
21-12-22

11:47
Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα έχεις την αντίδραση Ν του δαπέδου γιατί γνωρίζεις την κατακόρυφη συνιστώσα του βάρους.Ευχαριστώ πολύ Cade… Αυτές είχα σχεδιάσει, απλώς για κάποιο λόγο δεν βγάζω αριθμούς; Δηλαδή ναι, έχω βγάλει wx και wy αφού ξέρω το ω. Τα υπόλοιπα όμως δεν μου βγαίνουν με καμία από τις 3 εξισώσεις, πάντα έχω δυο αγνώστους. Και δεν καταλαβαίνω η F που έχεις γράψει από που προκύπτει;
ΣF = N - W*συνφ = mα = 0
(ισορροπία άρα α = 0).
Τελικά : N = W*συνφ.
Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα στον παράλληλο στο δάπεδο άξονα που σχεδίασε ο Cade έχεις :
ΣF = T*συνφ + Τστ - W*ημφ = mα = 0
(ισορροπία πάλι ).
Τελικά : Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ
Εδώ βρίσκεις την μια εκ των τριών δυνάμεων που σε ενδιαφέρουν( Αντίδραση Ν ) και σου μένει να βρεις την στατική τριβή Τστ και την δύναμη του νήματος.
Την μια εξίσωση την έκανες για να βρεις την αντίδραση. Σου περισσεύει μία. Άρα θες άλλη μια για να σχηματίσεις σύστημα, και αυτή θα δοθεί από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση καθώς έχουμε στερεό σώμα , άρα μπορεί να δεχθεί ροπές και να περιστραφεί. Εμάς όμως το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία, άρα :
Στ = I*αγων = 0 ( ισορροπία)
Επιλέγουμε ως άξονα για την ανάλυση των ροπων τον κάθετο στο επίπεδο του χαρτιού που διέρχεται από το κέντρο του κυλίνδρου κ.
Οι φορείς των δυνάμεων της αντίδρασης και του βάρους διέρχονται από το κέντρο οπότε δεν προκαλούν ροπή.
Η δύναμη της τάσης του νήματος όμως προκαλεί ροπή η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο δεξιόστροφα(ας πούμε θετική φορά αυτή).
Η δύναμη της στατικής τριβής προκαλεί επίσης ροπή, η οποία τείνει να περιστρέψει τον κύλινδρο αριστερόστροφα(αυτή θα την πούμε αρνητική φορά).
Και οι δύο δυνάμεις απέχουν κάθετη(ως προς τον φορέα των δυνάμεων) απόσταση R από το τον άξονα, γιατί αυτός βρίσκεται στο κέντρο.
Οπότε :
Στ = 0
Τ*R - Τστ*R = 0 = >
Τ = Τστ
Εντελώς λογικό αποτέλεσμα διότι έχεις ένα στέρεο το οποίο είναι σε ισορροπία, άρα δεν περιστρέφεται ή εάν περιστρέφεται ήδη τότε δεν μεταβάλει την ταχύτητα περιστροφής του. Του ασκείται μια δύναμη σε απόσταση R. Ε αναγκαστικαστικα εφόσον υπάρχει μόνο άλλη μια ροπή, αυτή θα πρέπει να παρέχει την ακριβώς αντίθετη ροπή για να επιτυγχάνεται ισορροπία. Και εφόσον οι αποστάσεις που ασκούνται οι δυνάμεις είναι ίσες, θα πρέπει και οι δυνάμεις να είναι ίσες.
Αρα που καταλήγουμε. Έχουμε μια δεύτερη εξίσωση που συνδέει την τάση νυματος Τ με την Τστ. Θα την αντικαταστήσουμε στην προηγούμενη εξίσωση που είχαμε που συνέδεε επίσης τους δύο αυτούς άγνωστους και θα γίνει :
Τ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ*συνφ + Τστ = W*ημφ =>
Τστ(1 + συνφ) = W*ημφ =>
Τστ = W*ημφ/(1+συνφ)
Είναι λογικό το αποτέλεσμα ;
Ναι είναι διότι για να υπάρχει ισορροπία στον παράλληλο στο κεκλιμένο άξονα θα πρέπει η Τστ σε συνδυασμό με την Τ*συνφ να αθροίζουν σε W*ημφ. Άρα αναγκαστικά πρέπει Τστ < W*ημφ . Πράγματι αυτό που βρήκαμε είναι μικρότερο από W*ημφ διοτι : 1 + συνφ > 1 για φ <= 90° .
Εάν αντικαταστήσουμε τώρα την τιμή του Τστ στην εξίσωση που συνδέει τα Τστ και Τ θα έχουμε :
Τ = Τστ = W*ημφ/(1 + συνφ)
Εάν προσθέσουμε Τστ και την συνιστώσα της Τ που βρίσκεται στον ίδιο άξονα με την Τστ θα έχουμε :
Τστ + Τ*συνφ =
W*ημφ/(1 + συνφ) +
W*ημφ*συνφ/(1 + συνφ) =
W*ημφ( 1 + συνφ) /(1 + συνφ) =
W*ημφ.
Ακριβώς όπως περιμέναμε. Άρα τα έχουμε βρει όλα σωστά.