Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[mazin]

μου το βούτηξε ένας μαθητής μου, κατά λάθος ισχυρίζεται ο ίδιος και εγώ του είπα χαλάλι σου.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

μου το βούτηξε ένας μαθητής μου, κατά λάθος ισχυρίζεται ο ίδιος και εγώ του είπα χαλάλι σου.....

Τι θέλεις να πείς?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Μιά και το θέμα είναι τα σημεία καμπής, περί κοιλότητας δηλαδή, θέλω να κάνω μιά ερώτηση γιά να μην ανοίγω καινούργιο θέμα.


Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή στο [α,β] μπορώ να πω χωρίς απόδειξη ότι η χορδή ΑΒ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση στο [α,β]?
Εκτός τα άκρα βέβαια που συμπίπτουν με τα άκρα της ΑΒ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Μιά και το θέμα είναι τα σημεία καμπής, περί κοιλότητας δηλαδή, θέλω να κάνω μιά ερώτηση γιά να μην ανοίγω καινούργιο θέμα.


Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή στο [α,β] μπορώ να πω χωρίς απόδειξη ότι η χορδή ΑΒ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση στο [α,β]?
Εκτός τα άκρα βέβαια που συμπίπτουν με τα άκρα της ΑΒ.

Άποψη μου είναι ότι πρέπει να το αποδείξεις.
Αν αποτελούσε ένα πολύ μικρό κομάτι της λύσης εγώ θα το δεχόμουν και χωρίς απόδειξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DimitrisMat]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΗΣΙΟΔΟΣ]

Πρώτα να ξεκαθαρίσουμε το εξής θέμα.
(ι) Αν ζητάμε το εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από την γ.π της f (συνεχής στο π.ο της) και τον άξονα χ΄χ , τι κάνουμε;
Λύνουμε την εξίσωση f(x) = 0 (1) που πρέπει να έχει τουλάχιστον δύο διαφορετικές ρίζες στο π.ο της(γιατί
Το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι η μικρότερη ρίζα της (1) και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι η μεγαλύτερη ρίζα της (1). Μετά βρίσκουμε το πρόσημο της f στο διάστημα ολοκλήρωσης κλπ.
(ιι) Αν ζητάμε το εμβαδόν χωρίου που ορίζεται από την γ.π της f (συνεχής στο π.ο της) τον άξονα χ΄χ και την χ= α, τι κάνουμε;
Λύνουμε την εξίσωση f(x) = 0 (1) που πρέπει να έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο π.ο της διαφορετική του α(γιατί
Στην περίπτωση αυτή χωρίο ορίζεται μόνο όταν
1. όλες οι ρίζες της (1) είναι μεγαλύτερες του α οπότε το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι το α και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι η μεγαλύτερη ρίζα της (1).
ή
2. όλες οι ρίζες της (1) είναι μικρότερες του α οπότε το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι η μικρότερη ρίζα της (1) και το άνω όριο ολοκλήρωσης είναι το α .
-----------------------------------------

αρκετα εξυπνη ασκηση για λιγους οριστε η λυση η f ειναι συνεχης με f(x) οποτε το ζητουμενο εμβαδο ειναι Ε= και το κολπο ειναι εδω δεν μπορουμε να σπασουμε το ολοκληρωμα διοτι δεν οριζεται στο 0 ο λογαριθμος οποτε θα βρουμε παραγουσες του διπλου τυπου για να λυσουμε το προβλημα φανταζομαι οτι ολοι ξερετε να βρισκετε παραγουσες διπλου τυπου οσοι δεν ξερετε ρωτηστε με με τα πολλα οι παραγουσες ειναι g(x)=+c και g(x)= οποτε ευκολα βρισκουμε οτι Ε=-(g(1)-g(-1))=-(-1/4-2/e)=e+8/4e τετραγωνικες μοναδες και δεν χρειαζεται σχημα οπως ειπε καποιος

Πράγματι η άσκηση έχει μια ιδιαιτερότητα αλλά δεν χρειάζεται να " το παίζεις " έξυπνος. Όλοι μας μαθαίνουμε!
1. η f είναι συνεχής στο [-1 , 1] οπότε και βέβαια μπορούμε να γράψουμε
= +

2. Στον υπολογισμό της παράγουσας της f έχεις κάνει ένα συνηθισμένο αλλά και σημαντικό λάθος! Πρόσεχε περισσότερο στις σταθερές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bomberman13]

συμφωνω απολυτα ησιοδε ομως αυτα τα ορια ολοκληρωσης που εβαλε ο μανωλιος οριζουν χωριο οποτε αυτο που λες οτι για να οριζεται χωριο πρεπει να γινει αυτο δε ξερω αν ειναι απολυτα σωστο παντως συμφωνω με σενα και οχι με μανωλιο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Παρακαλώ τον bomberman13 να δώσει τον ορισμό του επίπεδου χωρίου.

Ρωτώ γιατί πραγματικά δεν ξέρω.Είναι μιά ενιαία επίπεδη περιοχή οποιουδήποτε σχήματος? Τότε το σχήμα του αριθμού οκτώ αποτελεί ένα χωρίο η δύο που εφάπτονται?
Και αν ισχύει το τελευταίο τι εμποδίζει κάποιον να μου πεί ότι χωρίο αποτελούν και δύο κύκλοι χωρίς κανένα κοινό σημείο?

Δεν είναι λίγο άκομψο να ρωτάει στο παρακάτω σχήμα να βρούμε το εμβαδόν του χωρίου! ανάμεσα στον άξονα x'x και στη γραφική παράσταση?



Δεν νομίζετε ότι από τι στιγμή που εμείς οι ίδιοι δεν το έχουμε αποσαφηνίσει, τι να κάνουν και οι δύστυχοι οι μαθητές!

Και αν τελικά είναι έτσι γιατί τότε η ..πέρα Παναγιά και η δώθε Παναγιά δεν αποτελούν ένα χωριό με το όνομα Παναγιά?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Ακόμη ένα ερώτημα.
Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή σε ένα διάστημα τότε είναι διπλά παραγωγίσιμη σ' αυτό

α.Σωστό
β.Λάθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Λάθος. Μπορείς να πεις ότι η f' είναι γνησίως αύξουσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

δε χρειαζεται να ειναι καν παραγωγισιμη.αλλα στο λυκειο θεωρουμε οτι ειναι αναγκασστικα παραγωγισιμη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giwrgos07]

Καλησπέρα παιδιά έχω μια εξίσωση ln( \sqrt{x-1} +1)=y-1 και θέλω να λύσω ως προς χ ,,,αν μπορεί ας με βοηθήσει κάποιος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mazin]

Καλησπέρα παιδιά έχω μια εξίσωση ln( sqrt{x-1} +1)=y-1 και θέλω να λύσω ως προς χ ,,,αν μπορεί ας με βοηθήσει κάποιος...

i think ....
το ψ-1 το γραφεις ως δυναμη του e και περνασ ln τα λν ''φευγουν'' και εχεις ως αποτελεσμα ριζα χ-1=e^ψ-1 +1
υψωνεις στο τετραγνο και μετα you know...
ελπιζω ν ειμαι σωστος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cheery]

έτσι είναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[patmurphy]

Να λυθει η εξισωση 2*x^2-3^x+1=0

Συνηθως αυτες βγαινουν με μελετη της συναρτησης για να δειχτει οτι ειναι 1-1 και βρισκωντας μια προφανη ριζα λεμε οτι ειναι μοναδικη..Αφου θετω συναρτηση ομως δεν μπορω να λυσω την πρωτη παραγωγο 4*χ-3^χ*ln3=0 για να βρω το προσημο της..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

εφόσον τότε η έχει τουλάχιστον ρίζες και αφού

η f έχει το πολύ 3 ρίζες (διαφορετικά με Θ. Rolle καταλήγουμε σε άτοπο)
άρα η θα έχει ακριβώς 3 ρίζες τις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[patmurphy]

Οντως ετσι ειναι..Ευχαριστω Γιαννη..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

νομιζω και ο μπαρλας στις αλυτες τις λυνει οπως ελεγε ο rolling stones..εμενα πιο λογικο μου φαινεται του manos66.αλλα τι ειναι σωστο τελικα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[termitis]

Θέλω να ρωτήσω κάτι... Αν σε μια άσκηση φτάσω σε ένα σημείο όπου έχω F(X)<=0 για κάθε χ στους πραγματικούς μπορώ να πω ότι..άρα υπάρχει κάποιο f(x0)=0?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

και η f(x)= -e^x ειναι <=0 για καθε χ στο R. αλλα δεν εχει ριζα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.