coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Υποδειξη: Δειξε οτι η ειναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
Ξέροντας πλέον πως f(x)=lnx το χρησιμοποιώ και η g(x) γίνεται έτσι: g(x) = lnx * ln(e/x)
Από την περσινή άλγεβρα ξέρουμε πως ln(e/x) = lne - lnx, οπότε το χρησιμοποιώ: g(x) = lnx * [lne - lnx]
Ξέρουμε πως lne = 1: g(x) = lnx * [1 - lnx]
Ας παραγωγίσουμε τώρα την g: g'(x) = [lnx - (lnx)^2] ' = 1/x - 2lnx * (lnx) ' = 1/x - 2lnx * 1/x = (1 -2lnx)/x
Το πρόσημο της παραγώγου εξαρτάται από τον αριθμητή αφού ο παρονομαστής είναι το χ. Αφού δουλέυουμε στο (0,+οο) το χ θετικό άρα ας εξετάσουμε τον αριθμητή!
Ορίζω τον αριθμητή ως μία συνάρτηση: h(x) = 1 - 2lnx
Ας παραγωγίσουμε την h: h'(x) = 0 - 2*1/x = -2/x <0 αφού δουλεύουμε στο (0,+οο) όπου το χ θετικό!
Άρα η h είναι φθίνουσα στο (0,+οο)
Παρατηρώ πως η h έχει προφανης ρίζα το e^(1/2) [Τ_Ρ(e)] που θα είναι μοναδική αφού η h είναι φθίνουσα!Επομένως αυτή είναι και η μοναδική ρίζα της g'
Άρα στο (0,e^(1/2)) η g' είναι θετική και στο (e^(1/2),+οο) αρνητική!
Από πάνω συνεπάγεται πως η g είναι αύξουσα στο (0,e^(1/2)) και φθίνουσα στο (e^(1/2),+οο)!
Άρα έχουμε μέγιστο και μάλιστα ολικό στο σημείο K(e^(1/2), g(e^(1/2))!
g(e^(1/2)= 1/2*(1-1/2)= 1/4
Αρα Κ(e^(1/2),1/4) Ολικο μέσγιστο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
Υποδειξη: Δειξε οτι η ειναι 1-1
Είναι αφού h'(x) = e^x >0 επομένως h(x) αύξουσα στο R και συνεπώς στο (0,+οο)...Άρα h(x) 1-1
Αλλά που θέλεις να καταλήξεις;Ακόμα δν κατάλαβα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
Δεν θα κάτσω να το αναλύσω γτ κουράστηκα...
2 Φορές ΘΜΤ...μία φορά στο [α,β] και άλλη μία στο [β,γ]
Μετά πρέπει να βρούμε μονοτονία 1ης παραγώγου της f και η f ''(x) βγαίνει αρνητική άρα f ' φθίνουσα και βγήκε η άσκηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
h(f(x))=h(lnx) ... Παρατηρησε το λιγο πανω στην σχεση
Χμμ ναι το κτλβα!Ευχαριστώ πάρα πολύ για την βοήθεια ρε μαν!!!
Είσαι τέλειος!
Μακάρι να βάλουν ένα τέτοι θέμα στις πανελλήνιες γτ φέτος φοβάμαι πως θα βάλουν κανα παλούκι και δεν θα γράψουμε...
EDIT: Πρέπει να φύγω γτ έχω φροντιστήριο...άμα δημοσιεύσετε κιαλλες ασκήσεις καλό θα μας κάνει!!
Ευχαριστώ πολύ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
β)Αν επιπλεον f παραγωγισιμη στο R
i)Να εκφρασετε την f' συναρτησει της f
ii)Νδο f κυρτη
iii)Νδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το (α) δεν μπορεσα με όρισμο ή κάτι τέτοιο. Αν και δεν δίνει παραγωγισιμότητα, το 2ο μέλος είναι παραγωγίσιμο άρα και το 1ο. Μόνο έτσι το σκέφτηκα.Βαζω και εγω μια .(Μετριας δυσκολιας)
Εστω f με f(x)>0 και f(x)+ln(f(x))=x
α)Νδο f γν.αυξουσα
β)Αν επιπλεον f παραγωγισιμη στο R
i)Να εκφρασετε την f' συναρτησει της f
ii)Νδο f κυρτη
iii)Νδο
β)
i)
ii)
iii)
Θεωρώ τη συνάρτηση με για κάθε χ>0 άρα η g γνησίως αύξουσα και 1-1.
Για χ=1 στην αρχική
Έχουμε απο το βι ότι
ΥΓ1. Για την άσκηση που ανέβασα θεωρώ ότι αν εμπαινε στις πανελληνιες θα χάνονταν μόρια στο 2ο ερώτημα καθως οι περισσότεροι απλά θα επαληθεύαν τον τύπο στη σχέση.
ΥΓ2. Θα επανέλθω όταν βρω χρόνο με μια πιο δυνατή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Σίγουρα ζητάει μονοτονία? Ή απλα οτι ειναι 1-1?Για το α πας με τον κλασσικο ορισμο ,δειχνει την διαφορα των δεδομενων (Παραγωγισιμοτητα-παραγωγος θετικη και Ορισμος οταν δεν δινεται παραγωγισιμοτητα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Γν. αυξουσαΣίγουρα ζητάει μονοτονία? Ή απλα οτι ειναι 1-1?
που κολλας ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν το βγάζω με ορισμό. Αν θες γραψε απάντηση. Σκεφτηκα μια (λίγο πιο περιπετιώδης) λύση. Αυτή έχει αντιστροφη την , η οποία είναι γνησίως αύξουσα. Άρα και η f γνησίως αύξουσα.Γν. αυξουσα
που κολλας ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
ln(f(x1))>ln(f(x2))(2)
(1)+(2) εχουμε ln(f(x1))+f(x1)>ln(f(x2))+f(x2) αρα x1>x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
noobos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
Δεν θα έπρεπε να ξεκινήσεις από χ1<χ2 και να καταλήξεις f(x1)<f(x2); Εσύ Βαγγέλη έκανες το αντίστροφο που δεν λέει τίποτα για την μονοτονία, ή κάνω λάθος;
δουλευει και αντιστροφα ο ορισμος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Υπάρχουν περιπτώσεις που η Cf είναι αύξουσα και η Cf-1 βγαίνει φθίνουσα...Δεν πάει πάντα Cf αύξουσα άρα και Cf-1 αύξουσα ή το ακριβως αντίθετο...:S
Πάντα ισχύει ότι αν τότε και γνησίως αύξουσα.
Όπως ισχύει βέβαια και αν γνησίως αύξουσα τότε και γνησίως αύξουσα.
Απλά αυτό δε το διδασκόμαστε φέτος(3η λυκείου).
Δεν ισχύει όμως πάντα ότι αν γνησίως φθήνουσα τότε και γνησίως φθήνουσα. Υπάρχουν εξαιρέσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kostaspotter
Νεοφερμένος
Πάντα ισχύει ότι αν τότε και γνησίως αύξουσα.
Όπως ισχύει βέβαια και αν γνησίως αύξουσα τότε και γνησίως αύξουσα.
Απλά αυτό δε το διδασκόμαστε φέτος(3η λυκείου).
Δεν ισχύει όμως πάντα ότι αν γνησίως φθήνουσα τότε και γνησίως φθήνουσα. Υπάρχουν εξαιρέσεις.
:S...Δλδ το έχουμε διδαχτεί πιο παλία;;; :O
Και εγώ που ήμουν;;;
Τέσπα εγώ έκανα εκείνη τη δημοσίευση με την f Και την f-1 γτ πριν περιπου μια βδομάδα έλυσα μια άσκηση η οπόια ήθελε εμβαδό της cf-1 και ήξερα μόνο τον τύπο της f άρα έπρεπε ωα βρω το αντίστοιχο εμβαδό της f!!!Αλλά με δυσκόλεψε γτ η μια ήταν αύξουσα και η άλλη τλκα φθίνουσα...Και είχα μπερδευτεί αρκετά...:S
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν το έχουμε διδαχτει ακόμα. Τουλάχιστον δεν το θυμάμαι εγώ.:S...Δλδ το έχουμε διδαχτεί πιο παλία;;; :O
Και εγώ που ήμουν;;;
Τέσπα εγώ έκανα εκείνη τη δημοσίευση με την f Και την f-1 γτ πριν περιπου μια βδομάδα έλυσα μια άσκηση η οπόια ήθελε εμβαδό της cf-1 και ήξερα μόνο τον τύπο της f άρα έπρεπε ωα βρω το αντίστοιχο εμβαδό της f!!!Αλλά με δυσκόλεψε γτ η μια ήταν αύξουσα και η άλλη τλκα φθίνουσα...Και είχα μπερδευτεί αρκετά...:S
Μπορείς να δώσεις ένα παραδειγμα?? Γιατί εγώ νόμιζα ότι η f έχει την ίδια μονοτονία με την αντίστροφη.Δεν ισχύει όμως πάντα ότι αν γνησίως φθήνουσα τότε και γνησίως φθήνουσα. Υπάρχουν εξαιρέσεις.
Εξάλλου αν υποθέσουμε ότι δεν ισχύει αυτό, δηλαδή ότι f γνησίως φθίνουσα και γνησίως αύξουσα τότε θα υπάρχουν χ1,χ2 τέτοια ώστε
(άτοπο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Spyros2309
Νεοφερμένος
Ναι, δε το διδασκόμαστε στο σχολείο...
Το είχα διαβάσει στη wikipedia(ή κάπου αλλού, δε θυμάμαι) όταν κάναμε φέτος αντίστροφες
lowbaper92 έχεις ένα δίκιο, αλλά δε μπορώ να σκεφτώ ούτε να ψάξω αυτή την ώρα..
Αλλά όταν μια f είναι φθήνουσα τότε η f-1 μπορεί να μην είναι γνησίως μονότονη
Συγκεκριμένα:
«Η αντίστροφη αντιστοίχιση μιας συνάρτησης δεν είναι πάντοτε συνάρτηση, μια και δεν υπακούει απαραίτητα στο αξίωμα μονοτιμίας: ένα στοιχείο b μπορεί να είναι τιμή δύο διαφορετικών ορισμάτων a και a' της f.»
Αλλά και πάλι δεν απαντάω σωστά
Θα το ψάξω αύριο, τώρα νυστάζω
Καληνύχτα.. Καλημέρα.. Κάτι τέλος πάντων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 5 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 286 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- Hased Babis
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Joji
- Ness
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- desp1naa
- rempelos42
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- Machris
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.