Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[bour1992]

Έχω μια άσκηση στη φυσική που το πρώτο ερώτημα είναι να δείξω ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Άσκηση:
Το ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς κ=400Ν/m στερεώνεται σε κατακόρυφο τοίχωμα και το άλλο άκρο του έιναι προσδεδεμένο σε σώμα μάζας m=1kg, το οποίο μπορεί να κινείτε χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείτε σταθερή οριζόντια δύναμη, η οποία έχει μέτρο F=80N, φορέα τον άξωνα του ελατηρίου και κατεύθυνση αντίθετη του τοιχώματος επιμηκύνοντας το ελατήριο. Όταν το ελατήριο αποκτά τη μέγιστη επιμήκυνσή του, η δύναμη F παύει να ασκείται.

Να αποδείξετε ότι, όταν η δύναμη F παύει να ασκείτε, το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Γενίκα σε παρόμοια ερωτήματα που ζητά να αποδείξω ότι ένα σώμα εκτελέι απλή αρμονική ταλάντωση δυσκολεύομαι γιατί δεν έχω μάθει πως ακριβώς να το αποδεικνύω.
Γι'αυτό αν μπορείτε δώστε μου κάτι σαν μεθοδολογία ώστε να μορώ να λύνω όλες αυτές τις ασκήσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

οταν εχεις καποιο μεγεθος (γωνια, μετατοπιση, φορτιο ενος πυκνωτη....)

και ο ρυθμος μεταβολης του ρυθμου μεταβολης αυτου του μεγεθους (για τη μετατοπιση ειναι η επιταχυνση) ειναι αναλογος του μεγεθους (με αρνητικη σταθερα)

τοτε η εξελιξη αυτου του μεγεθους ειναι ημιτονοειδης (ταλαντωση γυρω απο την τιμη "μηδεν" του μεγεθους)

π.χ. αν (επιταχυνση) = λ (θεση) , με λ αρνητικο


το γιατι ισχυει αυτο μπορουμε να το δουμε αν γνωριζεις τα μαθηματικα της γ λυκειου

--------------------------------

ακομα κι αν συνεχιζει να ασκειται η δυναμη θα εχουμε απλη αρμονικη ταλαντωση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bour1992]

Θυμάμαι απο άλλες ασκήσεις πως έπρεπε να βγαλω ότι πχ D=mω^2 ή D=k.
Εδώ πως βγάζω κάτι τέτοιο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

οταν εχεις καποιο μεγεθος (γωνια, μετατοπιση, φορτιο ενος πυκνωτη....)

και ο ρυθμος μεταβολης του ρυθμου μεταβολης αυτου του μεγεθους (για τη μετατοπιση ειναι η επιταχυνση) ειναι αναλογος του μεγεθους (με αρνητικη σταθερα)

τοτε η εξελιξη αυτου του μεγεθους ειναι ημιτονοειδης (ταλαντωση γυρω απο την τιμη "μηδεν" του μεγεθους)

π.χ. αν (επιταχυνση) = λ (θεση) , με λ αρνητικο


το γιατι ισχυει αυτο μπορουμε να το δουμε αν γνωριζεις τα μαθηματικα της γ λυκειου

--------------------------------

ακομα κι αν συνεχιζει να ασκειται η δυναμη θα εχουμε απλη αρμονικη ταλαντωση

Μήπως αυτο το "-" εξηγείται αν βρόυμε την δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης x=Aημωt ως προς t (δηλαδή την επιτάχυνση ) ? !

Φίλε bour1992 πάρε μια τυχαία θέση ταλάντωσης του σώματος και απέδειξε ότι ΣF= - D x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Αυτό θα κάνεις για να δείξεις ότι εκτελεί αατ είναι να δείξεις ότι η δύναμη που ασκείται πάνω στο σώμα είναι της μορφής: F=-Dx. Αν το κάνεις τελικά θα βρεις ότι D ταυτίζεται με K.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

Μήπως αυτο το "-" εξηγείται αν βρόυμε την δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης x=Aημωt ως προς t (δηλαδή την επιτάχυνση ) ?

ναι αμε!

(ετσι μπορουμε να δειξουμε οτι αν ειναι α.α.τ. τοτε θα ισχυει αυτο που εγραψα με την αναλογια.

γινεται να δειχτει και το αντιστροφο. οτι δεν υπαρχει αλλο ειδος κινησης για την οποια f'' = -kf)

Θυμάμαι απο άλλες ασκήσεις πως έπρεπε να βγαλω ότι πχ D=mω^2 ή D=k.
Εδώ πως βγάζω κάτι τέτοιο?

επειδη θυμασαι αυτο, δεν το θυμασαι τωρα

αυτο ειναι ειδικη περιπτωση του αρχικου που εγραψα.

στη σχολικη φυσικη συναντα κανεις κι αλλες ταλαντωσεις (στερεο σωμα, κυκλωματα με πυκνωτες και πηνια κ.α.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

ναι αμε!

(ετσι μπορουμε να δειξουμε οτι αν ειναι α.α.τ. τοτε θα ισχυει αυτο που εγραψα με την αναλογια.

γινεται να δειχτει και το αντιστροφο. οτι δεν υπαρχει αλλο ειδος κινησης για την οποια f'' = -kf)

επειδη θυμασαι αυτο, δεν το θυμασαι τωρα

αυτο ειναι ειδικη περιπτωση του αρχικου που εγραψα.

στη σχολικη φυσικη συναντα κανεις κι αλλες ταλαντωσεις (εκκρεμες, κυκλωματα με πυκνωτες και πηνια κ.α.)

Αυτό πως γίνεται???!! Έτσι εξηγείται δηλ και το "-" στον τύπο i=-Iημωt που ισχύει στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις! Να και κάτι καινούριο που έμαθα σήμερα! Ευχαριστώ κύριε amalfi! :thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

θα σας δωσω μια βοηθεια να το βρειτε μονοι σας
(εγω στο σχολειο δεν ειχα σκεφτει καποια αποδειξη αν και αναρωτιομουν αν υπαρχει)

λυνεται με τις γνωσεις σας! εντος υλης (τουλαχιστον με την υλη που ειχαμε 8 χρονια πριν οταν ημουν μαθητης)

η αποδειξη ειναι σε δύο βηματα!

(θα θεωρησουμε οτι k=1 --αυτο δε μας περιοριζει, το συζηταμε στο τελος γιατι)

Α βημα
αν f'' + f = 0 για ολα τα x
και επιπλεον αν f(0) = 0 και f'(0) = 0

μπορειτε να δειξετε οτι f(x) = 0 για ολα τα x ??

(δυσκολουτσικο ειναι, αλλα μπορει να βγει σε 2 γραμμες μονο. παλεψτε το)

-οταν δειτε και το δευτερο βημα [πιο ευκολο] θα φανει αυτο που ψαχνουμε-

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

Επειδή στην ύλη των μαθηματικών δεν έχω προχωρήσει πολύ στις συναρτήσεις , μόνο βασικά πράγματα σε επίπεδο μαθηματικών γενικής , θέλω να ρωτήσω κάτι : η έκφραση f'' + f είναι ισοδύναμη με την f''(x) + f(x) = 0 ? Πάντως μπορεί να αργήσω με την απάντηση κύριε amalfi... !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

αα με συγχωρεις, νομιζα οτι ειχες τελειωσει τη γ.

f''(x) + f(x) = 0

ναι!


κανε λιγη υπομονη και θα το δεις! (ισως και μ' αυτα που γνωριζεις ηδη να βγαινει)

να πω και το δευτερο βημα να το χετε. (αν οι αρχικες συνθηκες ειναι f(0)=α και f'(0)=β και παλι f''+f=0 να δειξετε οτι η συναρτηση
g(x) = f(x) - β ημx - α συνx
ικανοποιει τις συνθηκες του πρωτου βηματος !)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g!orgos]

Τώρα θα πάω Γ ! Θα το παλέψω ( δεν τα παρατάω εύκολα και τις περισσότερες φορές η λύση έρχεται στον ύπνο μου ή όταν περπατάω στο δρόμο ! ) ! Προκύπτει εύκολα ότι f''(0)=0 απο τη σχέση αν θέσουμε όπου χ το 0... Η συνέχεια σε λίγο ( το λίγο είναι σχετικλη έννοια )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Semfer]

Βάζω δυο ενδιαφέρουσες αλλά αρκετά δύσκολες ασκήσεις με δυναμόμετρο, για μαθητές και φοιτητές. Οι υποδείξεις, παρατηρήσεις, σχόλια κτλ. από τους καθηγητές είναι ευπρόσδεκτες

(1) Στη μια άκρη του ελατηρίου ενός δυναμόμετρου ασκείται δύναμη και στην άλλη .
Τι θα δείξει το δυναμόμετρο? Αν ασκείται μόνο η ?

[Υποθέτουμε ότι στο δυναμόμετρο δεν ασκούνται άλλες δυνάμεις εκτός από τις και ]

(2) Πως μπορούμε να μετρήσουμε τη μάζα του ελατηρίου έχοντας στην διάθεσή μας μόνο το δυναμόμετρο αυτό?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

ωραια ακουγεται αλλα εχω ενα μικρο προβλημα..

δεν ξερω πώς ειναι το δυναμομετρο που λες

δεν εχω δει ποτε στη ζωη μου δυναμομετρο, αλλα αυτα που ξερω απο βιβλια εχουν ενα ελευθερο ακρο μονο, και η λειτουργια τους στηριζεται στο νομο του Hooke (γι' αυτο οι γραμμες ειναι ισαπεχουσες)

αν ειναι γενικα αγνωστο μηπως μπορεις να μας το περιγραψεις?

[αν ειμαι εγω ο ασχετος, θα ψαξω και θα το βρω]

(μπορω να φανταστω και με δυο ελευθερα ακρα αλλα αν οι μονες εξωτερικες δυναμεις ειναι αυτες τοτε προφανως θα "φυγει" το ελατηριο. κανω λαθος? ή εχουμε και το βαρος?)

(edit: δεν του απαγορευει κανενας να "φυγει" ε? νομιζω καταλαβα [ψαχνουμε το Δx βασικα?])

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Semfer]

δεν ξερω πώς ειναι το δυναμομετρο που λες

η λειτουργια τους στηριζεται στο νομο του Hooke (γι' αυτο οι γραμμες ειναι ισαπεχουσες)

Ναι.

(μπορω να φανταστω και με δυο ελευθερα ακρα αλλα αν οι μονες εξωτερικες δυναμεις ειναι αυτες τοτε προφανως θα "φυγει" το ελατηριο. κανω λαθος? ή εχουμε και το βαρος?)

Εχουμε και το βαρος αλλα στην (1) δεν μας ενδιαφερει. Υποθεοτυμε οτι το δυναμομετρο ειναι οριζοντιο.

(edit: δεν του απαγορευει κανενας να "φυγει" ε? νομιζω καταλαβα.. θα δειξει)

Ναι, το δυναμομετρο ειναι ελευθερο..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

ωραια, :thanks:

(μου θυμιζει κι αλλα τρεχοντα θεματα :xixi

ισως θα χρειαζονταν και βοηθητικα ερωτηματα για τους μαθητες


δικες σου ειναι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Βάζω δυο ενδιαφέρουσες αλλά αρκετά δύσκολες ασκήσεις με δυναμόμετρο, για μαθητές και φοιτητές. Οι υποδείξεις, παρατηρήσεις, σχόλια κτλ. από τους καθηγητές είναι ευπρόσδεκτες

(1) Στη μια άκρη του ελατηρίου ενός δυναμόμετρου ασκείται δύναμη και στην άλλη .
Τι θα δείξει το δυναμόμετρο? Αν ασκείται μόνο η ?

[Υποθέτουμε ότι στο δυναμόμετρο δεν ασκούνται άλλες δυνάμεις εκτός από τις και ]

(2) Πως μπορούμε να μετρήσουμε τη μάζα του ελατηρίου έχοντας στην διάθεσή μας μόνο το δυναμόμετρο αυτό?

(1) Σε αυτήν την περίπτωση το δυναμόμετρο δεν θα ισορροπήσει αλλά θα κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση κατά την κατεύθυνση της δύναμης F2 που είναι μεγαλύτερη καθώς η συνισταμένη δύναμη είναι διάφορη του μηδενός.

Πιστεύω ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου θα είναι ίση με το μέτρο της δύναμης F1 που είναι μικρότερου μέτρου από την F2 (εφόσον δεν ασκείται καμία άλλη δύναμη από τις F1 και F2 στο δυναμόμετρο) καθώς η διαφορά F2-F1=20Ν προκαλεί επιταχυνόμενη κίνηση στερεού σώματος στο δυναμόμετρο.

(2) Μόνο με το δυναμόμετρο δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι. Αν έχουμε όμως στη διάθεσή μας ένα ρολόι και μία μετροταινία (ή γενικά ένα όργανο μέτρησης μικρών αποστάσεων).

Με την βοήθεια του ρολογιού και της μετροταινίας, μετράμε σε πόσο χρόνο t το δυναμόμετρο θα διανύσει μία συγκεκριμένη απόσταση s που την καθορίζουμε αυθαίρετα (π.χ. s=1 m).

Από την σχέση s=(1/2)α(t^2) βρίσκουμε α=(2s)/(t^2) και έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση του δυναμομέτρου.

Από τον 2o νόμο του Νεύτωνα ΣF=mα βρίσκουμε m=ΣF/α όπου ΣF=F2-F1=20N και η επιτάχυνση α έχει προσδιοριστεί όπως προηγουμένως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

(αν και δεν εκατσα να το υπολογισω ακομη, διαφωνω με το αποτελεσμα. πανω απο 50 και κατω απο 70 θα δειξει)

- σκεφτομαι τους μαθητες που θα το προσπαθουν τωρα. μηπως οι γνωσεις τους δεν ειναι αρκετες? [δε θα αμφισβητουσα με την πρωτη σκεψη το θεμα σου [που ειναι ενδιαφερον!] αλλα επειδη σε αρκετα θεματα ξεφευγεις "εκτος σχολειου" ...αν ειναι ετσι τουλαχιστον να τους προειδοποιησουμε -

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Semfer]

(1) Πιστεύω ότι η ένδειξη του δυναμομέτρου θα είναι ίση με το μέτρο της δύναμης F1 που είναι μικρότερου μέτρου από την F2 (εφόσον δεν ασκείται καμία άλλη δύναμη από τις F1 και F2 στο δυναμόμετρο) καθώς η διαφορά F2-F1=20Ν προκαλεί επιταχυνόμενη κίνηση στερεού σώματος στο δυναμόμετρο.

Αρα λες οτι θα δειξει F1? Ωραια, περιμενουμε και αλλες απαντησεις...
Παντως σου προτεινω να ξανασκεφτεις την απαντηση σου

(2) Μόνο με το δυναμόμετρο δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι. Αν έχουμε όμως στη διάθεσή μας ένα ρολόι και μία μετροταινία (ή γενικά ένα όργανο μέτρησης μικρών αποστάσεων).

Από τον 20 νόμο του Νεύτωνα ΣF=mα βρίσκουμε m=ΣF/α όπου ΣF=F2-F1=20N και η επιτάχυνση α έχει προσδιοριστεί όπως προηγουμένως.

Ειναι ωραια η ιδεα σου αλλα αυτο που βρηκες ειναι η μαζα ολοκληρου του δυναμομετρου ενω εμεις θελουμε μονο του ελατηριου και στη διαθεση μας εχουμε μονο το δυναμομετρο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Αρα λες οτι θα δειξει F1? Ωραια, περιμενουμε και αλλες απαντησεις...
Παντως σου προτεινω να ξανασκεφτεις την απαντηση σου



Ειναι ωραια η ιδεα σου αλλα αυτο που βρηκες ειναι η μαζα ολοκληρου του δυναμομετρου ενω εμεις θελουμε μονο του ελατηριου και στη διαθεση μας εχουμε μονο το δυναμομετρο!

Α, μάλιστα. Δεν πρόσεξα ότι ζητούσες μόνο την μάζα του ελατηρίου. Θα ξανασκεφτώ το πρώτο ερώτημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

εστειλα pm

εχω αγωνια αν το βρηκα

(να γραψω εδω την απαντηση?)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.