Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Υπάρχουν μόνο 3 εξισώσεις που πληρούν την υπόθεση.
Έλεγξε τις εξισώσεις μία-μία. Θα δεις ότι όλες ικανοποιούν την εκφώνηση. Η αναλυτική λύση είναι πολύ μακροσκελής για να την γράψω. 3 είναι οι εξισώσεις των οποίων λύσεις δεν είναι πραγματικές. Όμως στην εκφώνηση δεν αναφέρεται ότι οι λύσεις δεν πρέπει να είναι πραγματικές καθώς και οι πραγματικοί αριθμοί ανήκουν στο σύνολο C των μιγαδικών αριθμών. 2 εξισώσεις έχουν διπλή πραγματική ρίζα και 1 εξίσωση έχει δύο πραγματικές (διαφορετικές) ρίζες. Στο σύνολο 6 εξισώσεις. Οι ρίζες βγαίνουν εύκολα αν λύσουμε τις εξισώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τότε θα την κάναμε λάθος στο σχολείο.Έλεγξε τις εξισώσεις μία-μία. Θα δεις ότι όλες ικανοποιούν την εκφώνηση. Η αναλυτική λύση είναι πολύ μακροσκελής για να την γράψω. 3 είναι οι εξισώσεις των οποίων λύσεις δεν είναι πραγματικές. Όμως στην εκφώνηση δεν αναφέρεται ότι οι λύσεις δεν πρέπει να είναι πραγματικές καθώς και οι πραγματικοί αριθμοί ανήκουν στο σύνολο C των μιγαδικών αριθμών. 2 εξισώσεις έχουν διπλή πραγματική ρίζα και 1 εξίσωση έχει δύο πραγματικές (διαφορετικές) ρίζες. Στο σύνολο 6 εξισώσεις. Οι ρίζες βγαίνουν εύκολα αν λύσουμε τις εξισώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν είναι ακριβώς λάθος. Κάτι δεν μετέφερες σωστά.Τότε θα την κάναμε λάθος στο σχολείο.
Αν είναι r₁,r₂ ∈ℂ τότε οι εξισώσεις είναι 6, αφού ℛ⊆ ℂ.
Θα ήταν 3 οι εξισώσεις αν έλεγε: r₁,r₂ ∈(ℂ- ℛ).
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F10%2FimagesqtbnANd9GcSwaknLABEF_HwCQC1S4UP3PG-2.jpg&hash=86f0b99e371f39805f184ad6fab00f21)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό ισχύει μόνο για τις 3 από τις 6 εξισώσεις των οποίων οι λύσεις δεν είναι πραγματικές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καθένας μου είπε διαφορετικά πράγματα.
Ο πρώτος μου είπε οτι παίρνουμε μόνο αρνητική διακρίνουσα,ο δεύτερος μου είπε χωρίζουμε περιπτώσεις,και ο τρίτος με αμφιβολία είπε νομίζω παίρνουμε μόνο αρνητική.
Επίσης ο πρώτος μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
Δεν ξέρω πως το σκεφτήκατε εσείς,αλλά εγώ δοκίμασα να πάρω τύπους vieta που ισχύουν για όλες τις περιπτώσεις.Την συζήτησα σήμερα την άσκηση με 3 μαθηματικούς στο σχολείο.
Καθένας μου είπε διαφορετικά πράγματα.
Ο πρώτος μου είπε οτι παίρνουμε μόνο αρνητική διακρίνουσα,ο δεύτερος μου είπε χωρίζουμε περιπτώσεις,και ο τρίτος με αμφιβολία είπε νομίζω παίρνουμε μόνο αρνητική.
Επίσης ο πρώτος μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
Από τους τύπους Vieta αν
Παίρνοντας μέτρα έχουμε
Επίσης
Παίρνοντας τις 10 περιπτώσεις που προκύπτουν κρατάμε τα ζεύγη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με όλο το θάρρος, να του πεις ότι είναι ΧΧΧΧΧΧΧ και να σκίσει το πτυχίο του. Δες το σχήμα:μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F10%2FimagesqtbnANd9GcSwaknLABEF_HwCQC1S4UP3PG-1.jpg&hash=c2b6ad7bd9ea5de5284367e7009e9ed6)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συμφωνώ μαζί σου.Με όλο το θάρρος, να του πεις ότι είναι ΧΧΧΧΧΧΧ και να σκίσει το πτυχίο του. Δες το σχήμα:
Το (ℂ- ℛ) περιέχει τους μιγαδικούς που δεν είναι πραγματικοί. Δηλαδή περιέχει και τους φανταστικούς (2i, -3i, κλπ), αλλά ΚΑΙ μιγαδικούς της μορφής x+yi με y ≠ 0 (π.χ. 2+5i, 3-2i, κλπ). Πες του να δει και το βιβλίο στη σελίδα 86. Ας μας πούνε και άλλοι εδώ στο φόρουμ φοιτητές και καθηγητές.![]()
Απλά μεταφέρω αυτά που μου είπε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω
Υπόδειξη:
Κάτι με Bolzano παίζει αλλά το θέμα είναι πως βρίσκεις το διάστημα. Άντε και πολλά είπα
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την βρήκα από το mathematica νομίζω.
Δίνεται στο C η εξίσωση:
α) Να βρείτε τις ρίζες
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: K =
γ) Να αποδείξετε ότι οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο των μιγαδικών a =
b =
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δείτε μια όμορφη.
Την βρήκα από το mathematica νομίζω.
Δίνεται στο C η εξίσωση:, όπου
η διακρίνουσά της, η οποία εξίσωση έχει ρίζες μιγαδικές και μη πραγματικές.
α) Να βρείτε τις ρίζεςτης παραπάνω εξίσωσης.
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: K =+
.
γ) Να αποδείξετε ότι οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο των μιγαδικών a =και
b =είναι σημεία συμμετρικά ως προς την αρχή Ο των αξόνων.
Μια απάντηση στα γρήγορα για το α ερώτημα.
Ρίζες μη πραγματικές, οπότε
Τα επόμενα later...
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πάρτε ακόμα μία.
Έστω ότι το όριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπα. Μου φαίνεται πολύ απλό για να είναι αυτό που σκέφτομαι. Ας το γράψω, δεν πειράζει αν είναι λάθος (μεταξύ μας είμαστε). Λοιπόν:Έστω ότι το όριοδεν υπάρχει ενώ τα πλερικά όρια από δεξια και αριστερά υπάρχουν και είναι μη πεπερασμένα. Να δείξετε ότι υπάρχει το όριο
.
Τα πλευρικά όρια της f είναι +∞ το ένα και -∞ το άλλο, άρα τα πλευρικά όρια της 1/f είναι 0 και τα δύο, άρα...
Μάλλον δεν είναι αυτό, ε?
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F11%2F40pxLimite_velocidad_90_autovia-1.png&hash=10ea3de2eab7fb86ab45bcc8e4d55614)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια συμπαθητική που θυμάμαι:
Έστωσυνεχής και αύξουσα. Να δειχθεί οτι υπάρχει μοναδικό
τέτοιο ώστε
Υπόδειξη:
Κάτι με Bolzano παίζει αλλά το θέμα είναι πως βρίσκεις το διάστημα. Άντε και πολλά είπα![]()
Η συνάρτηση f είναι αύξουσα στο R, οπότε για κάθε x1, x2 στο R με x1<x2 ισχύει f(x1)<=f(x2).
Θεωρώ την συνάρτηση g(x)=f(x)+x. Η g είναι συνεχής στο R ως άθροισμα συνεχών στο R συναρτήσεων.
Για κάθε x1, x2 στο R με x1<x2 ισχύει f(x1)<=f(x2). Προσθέτοντας κατά μέλη τις 2 τελευταίες ανισότητες προκύπτει f(x1)+x1<f(x2)+x2 => g(x1)<g(x2).
Άρα για κάθε x1, x2 στο R με x1<x2 ισχύει g(x1)<g(x2). Επομένως η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα στο R και συνεπώς είναι 1-1.
Η f είναι συνεχής στο R. Συνεπώς σύμφωνα με το θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής συνεχών συναρτήσεων, για κάθε x στο R υπάρχουν m, M στο R τέτοιοι ώστε m<=f(x)<=M για κάθε x στο R.
m<=f(x)<=M => m+x<=f(x)+x<=M+x => m+x<=g(x)<=M+x για κάθε x στο R.
lim(x->-άπειρο)(m+x)=lim(x->-άπειρο)(M+x)=-άπειρο
Σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής είναι lim(x->-άπειρο)g(x)=-άπειρο.
Από τον ορισμό του ορίου προκύπτει ότι υπάρχει α<0 ώστε για κάθε x στο (-άπειρο, α) να υπάρχει m΄<0 τέτοιο ώστε g(x)<m΄ για κάθε x στο (-άπειρο, α). Επειδή g(x)<m΄ και m΄<0 τότε g(x)<0 για κάθε x στο (-άπειρο, α). Άρα υπάρχει χ1 στο (-άπειρο,α) τέτοιο ώστε g(x1)<0.
lim(x->+άπειρο)(m+x)=lim(x->+άπειρο)(M+x)=+άπειρο
Σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής είναι lim(x->+άπειρο)g(x)=+άπειρο.
Από τον ορισμό του ορίου προκύπτει ότι υπάρχει β>0 ώστε για κάθε x στο (β, +άπειρο) να υπάρχει M΄>0 τέτοιο ώστε g(x)>M΄ για κάθε x στο (β, +άπειρο). Επειδή g(x)>M΄ και Μ΄>0 τότε g(x)>0 για κάθε x στο (β, +άπειρο). Άρα υπάρχει χ2 στο (β, +άπειρο) τέτοιο ώστε g(x2)>0.
Η συνάρτηση g είναι συνεχής στο [x1, x2] και ισχύει g(x1)g(x2)<0. Σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (x1, x2) τέτοιο ώστε g(x0)=0.
Επειδή η g είναι 1-1, τότε υπάρχει μοναδικό x0 τέτοιο ώστε g(x0)=0 => f(x0)=-x0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπα. Μου φαίνεται πολύ απλό για να είναι αυτό που σκέφτομαι. Ας το γράψω, δεν πειράζει αν είναι λάθος (μεταξύ μας είμαστε). Λοιπόν:
Τα πλευρικά όρια της f είναι +∞ το ένα και -∞ το άλλο, άρα τα πλευρικά όρια της 1/f είναι 0 και τα δύο, άρα...
Μάλλον δεν είναι αυτό, ε?
![]()
Αυτό ακριβώς.
Ορίστε μια ακόμα.
Να βρείτε που κινούνται οι εικόνες τον μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει.
Μην την υποτιμήσετε έχει κάτι έξυπνο στο τέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίστε μια ακόμα.
Να βρείτε που κινούνται οι εικόνες τον μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει.
Μην την υποτιμήσετε έχει κάτι έξυπνο στο τέλος.
Έστω
Κύκλος
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση!
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση!
Άλυτη
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν δεν χρησιμοποιούσες τον ορισμό του μέτρο θα έπρεπε να κάνεις συμπλήρωση τετραγώνου.
Έστω,
Κύκλοςμε κέντρο
και ακτίνα
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση!![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν δεν χρησιμοποιούσες τον ορισμό του μέτρο θα έπρεπε να κάνεις συμπλήρωση τετραγώνου.
Την επόμενη φορά να ειδοποιείς πώς θες τη λύση.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Π.χ.
Διευκρίνηση: Να μην τη λύσετε με ύψωση στο τετράγωνο.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Προφανώς το μήνυμά μου είναι ειρωνικό. Cool
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την επόμενη φορά να ειδοποιείς πώς θες τη λύση.
Π.χ.
Διευκρίνηση: Να μην τη λύσετε με ύψωση στο τετράγωνο.![]()
Δεν σου έκανα καμία παρατήρηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 6 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- nioniosmeg
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.