη συνεπαγωγή που ανέφερα παραπάνω.
Στην άσκηση σου ότι προσθέτεις τις ανισωσεις κατα μέλη χαλάει η ισοδυναμία γιατί το αντίστροφο δεν ισχύει απαραίτητα.(ως γνωστόν δεν μπορούμε να αφαιρούμε κατά μέλη ανισώσεις για να φτάσουμε στην προηγούμενη σχέση) Άρα χαλάει η απαραίτητη προυπόθεση του ορισμού.
ΥΓ1. Ρώτησα και τον καθηγητή μου για το αντίστροφο του ορισμού και συμώνησε ότι δεν ισχύει.
ΥΓ2. Οπως σου είπα βρήκα άσκηση με την ίδια εκφώνη αλλά διαφορετικά ερωτήματα, και στην απόδειξη της μονοτονίας πάει με άτοπο. Νομίζω ότι αν ίσχυε το αντίστροφο που υποστηρίζεις θα το εδειχνε έτσι.
ΥΓ3. Ελπίζω να είναι σωστά αυτά που είπα και να σε έπεισα.![]()
Με μπερδέψατε και μένα.
Ναι, όταν προσθέτεις f(x1) + ln(f(x1)) > f(x2) + ln(f(x2) δε μπορείς να πας ανάποδα
Και με άτοπο βγαίνει πάλι σε 1-2 σειρές, οπότε
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
(έστω ότι δεν είναι, άρα δεν είναι "1-1" άρα υπαρχουν τουλάχιστον 2 χ1, χ2 με f(x1) = f(x2) ώστε x1 <> x2 ,καταλλήγει σε άτοπο)
Αλλά ναι, δε θα τον έλεγα ορθό τρόπο το να πας ανάποδα.
Δε μπορείς να βάλεις <=> στη πρόσθεση ανισώσεων(όπως λες lowbaper92), εκτός αν αποδείξεις ξεχωριστά ότι ισχύει και το ανάποδο
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν υποθέσουμε ότι δεν είναι γνησίως μονότονη δε σημαίνει ότι δεν είναι 1-1.Με μπερδέψατε και μένα.
Ναι, όταν προσθέτεις f(x1) + ln(f(x1)) > f(x2) + ln(f(x2) δε μπορείς να πας ανάποδα
Και με άτοπο βγαίνει πάλι σε 1-2 σειρές, οπότε
(έστω ότι δεν είναι, άρα δεν είναι "1-1" άρα υπαρχουν τουλάχιστον 2 χ1, χ2 με f(x1) = f(x2) ώστε x1 <> x2 ,καταλλήγει σε άτοπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
forakos
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις στο R,f και g για τις οποίες έχουμε οτι
για κάθε χεR ισχύει
και για κάθε χε[0.2] ισχύει
Να αποδείξετε ότι
α)
β)υπάρχει ενα ακριβώς
γ)υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ τέτοιο ώστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια καλή άσκηση που εγραψα σε ενα διαγωνισμα...
Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις στο R,f και g για τις οποίες έχουμε οτι
για κάθε χεR ισχύει![]()
και για κάθε χε[0.2] ισχύειχωρίς να ειναι -1/2 ολες οι τιμές της g
Να αποδείξετε ότι
α)![]()
Καταλήγω πως το ζητούμενο είναι μεγαλύτερο ίσο του μηδενός...όχι μόνο μεγαλύτερο...:S
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μπάμπης ο Άλλος
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καταλήγω πως το ζητούμενο είναι μεγαλύτερο ίσο του μηδενός...όχι μόνο μεγαλύτερο...:S
Για να είναι το ολοκλήρωμα 0 θα πρέπει όλες οι τιμές του g(x) να είναι -1/2. Οπότε, αφού δεν είναι όλες οι τιμές -1/2, το ολοκλήρωμα θα είναι μόνο μεγασλύτερο του 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βσκα οκ !! Σε ευχαριστώ για την υπόδειξη!!!Για να είναι το ολοκλήρωμα 0 θα πρέπει όλες οι τιμές του g(x) να είναι -1/2. Οπότε, αφού δεν είναι όλες οι τιμές -1/2, το ολοκλήρωμα θα είναι μόνο μεγασλύτερο του 0.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Για το β) :
η ζητούμενη σχέση είναι f(x)=0
άρα Bolzano για την f!!!
**Το ολοκλήρομα είναι συνεχής συνάρτηση γτ η g είναι συνεχής άρα και το αολοκλήρωμα παραγωγίσιμο!Επομένως η f συνεχής!
**f(0)=-1 < 0
Άρα από bolzano θα υπάρχει ένα τουλάχιστον Xo τέτοιο ώστε
f(x) παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων!
f '(x) = 1 + g(x) αλλά g(x)>= -1/2 Vxε[0,2]
Επομένως f αύξουσα στο [0,2]
Άρα η λύση μοναδική
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To σχολικό αναφέρει ότι αν για μια συνεχή συνάρτηση σ'ένα διάστημα Δ ισχύειτώρα μπερδεύτηκα περισσότερο...:s
Στη συγκεκριμένη άσκηση αν θεωρήσεις
Άρα όταν ολοκληρώσεις θα παει σκέτο μεγαλύτερο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To σχολικό αναφέρει ότι αν για μια συνεχή συνάρτηση σ'ένα διάστημα Δ ισχύειχωρίς η f να είναι παντού μηδέν (δηλαδή η f δεν είναι σταθερή), τότε ισχύει
Στη συγκεκριμένη άσκηση αν θεωρήσειςισχύει ότι
. Και επειδή η g δεν είναι παντού -1/2 καταλαβαίνουμε ότι και η h δεν θα είναι παντού μηδέν.
Άρα όταν ολοκληρώσεις θα παει σκέτο μεγαλύτερο.
Κτλβα!!
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Ευχαριστώ πολύ!
Υποσημείωση: Το latex με δυσκόλεψε αρκετά
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Για το Γ ερώτημα:
Εφρμόζω Θ.Μ.Τ. για την f στο [0,Χο]:
** η g είναι συνεχής άρα και το ολοκλήρωμα είναι παραγωγίσιμο επομένως και συνεχής συνάρτηση στο R! χ-1 συνεχής συνάρτηση ως πολυωνυμική στο R! άρα f συνεχής στο R ως πράξεις συνεχών και τότε f συνεχής στο [0,Χο]
** η g είναι συνεχής άρα το ολοκήρωμα είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο R! x-1 είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ως πολυωνυμική στο R! Άρα f παραγωγίσιμη στο R ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων!Επομένως παραγωγίσιμη και στο (0,Χο)
Άρα από Θεώρημα μέσης τιμής θα υπάρχει ένα τουλάχιστον ξε(0,Χο) τέτοιο ώστε
*Έχω ποροθεί με το latex ...
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
CallOfDuty4
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σορρυ για την απορια αλλα πως προκυπτει αυτο >0?
Εγω θετικο το εβγαλα διαφορετικα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αποδείξαμε στο πρώτο ερώτημα πωςΣορρυ για την απορια αλλα πως προκυπτει αυτο >0?
Εγω θετικο το εβγαλα διαφορετικα...
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Πως το έβγαλες εσύ;
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 23 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.