Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

g!orgos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο

Ρωτησα απο που προκυπτει οτι η f διαφορη του μηδενος? Ξερω απο κει και κάτω αλλα εμεις αποδειξαμε ότι f(x)-x διαφορο του μηδενος και οχι f(x)...

coheNakatos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Ρωτησα απο που προκυπτει οτι η f διαφορη του μηδενος? Ξερω απο κει και κάτω αλλα εμεις αποδειξαμε ότι f(x)-x διαφορο του μηδενος και οχι f(x)...

$f(x)-x = \pm \sqrt{{x}^{2}+1} \Leftrightarrow f(x) =\pm \sqrt{{x}^{2}+1} -x$ Τσεκαρε αν ειναι οντως διαφορη τωρα

g!orgos · 02-12-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
$f(x)-x = pm sqrt{{x}^{2}+1} Leftrightarrow f(x) =pm sqrt{{x}^{2}+1} -x$ Τσεκαρε αν ειναι οντως διαφορη τωρα

Ευχαριστώ...!!! :no1:

g!orgos · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...

Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):

Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Νομιζω δηλ οτι θα πρεπει να τονιζετε οτι η πρωτη παραγωγος ειναι συνεχης για να μπορεσουμε να πουμε οτι διατηρει προσημο αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος...

blacksheep · 03-12-09

αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

g!orgos · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

Κοιτα όπως το θετεις έχεις δικιο... Αν όμως πας και δεις το 4ο θεμα των επαναληπτικων του 2003 στην εκφωνηση τονιζεται οτι η πρωτη παραγωγος ειναι συνεχης .. ( βεβαια δεν λεει παραγωγισιμη σε καθε σημειο αλλα ο τύπος δεν το απαγορευει)

blacksheep · 03-12-09

με τη λεξη που λεε παραγωγισιμη σε ολο το R σημαινει οπως σοτ εξηγησα οτι εναι συνεχης,οποτε η ασκηση εχει σωστη εκφωνηση.

g!orgos · 03-12-09

Ναι!

Το χω!

jimmy007 · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

μακροΠΟΥΛΟΣ · 03-12-09

δινεται η συναρτηση F(X)=e^x+lnx+x-1
a)να βρείς το πεδιο ορισμου
β)να βρεις τα ορια limf(x) οταν χ τηνει στο συν απειρο και οταν χ τηνει στο 0
ευχαριστω

lowbaper92 · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από μακροΠΟΥΛΟΣ:
δινεται η συναρτηση F(X)=e^x+lnx+x-1
a)να βρείς το πεδιο ορισμου
β)να βρεις τα ορια limf(x) οταν χ τηνει στο συν απειρο και οταν χ τηνει στο 0
ευχαριστω

α) ΠΟ= $(0,+\propto)$
β) $\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x)=+\propto$
$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=-\propto$

Rania. · 03-12-09

Αυτο θεωρειται καλη ασκηση δηλαδη; Που πρεπει να μπει στο ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ?
Καλα ειδικα για το a πρεπει να εχεις κανει ντοκτορα..

Guest 292010 · 03-12-09

Μπορεί να'ναι άσκηση παγίδα. :who:

blacksheep · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

Εγω μαζι σου ειμαι φιλε.Ο αλλος ελεγε οτι ειναι λαθος.

g!orgos · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

Εγω νόμιζα οτι ηταν λάθος... Αλλα ηταν βλακεια μου

Χιλια συγγνωμη...!

Guest 292010 · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
Εγω μαζι σου ειμαι φιλε.Ο αλλος ελεγε οτι ειναι λαθος.

Nα καεί στην πυρρά.

jimmy007 · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Εγω νόμιζα οτι ηταν λάθος... Αλλα ηταν βλακεια μου Χιλια συγγνωμη...!

Γιατί έβγαλε 3 αστεράκια??? οχι με κεφαλαία είπα.
Τέλος πάντων. Βρήκε κανένας τίποτα ή να πω την λύση??

g!orgos · 03-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Γιατί έβγαλε 3 αστεράκια??? οχι με κεφαλαία είπα.
Τέλος πάντων. Βρήκε κανένας τίποτα ή να πω την λύση??

Εγω ποσταρα κατι στο προηγουμενο ποστ μου που ηταν λάθος.. Για δες!

Metal-Militiaman · 04-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Αρχικά θα δείξουμε ότι $f:1-1$ με απαγωγή.

Έστω $f({x}_{1})=f({x}_{2})$ με ${x}_{1},{x}_{2}\in R$ και ${x}_{1}\neq {x}_{2}$

Όμως $f$ συνεχείς και παραγωγίσιμη στο $R$ οπότε ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle δηλαδή υπάρχει ${x}_{0}\in ({x}_{1},{x}_{2})$ τέτοιο ώστε

$f '({x}_{0})=0$ άτοπο.

Θα αποδείξουμε ότι αν $f$ συνεχής συνάρτηση και $1-1$ τότε η f είναι γνησίως μονότονη.

Πάλι με απαγωγή θεωρούμε ότι η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη.

Τότε υπάρχουν ${x}_{1},{x}_{2}$ και ${x}_{3}$ με ${x}_{1}<{x}_{2}<{x}_{3}$ με $f({x}_{1})>f({x}_{2})$ και $f({x}_{2})<f({x}_{3})$

Σύμφωνα με το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών αν $\eta \in R$ με:

$f({x}_{2})<\eta<min({f({x}_{1}),f({x}_{3})}) **$

τότε υπάρχει $\alpha \in ({x}_{1},{x}_{2})$ και $\beta \in ({x}_{2},{x}_{3})$

τέτοια ώστε $f(\alpha)=f(\beta)=\eta$ και επειδή $f :1-1$ έπεται ότι

$\alpha=\beta$ που είναι πάλι άτοπο διότι

${x}_{1}<\alpha<{x}_{2}<\beta<{x}_{3}$

$** min({\alpha,\beta})= \frac{\alpha +\beta -\left|\alpha -\beta \right|}{2}$

και $max({\alpha,\beta})= \frac{\alpha +\beta +\left|\alpha -\beta \right|}{2}$

μακροΠΟΥΛΟΣ · 04-12-09

limημ^2χ-χ^4/χ οταν το χ τηνει στο 0

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος