ra1kk0n3n
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
andreask
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται η εξίσωση
Να αποδείξετε ότι:
Α. z1*z2=1 και
Β.
Γ.
Δ. Αν f(x) συνάρτηση παραγωγίσιμη στο [0,1] με
E. Αν Γ είναι η εικόνα του μιγαδικού w=2*z1+2*z2 και Α,Β οι εικόνες των z1 και z2 αντίστοιχα, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές.
-----------------------------------------
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x+2+2lnx.
Α. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία και να βρείτε τα διαστήματα στα οποία είναι κυρτή ή κοίλη.
Β. Να βρείτε το σύνολο τιμών και το πλήθος των ριζών της f.
Γ. Αν
Δ. Να δείξετε ότι για κάθε x>2 ισχύει: f(x-2)<2f(x+1)-f(x+4).
-----------------------------------------
ΘΕΜΑ 4
Έστω συνάρτηση f ορισμένη και παραγωγίσιμη στο
Α. Να δείξετε ότι
Β. 1. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f(x) στο σημείο με τετμημένη x=1.
2. Να δείξετε ότι
Γ. Αν
Δ. Να βρείτε το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Black Mambo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να κάνεις τις πράξεις z^8 και z^10?? Δεν το νομίζω! Δεν θα σου μενε καθόλου χρόνος μετά για τα άλλα. Πολλοί την πάτησαν έτσι.
Έπρεπε να τα σπάσεις με βάση το z^3 που ήξερες ότι κάνει ένα και να χρησιμοποιήσεις ότι z1 συζυγής z2.
Ναι!! εννοείται ότι το έσπασα σε z^3 για να χρησιμοποιήσω το z^3=1
απλά μετά το μόνο που χρησιμοποίησα είναι την ιδιότητα των συζυγών για το ότι κ ο συζυγής του θα ισούται με 1... (μάλλον λέμε το ίδιο τελικά!):xixi:
Χμμ τώρα θυμήθηκα!! με προβλημάτισε ουσιαστικά το ότι δεν χρησιμοποίησα πουθενά το άλλο ζητούμενο του 1ου ερωτήματος! ότι δηλ z1*z2=1 ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ra1kk0n3n
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
andreask
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα αποδείξεις ότι είναι κυρτή άρα f(x)>=yεφ....το z1*z2=1 εγω το χρησιμοποιησα στο θεμα 3δ δεν ξερω αν ηταν σωστο αλλα μου φαινεται χρειαζεται.ρε παιδια μπορει καποιος να μου πει πως λυνεται το θεμα 4 β2 μονο αυτο δεν εγραψα αλλα δεν νομιζω να ειναι δυσκολο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Black Mambo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
το z1*z2=1 εγω το χρησιμοποιησα στο θεμα 3δ δεν ξερω αν ηταν σωστο αλλα μου φαινεται χρειαζεται.ρε παιδια μπορει καποιος να μου πει πως λυνεται το θεμα 4 β2 μονο αυτο δεν εγραψα αλλα δεν νομιζω να ειναι δυσκολο
Εγώ στο δ απλά αντικατέστησα τους z1, z2 κ έκανα Bolzano! :s
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
το z1*z2=1 εγω το χρησιμοποιησα στο θεμα 3δ δεν ξερω αν ηταν σωστο αλλα μου φαινεται χρειαζεται.ρε παιδια μπορει καποιος να μου πει πως λυνεται το θεμα 4 β2 μονο αυτο δεν εγραψα αλλα δεν νομιζω να ειναι δυσκολο
Η συνάρτηση g(x)=f(x)-2/e είναι γνησίως αύξουσα στο[1,2] και ισχύει g(x)>=0.Οπότε θα ισχύει ότι
Αν αντικαταστήσεις την g προκύπτει το ζητούμενο.
Δεν είδα κάποιον τουλάχιστον από τους γνωστούς μου να το λύνει έτσι, αλλά ελπίζω να μην έχω λάθος.
edit:
στραβομάρα!
Το f(1) κάνει 2/e! Ό,τι τύχει!
Ευτυχώς τα λάθη που γίνονται στη..προπόνηση.Ας είμαστε πιό προσεχτικοί στο επίσημο.Καί να φανταστείτε ότι σκέφτηκα να δουλέψω με την εφαπτομένη αρχικά, αλλά ο τρόπος που έκανα μου φανηκε πιό συντομος και όποιος βιάζεται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η συνάρτηση g(x)=f(x)-2/e είναι γνησίως αύξουσα στο[1,2] και ισχύει g(x)>=0.Οπότε θα ισχύει ότι
Αν αντικαταστήσεις την g προκύπτει το ζητούμενο.
Δεν είδα κάποιον τουλάχιστον από τους γνωστούς μου να το λύνει έτσι, αλλά ελπίζω να μην έχω λάθος.
ένας άλλος τρόπος θα ήταν με θμτ για την
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ένας άλλος τρόπος θα ήταν με θμτ για την
στο [1,2](υπάρχει ένα ξ ώστε...) και επειδή η f είναι γνησίως αύξουσα έχεις : ξ>1<=>f(ξ)>f(1)<=>(αντικαθιστας το f(ξ)=h'(ξ)=αυτό που έχεις βρει απο θμτ)....<=>το ζητούμενο
Μόνο που το f(1) είναι ίσο με 1/e. Και γω έτσι το πήγα στην αρχή, αλλά μετά είδα το ερώτημα από πάνω οπότε βρήκα ότι η f είναι κυρτή επομένως θα βρίσκεται κάτω από την εφαπτομένη του Β. Συνεπώς ισχύει f(x)>2/e*x-1/e.
Μετά με ολοκλήρωση κατά μέλη προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george_k214
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
theodim
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
στο 4ο θεμα το Β2
https://img2.imageshack.us/my.php?image=emvado.png
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg2.imageshack.us%2Fimg2%2F6645%2Femvado.th.png&hash=55a8837dae4ae4df4e34e555740b2985)
Εγω παp'oλο που ήξερα πως λύνετε θεώρισα οτι δέν ειχα χρόνο και έκανα τα εξής.. βρίκα το εμβαδο του παραλληλογράμου και του τριγώνου, τα πρόσθεσα και τα βρίκα κατα πολύ μεγαλύτερα απο το 2/e οπότε το εμβαδό
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F04%2Feqlatexh28x29int_7B17D5E7Bx7Df28t29dt-1.gif&hash=80f13b71f91ead922d964fdfcdc6aea9)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F04%2Feqlatexh28x29int_7B17D5E7Bx7Df28t29dt-1.gif&hash=80f13b71f91ead922d964fdfcdc6aea9)
έχει πολλές ελλείψεις άλλα με τι λογική ειναι σωστό, αν είμουν καθηγητής δεν θα μου το έπιανα σωστο.. αλλα τι στο διαολο(oops.. bad language)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimitricc
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουμε:
Θέτουμε
Παρακολουθώ αρκετά χρόνια τον ΟΕΦΕ στα μαθ. κατ. , αλλά ακόμη δεν έχω δει κανένα θέμα που να αξίζει ...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
...
Το "εκπληκτικό" αγαπητέ Στέλιο είναι ότι το 3δ αντί για Θ.Μ.Τ. είναι μια καλή άσκηση Άλγεβρας Β΄ λυκείου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stef
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
andreask
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστά μου το είπε και ο καθηγητής μου...μάλλον τους ξέφυγε...βγαίνει και με απλές πράξεις αλλά και με ΘΜΤή μπορείς να θέσεις αρχικά
...
Το "εκπληκτικό" αγαπητέ Στέλιο είναι ότι το 3δ αντί για Θ.Μ.Τ. είναι μια καλή άσκηση Άλγεβρας Β΄ λυκείου
-----------------------------------------
Έχεις δίκιο μου είχαν ξεφύγει κάτι δείκτες 1 και 2 στους μιγαδικούς τώρα είναι οκ...σε παρακαλω andreask ελεγξε παλι την εκφωνηση στο 2ο θεμα γιατι νομιζω πως υπαρχουν τυπογραφικα λαθη...σ'ευχαριστω εκ των προτερων..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το "εκπληκτικό" αγαπητέ Στέλιο είναι ότι το 3δ αντί για Θ.Μ.Τ. είναι μια καλή άσκηση Άλγεβρας Β΄ λυκείου
Αντίστοιχο του περσινού του δικού μας 3δ στις πανελλαδικές δηλαδή.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bano
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
γιουλακι
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Black Mambo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.