Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

ξαροπ · 27-08-09

Ναι σωστή είναι. Βγαίνεις σε αδιέξοδο?

Eukleidis · 27-08-09

οχι, κάτι σκέφτηκα τώρα
-----------------------------------------
Λοιπον εχουμε αθροισμα δυναμεων του 2 το οποιο μας δίνει άρτιο, ατοπο. Αρα η μια δύναμη είναι στη μηδενική. Η μονη δύναμη που εχει αυτή τη δυνατότητα είναι η πρώτη οπότε α=0. Τωρα εχουμε αθροισμα αρτιων δυνάμεων ισο με 384.Μετα κολλάω αλλα θα το σκεφτώ

ξαροπ · 27-08-09

Σωστός μέχρι εδώ (υπάρχει και μια άλλη τιμή του a).

Eukleidis · 27-08-09

το α=1. Μετα απο εδώ και πέρα θέλω hint

ξαροπ · 27-08-09

Άσε το a απέξω τώρα και γράψε την εξίσωση μόνο με το b και c. Τι παρατηρείς αν διαιρέσεις τη σχέση με το 2 (όχι απαραίτητα μια φορά)? Μπορεί να σε βγάλει κάπου από όπου είναι εύκολο να πάρεις τα b, c?

Eukleidis · 27-08-09

a=0,1 b=2 c=3

ξαροπ · 27-08-09

Σωστός.

Άντε και μια άλλη. Να συγκρίνετε τους $31^{11}, 17^{14}$ .

Eukleidis · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανης και χωρίς τη χρήση διακρίνουσας να λυθεί η εξίσωση:

$[501{x^2} + 512x + 11 = 0]$

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Καλημέρα, μόλις ξύπνησα και δεν έχω φάει πρωινό. (άκυρο)

Λοιπόν είναι $501x^2 + 512x + 11 = 501x^2 + 501x + 11x + 11 = 501x(x+1) + 11(x+1) = (x+1)(501x + 11) = 0$

Από εκεί είναι εύκολο να πάρεις τις δυο λύσεις (χ=-1, χ = -11/501)

Αν έχεις καμιά άλλη λύση / διόρθωση κατα νου πες μου.

Τελικά ξαροπ είναι εμμεση χρήση διακρίνουσας.

Η παραγοντοποίηση τριωνύμου βασίζεται στην διακρίνουσα. Κάντε γενικευση της ασκησης

nPb · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Η παραγοντοποίηση τριωνύμου βασίζεται στην διακρίνουσα. Κάντε γενικευση της ασκησης

Το σχόλιο γίνεται για την γενίκευση.

Ευκλείδη, στην περίπτωση της τετραγωγικής εξίσωσης $a x^2 + b x + c = 0, a\neq 0, b,c\in IR, C$ οι λύσεις προκύπτουν με την βοήθεια του τύπου (αναλυτικές εκφράσεις): $r_{1,2} =\frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ και $r_{1,2} =\frac{2c}{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }$ . Θέλω να πω ότι θα ήταν πολύ χρήσιμο για την επιστήμη, να υπήρχαν εκφράσεις που να δίνουν τις λύσεις μιας εξίσωσης αναλυτικά ως συναρτήσεις των συντελεστών της. Δυστυχώς, τα πράγματα δεν είναι τόσο κομψά όπως στην περίπτωση που μόλις ανέφερα. Για πολυωνυμικές εξισώσεις μεγαλύτερου του 4ου βαθμού δεν είναι δυνατόν να βρεθεί αναλυτικός τύπος (εκτός από κάποιες εξαιρέσεις) που να δίνει τις ακριβείς λύσεις τους. Δηλ., δεν επιλύονται αναλυτικά αλλά αριθμητικά, οι πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 4ου. Αυτό σημαίνει ότι καταφεύγουμε σε αριθμητικές μεθόδους οι οποίες υπολογίζουν προσεγγίσεις των λύσεων αυτών.

Μια αριθμητική μέθοδος μετατρέπει το μαθηματικό πρόβλημα ένα ισοδύναμο πρόβλημα το οποίο είναι επεξεργάσιμο από έναν υπολογιστή, ώστε να επιλυθεί αριθμητικά για την απόκτηση αριθμητικών τιμών. Μια αριθμητική μέθοδος είναι διατυπωμένη σε αλγοριθμική μορφή ώστε υλοποιείται με τον οικονομικότερο τρόπο μέσω προγραμμάτων στον υπολογιστή.

cel · 05-09-09

Να βρεθουν οι ακεραιοι αριθμοι χ για τους οποιους ισχυει:

${(x+1996)}^{2004}={(x+2004)}^{2004}$

Eukleidis · 05-09-09

Ριζώνουμε εις την 2004 και προκύπτει οτι χ+1996=χ+2004 ατοπο
χ+1996=-χ-2004<=>2χ=-4000<=>χ=-2000

cel · 05-09-09

Σωστο
-----------------------------------------
Να βρεθει το προσημο του αριθμου

$A=\frac{(-2)(-4)(-6)...(-2004)}{(-1)(-3)(-5)...(-2005)}$

Eukleidis · 05-09-09

Ο αριθμητης εχει αρτι οπλήθος αρα +
Ο παρονομαστης εχει 1003 πληθος αρα -. Αρα ραρνητικό προσημο

cel · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ο αριθμητης εχει αρτι οπλήθος αρα +
Ο παρονομαστης εχει 1003 πληθος αρα -. Αρα ραρνητικό προσημο

Σωστος.Παμε και ενα ευκολο.

Το γινομενο 22 ακεραιων ειναι ισο με 1.Να αποδειχθει οτι το αθροισμα των αριθμων αυτων δεν μπορει να ειναι ισο με μηδεν

Eukleidis · 05-09-09

Εχουμε ολα ισο με 1 αρα μηδεν ποτε. αρα οι μισοί -1 και αλλοι μισοι 1. Αλλά 11 είναι σε πληθος οι -1 αρα δεν γινεται το γινομενο θετικό ατοπο

cel · 05-09-09

Βαλε και εσυ καμια

Eukleidis · 05-09-09

Για αρχαριους: νδο $\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + d} \right)\left( {d + a} \right), \geqslant 16abcd,\forall a,b,c,d \geqslant 0$

cel · 05-09-09

Το αναποδο Α τι σημαινει;

Eukleidis · 05-09-09

για καθε

djimmakos · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Για αρχαριους: νδο $[left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + d} right)left( {d + a} right), geqslant 16abcd,forall a,b,c,d geqslant 0]$

Ισχύει

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$b+c\geq 2\sqrt{bc}$

$c+d\geq 2\sqrt{cd}$

$d+a\geq 2\sqrt{da}$

Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος