Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946 · 27-11-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν κατάλαβα καλά λες: Έστω $y \in \mathbb{R}$ . Αρκεί να δείξω ότι η εξίσωση $f(x)=y,\,\,(1)$ έχει τουλάχιστον μία λύση ως προς $x$ . Έστω λοιπόν $x_0$ μία λύση της (1). Τότε για $x=x_0$ στην δοσμένη έχουμε
$f\left(f\left(x_0\right)\right)=3x_0+2 \stackrel{(1)}{ \implies} f(y)=3x_0+2 \implies x_0=\frac{f(y)-2}{3}$
Μέχρι στιγμής έχω δείξει ότι αν η (1) έχει λύση τότε αυτή θα είναι η $x_0$ που βρήκα. Μένει όμως και το αντίστροφο. Πρέπει να επαληθεύσουμε δηλαδή ότι για $x_0=\frac{f(y)-2}{3}$ είναι πράγματι $f(x_0)=y$

για να ειμαστε ακριβεις δεν θεωρησα οτι υπαρχει αυτο το χ0 αλλα εβαλα οπου φ(χ) το ψ στην συναρτησιακη και μετα ελυσα ως προς χ ( δεν ηξερα οτι χρειαζεται σε αυτες τις ασκησεις και επαληθευση )

mary1269 · 29-11-13

πως βρίσκω το μέγιστο μέτρο |-z-w| ?

Lost in the Fog · 30-11-13

θα ηθελα λιγη βοηθεια με την παρακατω ασκηση

photon · 30 Νοεμβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Lost in the Fog:
θα ηθελα λιγη βοηθεια με την παρακατω ασκηση

α)
$\left|f(z) \right|<1\Rightarrow \left|\frac{z-i}{z+i} \right|<1\Rightarrow \left|z-i \right|<\left|z+i \right|$ Υψώνεις στο τετράγωνο και μετά από πράξεις καταλήγεις Im(z)>0 , που ισχύει
β)
Εφαρμόζω τριγωνική ανισότητα στο $\left|\frac{z-i}{z+i} -3+4i\right|$ .... $|f(z)-5|\leq\left|\frac{z-i}{z+i} -3+4i\right|\leq |f(z)+5|$ Επειδή |f(z)|<1: $\begin{cases}|f(z)|<1\Rightarrow |f(z)|-5<-4\Rightarrow||f(z)|-5|<4 \\|f(z)|<1\Rightarrow |f(z)|+5<6\Rightarrow||f(z)|+5|<6\end{cases}$ Άρα προκύπτει $4<\left|\frac{z-i}{z+i} -3+4i\right|<6$
γ)1.
Βρίσκεις τα Re(f(z)) και Im(f(z)), τα εξισώνεις και καταλήγεις στη σχέση : $x^{2}+2x-1+y^{2}=0$ Προσθέτεις το 2 και στα δύο μέλη και βγαίνει το ζητούμενο.
2.
$\left|\frac{z1-z2}{2} \right|\leq 2\Rightarrow \left|z1-z2\right|\leq 2\sqrt{2} \Rightarrow \left|z1-z2+1-1 \right|\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow \left|z1+1-(z2+1)\right|\leq 2\sqrt{2}$ το οποίο ισχύει από τριγωνική ανισότητα.
3.
Από την εξίσωση κύκλου προκύπτει : $\left|z+1\right|=\sqrt{2}$ Εφαρμόζω τριγωνική ανισότητα στο |z-2|=|z+1-3|: $\left|\sqrt{2}-3 \right|\leq \left|z+1-3 \right|\leq \left|\sqrt{2}+3 \right|\Rightarrow 3-\sqrt{2}\leq \left|z+1-3 \right| \leq \sqrt{2}+3\Rightarrow\framebox{- \sqrt{2}\leq \left|z-2 \right|-3\leq \sqrt{2}}$
4.
Η τριγωνική ανισότητα στο |z1+z2| εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο στο |z1-z2|.Όπως στο γ)2. από τριγωνική στο |z1-z2|: $\left|z1-z2 \right|\leq2 \sqrt{2}\Rightarrow \left|z1+z2 \right|\leq 2\sqrt{2}$ και επειδή δίνεται ότι ισχύει το = :
$\framebox{\left|z1+z2 \right|=2\sqrt{2}}$

Για το τελευταίο δεν είμαι καθόλου σίγουρος. Όποιος ξέρει ας διορθώσει ή επαληθεύσει.

Χαράλαμπος μβ · 30-11-13

Να βρείτε συνάρτηση f ορισμένη στο (-π/2,π/2) για την οποία ισχύουν f(0)=2012 και συνx f'(x)+ημx f(x) = xσυνχσυνχ για κάθε χεR.

Lost in the Fog · 30-11-13

σε ευχαριστω πολυ photon!

panabarbes · 30-11-13

Αρχική Δημοσίευση από Χαράλαμπος μβ:
Να βρείτε συνάρτηση f ορισμένη στο (-π/2,π/2) για την οποία ισχύουν f(0)=2012 και συνx f'(x)+ημx f(x) = xσυνχσυνχ για κάθε χεR.

!

M@r!@n@ · 01-12-13

Αρχική Δημοσίευση από panabarbes:
Εφόσον η συνάρτηση f είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο R και αφού η συνάρτηση g(x)=x+x^3 είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική, τότε ορίζεται και είναι παραγωγίσιμη στο R η σύνθεση των f και g.Επίσης, η πολυωνυμική στο δεξί μέλος είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο R. Επομένως παραγωγίζοντας την σχέση κατά μέλη προκύπτει:

f'(x+x^3)(3x²+1)=3x² , για κάθε xεR

Επομένως για x=1: 4f'(2)=3 άρα f'(2)=3/4

ευχαριστωω! μας την ειχε βάλει καταλάθος δεν είχαμε προχωρήσει μέχρι συνθετες

Guest 018946 · 01-12-13

εγω παλι περιμενω να μπουμε θμτ να αρχισουν να πεφτουν ντοπες να πουμε

tipotas · 01-12-13

οτι ντοπες εχετε μεχρι και μονοτονια συναρτησης ειμαι ολος αυτια...

Schoolmate · 02-12-13

Είναι αυτή η άσκηση στο βιβλίο λάθος;

rebel · 02-12-13

Λάθος σε ποιο σημείο;

Schoolmate · 02-12-13

Λέει από την Α στην Α υπάρχουνε 3 τρόποι ΑΒΑ, ΑΔΑ, ΑΕΑ.

Στην φωτογραφία την πρώτη προς το τέλος στο πάνω σημείο είναι το Β δεν φαίνεται και από κάτω το Γ. Από την Β στην Α λέει υπάρχουν 0 τρόποι, ενώ κανονικά είναι ΒΑΒ δηλαδή ένας τρόπος, στην φωτογραφία 2 έχουνε βάλει 0 τρόπους , όπως και σε άλλα σημεία έχει λάθη.

rebel · 02-12-13

Στο τέλος της εκφώνησης λέει "αφού προηγουμένως περάσουμε από μία μόνο πόλη". Και πράγματι δεν υπάρχει τρόπος να πας απ' τη Β στην Α περνώντας από μία μόνο πόλη. Άρα το αποτέλεσμα είναι 0.

giwrgossp · 02-12-13

Schoolmate μην μπερδεύεσαι με την περίπτωση του A . Σου λέει από την Β στην Α , όχι από την Β στην Β . Και αφού πρέπει να περάσει από μια πόλη μόνο τότε από Β σε Α είναι 0 . ( όπως αντίστοιχα και από Α σε Β)

rolingstones · 2 Δεκεμβρίου 2013

f(f(x))=3x+2 αρκει να δειξουμε οτι η f ειναι 1-1 αρα αντιστρεφεται.για καθε χ1,χ2 ανηκουν R εχουμε f(x1)=f(x2) f(fx1)=f(fx2) αρα 3χ1+2=3χ2+2 αρα χ1=χ2 αρα 1-1 και αντιστρεψιμη.συνολο τιμων f(x)=ψ αρα f(ψ)=3χ+2 χ=f(ψ)-2/3 αρα ο τυπος της ειναι f^-1(x)=x-2/3

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
f(f(x))=3x+2 Βρες αντιστροφη

( αποψη μου ειναι πως δεν μπορουμε να την βρουμε )

μην βιαζεσαι η ασκηση ειναι πολυ απλη στο απαντησα πιο πανω

Guest 018946 · 03-12-13

μα ο Κώστας και ο Γιωργος έδωσαν αντιπαραδείγματα

Schoolmate · 03-12-13

Πολύ σωστά μπερδεύτηκα σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας!

Maria_Spring · 03-12-13

Μπορεί κανείς να με βοηθήσει με τις ασκησούλες στα όρια; Κάθε ιδέα ευπρόσδεκτη! Ευχαριστώ προκαταβολικά!

rebel · 3 Δεκεμβρίου 2013

Για την πρώτη:
$0 \leq f^2(x) \leq f^2(x)+g^2(x) \Rightarrow 0 \leq f^2(x) \leq \left[f(x)+g(x)\right]^2-2f(x)g(x)$
Από κ. παρεμβολής είναι $\lim_{x \to x_0} f^2(x)=0$ κι επειδή
$-\left|f(x)\right| \leq f(x) \leq \left|f(x)\right| \Rightarrow -\sqrt{f^2(x)} \leq f(x) \leq \sqrt{f^2(x)}$
από κ. παρεμβολής $\lim_{x \to x_0} f(x)=0$ . Για την $g(x)$ :
$\lim_{x \to x_0} g(x)=\lim_{x \to x_0} \left[\left(f(x)+g(x)\right)-f(x) \right]=0-0=0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος