Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Undead · 16-05-08

Στο τεταρτο ζήτημα το ολοκλήρωμα είναι σίγουρα αόριστο ?

vamou90 · 16-05-08

το πρώτο έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με απλό bolzano στην f'(x)-2 στο (0,π/2).... όντως??

Undead · 16-05-08

Παραθέτω μερικές 'έξυπνες ' ασκήσεις ολοκληρωμάτων

1)
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
$\int \frac{1}{x^{2008}+x}dx$

2)
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\int^{\frac{1}{e}}_{e} \frac{lnx}{x^2+1}dx$

3)
Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση ωστε

$f(x)=x-\int^{x}_{0} \int^{t}_{0} f(u)dudt$

4)

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

$\int \frac{xe^x}{(x+1)^{2}}dx$

5) Αν $f(x)=(x-1)(x-2)...(x-10)$

Να βρεθεί το
$\int \frac{f''(x)f(x)-(f'(x))^{2}}{f^{2}(x)}dx$

vamou90 · 16-05-08

η f νομίζω ότι μηδενίζεται κάθε 2π ξεκινώντας από π/2 άρα συνεχώς υπάρχουν διαστήματα που θα εφαρμόζουμε Rolle και θα υπάρχουν άπειρα ξ ώστε f'(ξ)=0
το ολοκλήρωμα δύσκολο πρέπει να είναι....

mostel · 17-05-08

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Στο τεταρτο ζήτημα το ολοκλήρωμα είναι σίγουρα αόριστο ?

Ναι Γιάννη !

Στέλιος

riemann80 · 17-05-08

υστερα απο αρκετες δοκιμες....

$ \int {{1 \over {x^{2008} + x}}dx = \int {{{x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}dx = } } $

$ = {1 \over {2007}}\int {{{\left( {2008 - 1} \right)x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}} dx = {1 \over {2007}}\int {{{2008x^{2008} - x^{2008} } \over {x^{2008} \left( {x^{2008} + x} \right)}}dx = } $

$ = {1 \over {2007}}\int {\left( {{{2008x^{2007} } \over {x^{2008} }} - {{2008x^{2007} + 1} \over {x^{2008} + x}}} \right)} dx = $

$ = {1 \over {2007}}\left( {\ln \left( {x^{2008} } \right) - \ln \left| {x^{2008} + x} \right|} \right) = $

$ = \ln \ \ \left(\sqrt[2007]{\left| {{{x^{2008} } \over {x^{2008} + x}}} \right|}\right) + c $

και βεβαιως το 2008 δεν παιζει κανενα ρολο ως συνηθως!!

riemann80 · 17-05-08

το (4) ηταν αρκετα ευκολοτερο λογω της απλοποιησης που γινεται στο τελος...

$ \int {{{xe^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = \int {{{\left( {x + 1 - 1} \right)e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ \int {{{\left( {x + 1} \right)e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx - \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ \int {{{e^x } \over {x + 1}}dx - } \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = $

$ {{e^x } \over {x + 1}} + \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}dx - } \int {{{e^x } \over {\left( {x + 1} \right)^2 }}} dx = {{e^x } \over {x + 1}} + c $

Vorbulon · 17-05-08

Το δεύτερο θέλει κολπάκι... Θέτεις u=1/x και σου βγαίνει το αντίθετο, άρα είναι ίσο με 0

mboulis · 17-05-08

Για το τελευταίο έχουμε $\int \frac{f''(x)f(x) - {f'(x)}^2}{{f(x)}^2}dx= \int (\frac{f'(x)}{f(x)})'dx = \frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+...+\frac{1}{x-10}$

Sior_Tapas · 17-05-08

Αρχική Δημοσίευση από vamou90:
το πρώτο έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με απλό bolzano στην f'(x)-2 στο (0,π/2).... όντως??

Ναι βγαίνει κι ετσι αλλα μπορεις να κανεις και ΘΕΤ που ουσιαστικα είναι συνέπεια του Bolzano...

Sior_Tapas · 17-05-08

Μετά από πολύ ώρα και αγάπη για τα μαθηματικά έβγαλα θέματα δικά μου. Πιστεύω οτι είναι ρεαλιστικά και μπορεί να βοηθήσουν. Τα έχω δεί δεν έχουν λαθη οπότε σας τα παραδίδω:

nickzor · 17-05-08

ωραία θεματάκια, μου άρεσε που έβαλες μιγαδικό θέμα 3ο που βγαίνει χωρίς χρειάζεται να το έχεις ξανα λύσει.

Θα δώσεις και απαντήσεις (αποτελέσματα τουλάχιστον)

HELEN · 17-05-08

Το οριο βγαινει μονο η σταθερα που προκυπτει απο το ολοκληρωμα??Μπορεις να μου πεις πως βγαινει το 3ο? :hmm:

vamou90 · 17-05-08

sior_tapas είσαι σίγουρος για το όριο στο 4ο θέμα??? έχεις ένα αόριστο ολοκλήρωμα ενώ λογικά δεν θέλει συνάρτηση-ολοκλήρωμα???

nickzor · 17-05-08

το άοριστο ολοκλήρωμα είναι σύνολο συναρτήσεων λογικά το όριο αν δεν βγαίνει άπειρο θα περιέχει και ένα c μέσα. Δεν το έχω κοιτάξει όμως.

Giannis17 · 17-05-08

Πολυ ωραιο διαγωνισμα!!
Αν και δεν μου βγαινει το 2ο ερωτημα στο 3ο θεμα :'(

,καποια χαζομαρα θα χω κανει θα το ξαναδω

vamou90 · 17-05-08

στο τρίτο θέμα...το μέτρο [z1+z2+z3] δεν υπολογίζεται....

Undead · 17-05-08

Ωραία Θέματα

, αν και το 2ο θα επρέπε να το εμπλουτίσεις λίγο περισσότερο .

michkal · 17-05-08

γιατι μακαρι να βάλουν τοσο ευκολο 2ο θεμα

παιδια εχω κολλησει στο 4ο θεμα το 1 πως βγαινει?ειμαι ελεος το ξερω ειναι γελοιο αλλα εχω μπλοκαρει απο το αοδε

και στο 3ο θεμα το ολοκληρωμα θα περιεχει τα μετρα τα οποια ειναι σταθεροι αριθμοι?η φευγουν καπως?

elizadeth · 18-05-08

Sior_Tapas μπράβο!Καλή δουλειά!

Παιδιά αν μπορεί κάποιος ας ποστάρει ολοκληρωμένα τις λύσεις να τσεκάρω.. Thanx!

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος