vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Η (1) γίνεται
Τελικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν στην εξίσωση της παραβολικής τροχιάς του βλήματος y=R-[x^2/2gV^2] θέσουμε την ταχύτητα που βρήκες, τότε βλέπουμε ότι το βλήμα κτυπάει στη ακριβώς τη θέση x=R.Το σημείο πτώσης πρέπει να είναι σε απόσταση(1)
Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων.
Η (1) γίνεται
Τελικά
Δεν ξέρουμε όμως στο διάστημα (0, R) αν τέμνονται ο κύκλος και η παραβολή.Γιατί αν τέμνονται τότε δεν θα πέσει το βλήμα στη παραπάνω θέση που βρήκες.
Εμείς θέλουμε σε όλη τη διαδρομή η παραβολή να είναι πάνω από τον κύκλο ή το πολύ να τον ακουμπάει σε ένα σημείο οριακά(εφαπτομενικά).Πάντως πρέπει να είναι από πάνω η τροχιά του βλήματος.
Θέλω να ξέρω στο παραπάνω διάστημα ποιά είναι η σχετική θέση των δύο γραφημάτων.
Κάποιος που να είναι πολύ καλός στις γραφικές παραστάσεις(με παράμετρο το V) θα μπορούσε να δώσει τα φώτα του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
σωστος!Δεν ξέρουμε όμως στο διάστημα (0, R) αν τέμνονται ο κύκλος και η παραβολή.Γιατί αν τέμνονται τότε δεν θα πέσει το βλήμα στη παραπάνω θέση που βρήκες.
(τεμνονται - μπορεις να το δεις ως εξης: η τελικη ταχυτητα δεν ειναι κατακορυφη γιατι εχει και οριζοντια συνιστωσα. Ο κυλινδρος ειναι ομως κατακορυφος εκει που συναντα το οριζοντιο επιπεδο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
και της κυλινδρικης επιφανειας
Εμεις θελουμε να ειναι για καθε , δηλαδη το βλημα να μην ακουμπαει πουθενα πανω στον κυλινδρο (μονο στο (0,R)):
ή τελικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
προσπαθηστε και με αλλους τροπους!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παντως λυνεται πιο ευκολα αν συγκρινουμε τις παραγωγους των yp και yc (οπως προτεινε o amalfi).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να ρωτήσω κάτι Semfer?Ναι, το διορθωσα. Την διερευνηση για να δουμε οτι για χ κοντα στο 0 το πηλικο ειναι μεγιστο την αφηνω στον kvgreco
Παντως λυνεται πιο ευκολα αν συγκρινουμε τις παραγωγους των yp και yc (οπως προτεινε o amalfi).
Αφού πήρες τη συνθήκη η παραβολή να μην έχει άλλο κοινο σημειο με τον κύκλο και να ειναι βέβαια από πάνω βρήκες την ταχύτητα αυτή που βρήκες.
Αφού δεν ακουμπάνε οι καμπύλες εκτος από το x=0, σκέφτομαι ότι έχει περιθώριο η παραβολή με μιά ακόμη μικρότερη ταχύτητα να πλησιάσει κι άλλο τον κύκλο.Δεν συμφωνείς?Δηλαδή γιατί να είνα αυτή η ταχύτητα αφού μπορεί με μικρότερη τιμή, η παραβολή να πλησιάσει κι άλλο.
Εξ άλλου γιά χ την τιμη που βρήκες το βεληνεκές είναι ρίζα2 επί R και υπάρχει "τζόγος" ακόμη
Το όριο δεν το κατάλαβα και γιατί θα πρέπει το χ να τείνει στο μηδέν.Τη φυσική σημασια δηλαδη της εξάρτησης του V από τοι x προσπαθώ να καταλάβω.
Συγγνώμη δηλαδή που ανφισβητώ την ταχύτητα που βρήκες γιατί το σκέφτομαι λίγο διαφορετικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Το χ εξαρτάται από το χρόνο, όπως (δεν εννοώ με τον ίδιο τρόπο) και το ψ. Άρα θα μπορούσες να το αντιστρέψεις και να πεις ότι ο χρόνος εξαρτάται από το χ και να αντικαταστήσεις στο ψ. (Απαλοιφή χρόνου κάνουμε... δεν υπάρχει βαθύτερη φυσική ερμηνεία.)Το όριο δεν το κατάλαβα και γιατί θα πρέπει το χ να τείνει στο μηδέν.Τη φυσική σημασια δηλαδη της εξάρτησης του V από τοι x προσπαθώ να καταλάβω.
Εγώ το έλυσα με ανύσματα: . Έκανα "απαλοιφή χρόνου" και είπα ότι πρέπει να ισχύει: και κατέληξα στην ίδια ταχύτητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η συναρτηση ειναι φθινουσα και επομενως το μεγιστο της ειναι:
Ετσι βρισκεις την αρχικη ταχυτητα που πρεπει να εχει το βλημα ωστε να μην ακουμπαει πουθενα στον κυλινδρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι αλλά το x το μελετάμε στο διάστημα [0,R].Ποιό το νόημα γιά κάθε χ μιά αρχική ταχύτητα?Η σχεση σου δινει την αρχικη ταχυτητα V_0 που πρεπει να εχει το βλημα ωστε αυτο να ειναι πανω απο την επιφανεια του κυλινδρου για εκεινο το x. Με αλλα λογια, αν θελεις το βλημα να μην ακουμπαει στον κυλινδρο σε καποιο συγκεκριμενο σημειο με τετμημενη x=x_0, τοτε πρεπει . Αλλα αυτο δεν σου εξασφαλιζει οτι για ή . Δεν ξερω αν με πιανεις...
Η συναρτηση ειναι φθινουσα και επομενως το μεγιστο της ειναι:
Ετσι βρισκεις την αρχικη ταχυτητα που πρεπει να εχει το βλημα ωστε να μην ακουμπαει πουθενα στον κυλινδρο.
Αν ήταν το βεληνεκές μάλιστα.Αυτό έχει άμεση εξάρτηση από το V αλλά έτσι το V από το x? Από τη μεριά της Φυσικής δεν βγαίνει νόημα.Από τις σχέσεις όμως προκύπτει εξάρτηση.Δεν θάπρεπε να μπορούμε να το εξηγήσουμε ως Φυσική αυτό?Δεν καταλαβαίνω.
Και στο άλλο που ρώτησα πες μου αν η αρχική ταχύτητα που βρήκες πάρει μιά τιμη ένα δισεκατομμυριοστό μικρότερη, είναι σίγουρο ότι θα ακουμπήσει στον κύλινδρο?Το ρισκάρεις?.
Τι μου εξασφαλίζει ότι θα τον ακουμπήσει?
Άμα σας κουράζω παρατήστε με!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
βρισκουμε μια ταχυτητα.
οπωσδηποτε η οριακη ταχυτητα που ψαχνουμε πρεπει να ναι μεγαλυτερη ή ιση απ' αυτη (αν ηταν μικροτερη.... [?])
αυτο το κανουμε για ολα τα χ
και βρισκουμε ετσι πολλες "ταχυτητες" οι οποιες πρεπει να ειναι ,για τον ιδιο λογο, μικροτερες απο την οριακη!
ε.. η μεγαλυτερη απ' αυτες θα ναι η οριακη [γι' αυτη την ταχυτητα, δε συναντα ποτέ τον κυλινδρο]
(κι αυτη η λυση ειναι Φυσικη!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
Και στο άλλο που ρώτησα πες μου αν η αρχική ταχύτητα που βρήκες πάρει μιά τιμη ένα δισεκατομμυριοστό μικρότερη, είναι σίγουρο ότι θα ακουμπήσει στον κύλινδρο?Το ρισκάρεις?.
Τι μου εξασφαλίζει ότι θα τον ακουμπήσει?
Θα ακουμπησει! Σου το εξασφαλιζει το οριο.
Βασικα αυτο που βρηκαμε ειναι το μεγιστο κατω φραγμα της το οποιο ειναι
Αρα για οποιαδηποτε αρχικη ταχυτητα μικροτερη της θα ειναι παντα
Δηλαδη το βλημα ακουμπαει στον κυλινδρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ομως ευκολα μπορουμε να δειξουμε οτι ο χρονος που χρειαζεται για να μηδενιστει η ταχυτητα ειναι πεπερασμενος: (V_0 ειναι η αρχικη ταχυτητα του).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
Για ευκολια ας υποθεσουμε οτι εχουμε ενα τριγωνο (σε 2D, εστω ισοπλευρο με γωνια φ) αντι για λοφο ωστε η επιβραδυνσνη να ειναι σταθερη. Τοτε συμφωνα με την λυση που δοθηκε το υλικο σημειο χρειαζεται απειρο χρονο για να φτασει στην κορυφη...
Ομως ευκολα μπορουμε να δειξουμε οτι ο χρονος που χρειαζεται για να μηδενιστει η ταχυτητα ειναι πεπερασμενος:(V_0 ειναι η αρχικη ταχυτητα του).
η λυση με τον πεπερασμενο χρονο δεν ειναι αποδεκτη.
η θεση θα πρεπει να ειναι δυο φορες παραγωγισιμη ως προς το χρονο!
[αλλιως τι νοημα εχει ο Β νομος του Νευτωνα?]
στο σχολειο το παραβλεπουμε (αλλα η αρχικη ασκηση, αναφερομενη σε ομαλο λοφο, το προσπερασε το θεμα)
-επισης ακουγεται καλη ιδεα να ειναι και η δυναμη συνεχης συναρτηση της θεσης αλλα αυτο το συζηταμε-
στη Φυσικη [απ' οσο ξερω] υποθετουμε οτι οι συναρτησεις ειναι παραγωγισιμες οσες φορες θελουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
η λυση με τον πεπερασμενο χρονο δεν ειναι αποδεκτη.
η θεση θα πρεπει να ειναι δυο φορες παραγωγισιμη ως προς το χρονο!
Εννοειτε οτι δεν οριζεται η παραγωγος στην κορυφη του τριγωνου? Οκ, δεκτω. Επομενως στην περιπτωση του λοφου εχουμε
Δηλαδη οσο πλησιαζουμε την κορυφη (φ -> 0) ο χρονος τεινει στο απειρο...
Μαλιστα, τελικα ειχατε δικιο. Ωραια ασκηση :thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
(οτι επιβραδυνεται ομαλα μεχρι ν' ακινητοποιηθει - και μετα παραμενει εκει λογω συμμετριας (?) )
δεν υπαρχει η παραγωγος της ταχυτητας στο χρονο αφιξης
(ειναι λιγο παραξενο αλλα αυτη η λυση δεν ειναι συμφωνη με το Β νομο)
εχει καποιο ενδιαφερον οτι αν στη λυση αυτη αλλαξουμε ΑΠΕΙΡΟΕΛΑΧΙΣΤΑ την αρχικη ταχυτητα η κινηση θα ειναι πολυ διαφορετικη. (ενω στον ομαλο λοφο θα ειναι σχεδον ιδια αν δεν κανω λαθος - εκτος αν μπορουμε να δουμε στο μακρινο μελλον)
και τι θα συμβει αν "πραγματι" εχουμε αυτη τη διαταξη?
στ' αληθεια δεν ξερω! μου φαινεται οτι ειναι περα απ' το πεδιο της μηχανικης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
** Η λυση (αν ειναι σωστη) ειναι μια απλη μαθηματικη λυση χωρις σειρες Taylor...
*** Ερωτηση:
Το γεγονος οτι δεν υπαρχουν τριβες μας εξασφαλιζει την αντιστρεπτοτητα του φαινομενου στον χρονο. Η μηδενικες διαστασεις τι ρολο παιζουν στην ασκηση αυτη? Με αλλα λογια, εχει σημασια το οτι το "μπαλακι" μας ειναι υλικο σημειο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
οι μηδενικες διαστασεις δεν εχουν τοση σημασια, αρκει να ισορροπει στην κορυφη το σωμα -και η αρχικη κινητικη ενεργεια να ειναι "ισα-ισα"Το γεγονος οτι δεν υπαρχουν τριβες μας εξασφαλιζει την αντιστρεπτοτητα του φαινομενου στον χρονο. Οι μηδενικες διαστασεις τι ρολο παιζουν στην ασκηση αυτη? Με αλλα λογια, εχει σημασια το οτι το "μπαλακι" μας ειναι υλικο σημειο?
γενικοτερα για να ειναι αντιστρεπτο ενα μηχανικο φαινομενο θα πρεπει οι δυναμεις να μην εχουν εξαρτηση απο την ταχυτητα
(ή απο περιττες παραγωγους της θεσης ως προς το χρονο ακομη πιο γενικα - αλλα απο τριτες και πανω δεν εχουμε)
η τριβη εξαρταται απ' την ταχυτητα!
αν εχουμε δυναμη Lorentz παλι θα υπαρχει θεμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Semfer
Εκκολαπτόμενο μέλος
ναι, εννοω οτι στη λυση που προτεινεις
(οτι επιβραδυνεται ομαλα μεχρι ν' ακινητοποιηθει - και μετα παραμενει εκει λογω συμμετριας (?) )
δεν υπαρχει η παραγωγος της ταχυτητας στο χρονο αφιξης
(ειναι λιγο παραξενο αλλα αυτη η λυση δεν ειναι συμφωνη με το Β νομο)
εχει καποιο ενδιαφερον οτι αν στη λυση αυτη αλλαξουμε ΑΠΕΙΡΟΕΛΑΧΙΣΤΑ την αρχικη ταχυτητα η κινηση θα ειναι πολυ διαφορετικη. (ενω στον ομαλο λοφο θα ειναι σχεδον ιδια αν δεν κανω λαθος - εκτος αν μπορουμε να δουμε στο μακρινο μελλον)
και τι θα συμβει αν "πραγματι" εχουμε αυτη τη διαταξη?
στ' αληθεια δεν ξερω! μου φαινεται οτι ειναι περα απ' το πεδιο της μηχανικης.
Για αυτο και εκανα την ερωτηση για το αν εχει σημασια οτι το μπαλακι ειναι υλικο σημειο. Και απο οτι φενεται εχει παρα πολυ μεγαλη σημασια. Αλλιως θα εφτανε στην κορυφη σε πεπερασμενο χρονο... ή κανω λαθος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
καποιο παραδειγμα?Για αυτο και εκανα την ερωτηση για το αν εχει σημασια οτι το μπαλακι ειναι υλικο σημειο. Και απο οτι φενεται εχει παρα πολυ μεγαλη σημασια. Αλλιως θα εφτανε στην κορυφη σε πεπερασμενο χρονο... ή κανω λαθος?
αν εχουμε ενα τουβλο π.χ. ή μια σφαιρα
μπορουμε να μελετησουμε την κινηση του κεντρου μαζας
η μορφη της εξισωσης ειναι ιδια με του υλικου σημειου
το κεντρο μαζας θα κινειται για παντα
(?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 5 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 299 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- georgetherrr
- nearos
- panosT436
- Ness
- sophiaa
- trifasikodiavasma
- Hased Babis
- jellojina
- mir
- Than003
- Vasilis125
- Reader
- pnf292
- Joji
- Maynard
- synthnightingale
- sakplat
- Corfu kitty
- BatGuin
- iiTzArismaltor_
- Chrisphys
- thepigod762
- Nala
- Γατέχων
- vasilis2000
- peter347
- Sofos Gerontas
- chester20080
- Greg25
- woasibe
- Scandal
- Magigi
- angela_k
- BiteTheDust
- Startx0
- MR WHITE
- Panatha mono
- bill09876
- suaimhneas
- Wonderkid
- Marel
- Chris180
- Claire05
- TheNorth
- estrela
- Marianna.diamanti
- love_to_learn
- carnage
- sotirislk
- ένας τυχαίος
- Μήτσος10
- Lifelong Learner
- Jimpower
- Kate1914
- phleidhs
- Chemwizard
- Mara2004
- GeorgeKarag
- phoni
- Mary06
- Lia 2006
- Νομάρχης
- Γιώτα Γιαννακού
- PanosApo
- Ilovemycats27
- Jesse_
- Leo komm
- Anonymous1
- giannis256
- spring day
- Mewmaw
- Mariamar
- Pharmacist01
- Kitana
- Vicky13
- mitskification
- ΜΑΡΙΠΟΖΑ
- denjerwtithelwhelp
- BillyTheKid
- Abiogenesis
- arko
- arapakos
- Marcos.Kis
- Nick_nt
- Alexecon1991
- Physicsstudent
- anna05
- katia.m
- Deneimaikala
- shezza94
- Fanimaid123
- το κοριτσι του μαη
- user-2
- Unboxholics
- tsiobieman
- Alex53
- Helen06
- T C
- eukleidhs1821
- VFD59
- xrisamikol
- lepipini
- ioanna06
- PanosBat
- rempelos42
- koukdespoina2004
- Antzie
- george777
- brizoulis
- qwertyuiop
- marioushi
- Nic Papalitsas
- menual
- oups
- Applepie
- eirinipap
- Jojo K
- ggl
- margik
- desp1naa
- walterrwhite
- JoannaVas
- ismember
- P.Dam.
- Χάρις
- penelopenick
- rosemary
- Steliosgkougkou
- the purge
- AnnaRd
- Signor Positivo
- onion
- cinnamongirl
- mister
- thenutritionist
- angies
- sophia<3
- Peter Pan13
- angeloskar
- Georgek7
- tapeinoxamomilaki
- Ιωάννης1234
- Praxis
- Mariahj
- Τρελας123
- Sherlockina
- Παναρας
- DimitrisGk
- Ελεν
- giannhs2001
- Idontknoww
- anakiriak@yahoo
- mpapa
- BlackBetty97
- ager
- kost28
- Eirinakiii8
- Cat lady
- Marple
- χημεια4λαιφ
- Apocalypse
- Valeris
- Vask
- Ioanna98
- ougka pougka
- GeorgePap2003
- Johanna Mark
- bruh_234
- augustine
- alpha.kappa
- Hermione granger
- constansn
- emilyfan85
- 2005
- George.S
- Dion G.
- SlimShady
- Corn90
- Meow
- Phys39
- Nick0007
- Nikoletaant
- Ameliak
- beckyy
- Rina
- Athens2002
- nPb
- Eleni:
- Specon
- elenaaa
- Δημοσιοκαφρος-γραφος
- Mariaathens
- panosveki
- Superhuman
- GStef
- Gewrgia!
- papa2g
- jYanniss
- Σωτηρία
- antonis97
- Georgekk
- Theodora03
- vetas
- _Aggelos123
- Κώστας 7708
- Alexandros973
- Cortes
- Katerinaki13
- Jimmy20
- igeorgeoikonomo
- KaterinaL
- thecrazycretan
- alexandra_
- StavMed
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.