ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πρόβλημα 1
Έστω
Πρόβημα 2
Να λυθεί στους μη αρνητικούς ακεραίους η εξίσωση
Πρόβλημα 3
Έστω
Πρόβλημα 4
Καθένα από τα
---------
Επειδή μόλις τα μετέφρασα και κάποιες φράσεις δεν τις βγάζω πολύ καλά (ιδιαίτερα στο πρώτο και τέταρτο πρόβλημα), μπορεί να αλλάξουν μια-δυο λέξεις αργότερα ή να τοποθετηθεί το θέμα πιο σωστά.
Το θέμα είναι ότι αυτά ήταν τα προβλήματα της JBMO 2009. Καλή επιτυχία στους έξι.
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
( Original Problems: )
1: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542121#1542121
2: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542124#1542124
3: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542125#1542125
4: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542128#1542128
(Μερικοί ήδη πρότειναν τις λύσεις τους...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
zip_unzip
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
edit: thanks
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
georg13pao
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
cel
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σήμερα είναι ίσως μια σημαντική μέρα για την ΕΜΕ, αφού οι διαγωνισμοί μαθηματικών για το γυμνάσιο (που έλαβαν μέρος καθ' όλη τη χρονιά) σε αυτό αποσκοπούσαν: να συγκροτηθεί ομάδα τόσο γερή ώστε να αποσπάσει μετάλλια από το σημερινό διαγωνισμό. Παραθέτω τα προβλήματα.
Πρόβλημα 1
Έστωένα κυρτό πεντάγωνο έτσι ώστε
και
ένας κύκλος με κέντρο πάνω στην ευθεία
που τέμνει (touches?) τις πλευρές
στα σημεία
αντίστοιχα. Να αποδειχτεί ότι οι ευθείες
είναι παράλληλες.
Πρόβημα 2
Να λυθεί στους μη αρνητικούς ακεραίους η εξίσωση.
Πρόβλημα 3
Έστωπραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε
και
. Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον ένας από τους
είναι μεγαλύτερος ή ίσος με
.
Πρόβλημα 4
Καθένα από ταδιαφορετικά σημεία του επιπέδου χρωματίζεται μπλε ή κόκκινο, έτσι ώστε σε κάθε μονοδιαίο - μοναδικό (unit?) κύκλο με κέντρο ένα μπλε σημείο να υπάρχουν ακριβώς δύο κόκκινα σημεία. Να βρείτε το μεγαλύτερο δυνατό αριθμό των μπλε σημείων.
---------
Επειδή μόλις τα μετέφρασα και κάποιες φράσεις δεν τις βγάζω πολύ καλά (ιδιαίτερα στο πρώτο και τέταρτο πρόβλημα), μπορεί να αλλάξουν μια-δυο λέξεις αργότερα ή να τοποθετηθεί το θέμα πιο σωστά.
Το θέμα είναι ότι αυτά ήταν τα προβλήματα της JBMO 2009. Καλή επιτυχία στους έξι.
( Original Problems: )
1: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542121#1542121
2: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542124#1542124
3: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542125#1542125
4: https://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1542128#1542128
(Μερικοί ήδη πρότειναν τις λύσεις τους...εγώ κάτι βρήκα για το 2ο που το περιορίζει αρκετά, αλλά δε λέω τίποτα ακόμα γιατί δεν το ήλεγξα)
Στο 1ο θέμα, εκεί που λέει touches, νομίζω ότι εννοεί εφάπτεται.
:iagree:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το 4ο πρόβλημα έχει ως εξής:
Καθένα από 2009 διακεκριμμένα σημεία στο επίπεδο χρωματίζεται μπλέ ή κόκκινο, έτσι ώστε πάνω σε κάθε κύκλο με μπλε κέντρο και ακτίνα
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fc4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.gif&hash=d7b798337db4594eea58a616bdd25fb6)
Για τα άλλα δεν είδα τις αγγλικές εκφωνήσεις, μιας και δεν έχεις αμφιβολίες!
Στέλιος
ps: To "τέμνει" είναι "intersects"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
cel
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρε παιδια απαντηστε![]()
H EME κάθε χρόνο διοργανώνει μαθητικούς διαγωνισμούς στα μαθηματικά. Η πρώτη φάση γίνεται τέλη Οκτωβρίου. Κατά τις 15 Οκτωβρίου θα έρθει ανακοίνωση στο σχολείο σου. Θα σας ενημερώσει λογικά ο μαθηματικός σας. Αν δεν σας ενημερώσει, μπορείς να πας να πεις στο διευθυντή σου ότι θες να λάβεις μέρος στον διαγωνισμό. Μπορεί οποιοσδήποτε να λάβει μέρος. Ο διαγωνισμός διαρκεί 3 ώρες και διεξάγεται Σάββατο στις 9 το πρωί. Για ο,τιδήποτε άλλο θες να ρωτήσεις, εδώ είμαστε.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
cel
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κατσε σε ποια υλη ομως.Σε αυτη που διδασκομαστε εκεινη τη χρονια ή τη προηγουμενη
Την προηγούμενη και όσα έχεις κάνει μέχρι τότε από την χρονιά που είσαι. Για περισσότερες πληροφορίες και θέματα, δες κι εδώ:
https://www.hms.gr/
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
cel
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
napstor
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οχι αλλα ειναι τοσο προχωρημενα σε βαθμο δυσκολιας που θα πρεπει να εχεις λυσει πολλα παρομοια.γενικως ειναι πολυ δυσκολα για την ταξη που προοριζονται,θελουν παρα πολλη εξασκηση.Τα θεματα ειναι περα απο τη σχολεικη υλη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
zip_unzip
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τσαμπασίδης Ζαχαρίας: 10 6 10 0 = 26/40
Λώλας Παναγιώτης: 10 9 10 0 = 29/40
Γκιώσης Ηφαιστίωνας: 5 3 3 0 = 11/40
Κεβρεκίδης Ανδρέας: 0 0 10 0 = 10/40
Μαγγουρίλος Κωνσταντίνος: 1 1 1 0 = 3/40
Σωτηρίου Δημήτρης: 0 3 2 0 = 5/40
Μπράβο στα παιδιά, δυο μετάλλια στα σίγουρα. Μπράβο σε όλους όσους συμμετείχαν. Άντε και του χρόνου.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
ΥΓ. Νομίζω η βάση για τα φετινά μετάλλια κυμαίνεται σε επίπεδα βαθμών 11-13. Κάποιοι ίσως πάρουν ή χάσουν το μετάλλιο στο τσακ.
ΥΓ2. Οι Λώλας, Τσαμπασίδης πήραν αργυρό μετάλλιο, οι υπόλοιποι τίποτα. Αυτά.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
!w@Nn4
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
napstor
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πηραν μια καλη εμπειρια και γιατι οχι μπορει να φερουν και μετταλια:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 2 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.