Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

akis95 · 27-12-12

ξερεις οτι υπαρχουν τα ορια?

antonisd95 · 27-12-12

Αρχική Δημοσίευση από Frwws:
Ναι γιατί ισχύει ότι αν f(x)<g(x) <=> limf(x)<=limg(x) οπότε
αν h(x)<f(x)<g(x) ουσιαστικά limh(x)<=limf(x)<=limg(x) οπότε εφαρμόζεται το κριτήριο!

Το πρώτο που έγραψες δεν μου αρέσει.
1) πρέπει να ξέρεις ότι υπάρχουν τα όρια, μόνο τότε ισχύει.
2)πρέπει να το αποδείξεις.Το βιβλίο δεν αναφέρει τίποτα τέτοιο.

MagicForLife · 27-12-12

Παιδια μια απορια.Στο πρωτο μαθημα της αναλυσης (στο πρωτο μαθημα των συναρτησεων δηλαδη) το βιβλιο εχει κατι προβληματα στις ασκησεις β ομαδας.Αυτα οφειλουμε να τα ξερουμε καλα οπως τα υπολοιπα?

baggos12 · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:

οποιος μπορει ας βοηθησει στις παρακατω ασκησεις...γιατι κολλαω σε μερικα σημεια...

Code:

[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi  }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi  }{ { \chi  }^{ 2 } }  } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX]

[LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi  }^{ 2 }-{ \alpha  }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\  [/LATEX]

3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6)
α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo.
β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο

4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ
ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2)
ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2)

5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο 
 lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx)
x->+00

6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).

Τις παλεύεις ακόμα; Που φτάνεις στην ύλη; Έχεις κάνει D-L-H;
Αν είναι πες ακριβώς που δυσκολεύεσαι. Βαριέμαι :whistle:

να σου γράψω όλες τις λύσεις.
Είναι καλές ασκήσεις πάντως, μου άρεσαν

.

mary-blackrose · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από baggos12:
Τις παλεύεις ακόμα; Που φτάνεις στην ύλη; Έχεις κάνει D-L-H;
Αν είναι πες ακριβώς που δυσκολεύεσαι. Βαριέμαι να σου γράψω όλες τις λύσεις.
Είναι καλές ασκήσεις πάντως, μου άρεσαν.

ναι τις παλεψα και τις ελυσα!εχω κανει DLH,ασυμπτωτες,κυρτοτητα κλπ.βασικα δυσκολευομαι πιο πολυ στις ασκησεις που δινονται ανισοτητες και ζητα να αποδειχθουν...αν θες να σ στειλω σε π.μ καποιες να μου πεις υποδειξεις .

rebel · 28-12-12

Αρχική Δημοσίευση από baggos12:
Τις παλεύεις ακόμα; Που φτάνεις στην ύλη; Έχεις κάνει D-L-H;
Αν είναι πες ακριβώς που δυσκολεύεσαι. Βαριέμαι να σου γράψω όλες τις λύσεις.
Είναι καλές ασκήσεις πάντως, μου άρεσαν.

Θα ήθελα μία λύση για την (1) για όποιον δεν του κάνει κόπο, γιατί κάτι δεν μ' αρέσει στην χρήση του De l'Hospital. ( Τόσες ασκήσεις έχω λύσει, νομίζω δικαιούμαι κι εγώ μία απορία

)

baggos12 · 29-12-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
ναι τις παλεψα και τις ελυσα!εχω κανει DLH,ασυμπτωτες,κυρτοτητα κλπ.βασικα δυσκολευομαι πιο πολυ στις ασκησεις που δινονται ανισοτητες και ζητα να αποδειχθουν...αν θες να σ στειλω σε π.μ καποιες να μου πεις υποδειξεις .

άντε στείλε και θα δω τι μπορω να κάνω.

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Θα ήθελα μία λύση για την (1) για όποιον δεν του κάνει κόπο, γιατί κάτι δεν μ' αρέσει στην χρήση του De l'Hospital. ( Τόσες ασκήσεις έχω λύσει, νομίζω δικαιούμαι κι εγώ μία απορία )

Μετα από 2 D-L-H βγάζω ${\alpha}^{2} + {\beta}^{2} = 13$ . Λογικά λείπει κάποιο δεδομένο.

MagicForLife · 29-12-12

Παιδια εστωμια συναρτηση με πεδιο ορισμου το Α=Δ1 ενωση Δ2 οπου Δ1 και Δ2 δυο τυχαια διαστηματα και η f ειναι 1-1 στο Δ1 ,1-1 στο Δ2 .Ειναι 1-1 και στην ενωση? Κατι τετοιο παντως με την μονοτονια δεν ισχυει σιγουρα!

alex2395 · 29-12-12

Αρχική Δημοσίευση από MagicForLife:
Παιδια εστωμια συναρτηση με πεδιο ορισμου το Α=Δ1 ενωση Δ2 οπου Δ1 και Δ2 δυο τυχαια διαστηματα και η f ειναι 1-1 στο Δ1 ,1-1 στο Δ2 .Ειναι 1-1 και στην ενωση? Κατι τετοιο παντως με την μονοτονια δεν ισχυει σιγουρα!

Εστω η συναρτηση f για την οποια ισχυουν
$f(x)=\frac{{x}^{3}}{x}$ με ${D}_{f}=(-\propto ,0)\bigcup (0,+\propto )$

αυτη ειναι και η ${x}^{2}$ με $x\neq 0$

ευκολα διαπιστωνουμε οτι αν θεωρησουμε 2 συναρτησεις (η μια ορισμενη στο ενα διαστημα και η αλλη στο αλλο) τοτε αυτες ειναι 1-1 αλλα η f σιγουρα δεν ειναι
(μπορουμε να το διαπιστωσουμε ευκολα επισης ειτε μελετωντας την μονοτονια η προσπαθωντας να βγαλουμε την αντιστροφη(με τον γνωστο τροπο) η οποια δεν θα βγαινει

αυτο δεν εννοεις?

MagicForLife · 29-12-12

Οκ ευχαριστω πολυ αυτο εννοω.

JKaradakov · 31 Δεκεμβρίου 2012

Edit: Οκ το βρήκα!

sokratis lyras · 31-12-12

Αρχική Δημοσίευση από baggos12:
άντε στείλε και θα δω τι μπορω να κάνω.

Μετα από 2 D-L-H βγάζω ${\alpha}^{2} + {\beta}^{2} = 13$ . Λογικά λείπει κάποιο δεδομένο.

Καλή τη βλέπω.Με ένα λοπιτάλ προκύπτει α=2 και μετά είναι απλό.

MagicForLife · 31-12-12

Παιδια οταν μια εκφωνηση λεει οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει την y=x το πολυ σε ενα σημειο, αυτο πως μπορω να το αξιοποιησω ως δεδομενο?

lowbaper92 · 31-12-12

Αρχική Δημοσίευση από MagicForLife:
Παιδια οταν μια εκφωνηση λεει οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει την y=x το πολυ σε ενα σημειο, αυτο πως μπορω να το αξιοποιησω ως δεδομενο?

Ότι η συνάρτηση $g(x)=f(x)-x$ δεν μπορεί να έχει δύο (ή παραπάνω) λύσεις που τη μηδενίζουν.
Έχει ή μία ή καμία.

sokratis lyras · 31-12-12

Αρχική Δημοσίευση από MagicForLife:
Παιδια οταν μια εκφωνηση λεει οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει την y=x το πολυ σε ενα σημειο, αυτο πως μπορω να το αξιοποιησω ως δεδομενο?

Υπάρχει $x_0$ με $f(x_0)=x_0$

MagicForLife · 31-12-12

ΟΚ σε ευχαριστω.

sokratis lyras · 31-12-12

Δεν είδα τη λέξη πολύ.Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει το πολύ ένα σημείο με την προαναφερθείσα ιδιότητα.

JKaradakov · 01-01-13

Για πείτε καμία ιδέα για τα παρακάτω:

1. Δίνεται μιγαδικός $z\neq i$ και συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ συνεχής και γνησίως αύξουσα για την οποία ισχύει ότι: $|z-i|f(x)+|iz-1|f(1-x)=|z-i|+|iz-1|$
α) νδο $|z-i|=|iz-1|$

2. Δίνεται ο μιγαδικός $z=\alpha +\beta i$ , $(\alpha ,\beta \in R)$ με $|z|=1$ και η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ με $f(x)=|2x+z|+|x+z|$
α) να γραφεί ο τύπος της f ως συνάρτηση του α

Στην επόμενη δεν μου βγαίνει ο Bolzano στο τελευταίο ερώτημα. :/:

3. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z και η συνάρτηση
$f(x)=\begin{cases} |z+4i|+\frac{2x^2-3x+1}{x^2-1}, \text{ if } x<1 \\ |z-2+6i|+\frac{\eta \mu (x-1)}{x^2-1}, \text{ if } x>1 \end{cases}$
για την οποία υπάρχει το $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$
α) νδο ο γ.τ. των εικόνων των z είναι ευθεία, της οποίας να βρείτε την εξίσωση $[(\epsilon ): y=x-1]$
β) βρείτε την ελάχιστη τιμή του |z| $[\frac{\sqrt{2}}{2}]$
γ) νδο υπάρχει ένα τουλάχιστον $\xi \in (0,2)$ τέτοιο ώστε $\xi {e}^{\xi -2}=\xi |z|-6$

Aris90 · 02-01-13

μια βοηθεια σε αυτη την ασκηση

1)η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο R και για καθε χεR ειναι f(χ) διαφορετικο του 0.Αν g(χ)=f(x)ημ(αχ),α διαφορετικο του 0 και Α
ειναι κοινο σημειο των Cf και Cg ν.δ.ο οι γραφικες παραστασεις των f και g δεχονται στο Α κοινη εφαπτομενη

καλη χρονια!

vimaproto · 02-01-13

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
μια βοηθεια σε αυτη την ασκηση

1)η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο R και για καθε χεR ειναι f(χ) διαφορετικο του 0.Αν g(χ)=f(x)ημ(αχ),α διαφορετικο του 0 και Α
ειναι κοινο σημειο των Cf και Cg ν.δ.ο οι γραφικες παραστασεις των f και g δεχονται στο Α κοινη εφαπτομενη

καλη χρονια!

Τέμνονται στο Α(χο,yo) και f(xo)=g(xo) ==> f(xo)=f(xo).ημ(αxo) ==> ημ(αxo)=1 αφού f(xo)<>0 Τότε συν(αχο)=0
Επίσης g'(x)=f'(x)ημ(αχ)+α.f(x).συν(αχ) και στο σημείο Α(χo,yo) έχω g'(xο)=f'(xο)ημ(αχο)+α.f(xο).συν(αχο) ==>g'(xο)=f'(xο).1+α.f(xο).0==>
g'(xο)=f'(xο) Άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή κατεύθυνσης στο Α(χο,yo) και επειδή διέρχονται από το Α, ταυτίζονται.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος