Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[vimaproto]

κανεις?

Θα σου λύσω μία δύο και θα καταλάβεις πως τις λύνουμε.
2) που είναι 1ου βαθμού λύνεται όπως και η (1) με πεδίο ορισμού το R
3) είναι 2ου βαθμού με πεδίο ορισμού το R. Ας ακολουθήσουμε τα προηγούμενα
χ1<χ2 ==> χ1² ? χ2² ==> 3χ1² ? 3χ2² ==> 3χ1²-1 ? 3χ2²-1 ==> f(x1) ? f(x2)
Τι θα βάλουμε στη θέση του ?
Οπως γνωρίζουμε δύο άνισοι θετικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιομοίως άνισοι
Δύο άνισοι αρνητικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιαντιστρόφως άνισοι
Εδώ ακολουθούμε τη διαδικασία δύο φορές. Μία για τα χ1, χ2 <0 και μία για χ1, χ2>0
Θα βρεις ότι αριστερά του μηδενός είναι φθίνουσα και δεξιά του μηδενός είναι αύξουσα. Δοκίμασέ το.
Ομοίως η (4) αριστερά του μηδενός αύξουσα και δεξιά φθίνουσα
Η (5) είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού με πεδίο ορισμού το R, γράφεται f(x)=(x-3/2)²-1/4.(Ετσι κάνουμε πάντοτε σαυτά ) Εξετάζουμε τι γίνεται αριστερά του 3/2 και τι δεξιά. Φθίνουσα, Αύξουσα
Για την (6) το πεδίο ορισμού είναι R-{2}. Αριστερά του -2 φθίνουσα και δεξιά ομοίως. Στο -2 είναι ασυνεχής, δηλ διακόπτεται η γραμμή.
Ομοίως στην (7) με πεδίο ορισμού R-{-1}
Τέλος στην (8) το πεδίο ορισμού είναι [-7, +οο} Δηλ ψάχνουμε μόνο στην περιοχή δεξιά του 7. Είναι φθίνουσα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

Θα σου λύσω μία δύο και θα καταλάβεις πως τις λύνουμε.
2) που είναι 1ου βαθμού λύνεται όπως και η (1) με πεδίο ορισμού το R
3) είναι 2ου βαθμού με πεδίο ορισμού το R. Ας ακολουθήσουμε τα προηγούμενα
χ1<χ2 ==> χ1² ? χ2² ==> 3χ1² ? 3χ2² ==> 3χ1²-1 ? 3χ2²-1 ==> f(x1) ? f(x2)
Τι θα βάλουμε στη θέση του ?
Οπως γνωρίζουμε δύο άνισοι θετικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιομοίως άνισοι
Δύο άνισοι αρνητικοί αριθμοί όταν υψωθούν στο τετράγωνο (γενικά σε άρτια δύναμη) θα δώσουν αριθμούς που θα είναιαντιστρόφως άνισοι
Εδώ ακολουθούμε τη διαδικασία δύο φορές. Μία για τα χ1, χ2 <0 και μία για χ1, χ2>0
Θα βρεις ότι αριστερά του μηδενός είναι φθίνουσα και δεξιά του μηδενός είναι αύξουσα. Δοκίμασέ το.
Ομοίως η (4) αριστερά του μηδενός αύξουσα και δεξιά φθίνουσα
Η (5) είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού με πεδίο ορισμού το R, γράφεται f(x)=(x-3/2)²-1/4.(Ετσι κάνουμε πάντοτε σαυτά ) Εξετάζουμε τι γίνεται αριστερά του 3/2 και τι δεξιά. Φθίνουσα, Αύξουσα
Για την (6) το πεδίο ορισμού είναι R-{2}. Αριστερά του -2 φθίνουσα και δεξιά ομοίως. Στο -2 είναι ασυνεχής, δηλ διακόπτεται η γραμμή.
Ομοίως στην (7) με πεδίο ορισμού R-{-1}
Τέλος στην (8) το πεδίο ορισμού είναι [-7, +οο} Δηλ ψάχνουμε μόνο στην περιοχή δεξιά του 7. Είναι φθίνουσα

οκ το καταλαβα tnx

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Στην (6) το -2 να γίνει 2 σε δυο σημεία και στην (8) το 7 στο τέλος να γίνει -7. Αυτά κάνει η βιασύνη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

μπορειτε να μου εξηγησετε τι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?
1)αν Α,Β ειναι οι εικονες των μιγαδικων z και w στο μιγαικο επιπεδο αντιστοιχως ν.δ.ο
ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)*ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=Re(w(συζηγης)*z)
2) εστω w= z+αi/iz+α με αεR(αστρο) και zεC z διαφορετικο αi νδο
μετρο w=1 συνεπαγωγη zεR
w ειναι φαντ. συνεπαγωγη z εινα φαντ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

μπορειτε να μου εξηγησετε τι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?
1)αν Α,Β ειναι οι εικονες των μιγαδικων z και w στο μιγαικο επιπεδο αντιστοιχως ν.δ.ο
ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)*ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=Re(w(συζηγης)*z)
2) εστω w= z+αi/iz+α με αεR(αστρο) και zεC z διαφορετικο αi νδο
μετρο w=1 συνεπαγωγη zεR
w ειναι φαντ. συνεπαγωγη z εινα φαντ.

O.K.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

ποιος ειναι ο συζυγης του;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

ποιος ειναι ο συζυγης του;

Αυτός

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

Δίνονται οι συναρτησεις f,g ορισμενες στο R οι οποιες ειναι γνησιως αυξουσες και εχουν το ιδιο ειδος μονοτονιας
α)να δειξετε οτι η συναρτηση fog ειναι γνησιως αυξουσα
β)να εξετασετε την μονοτονια των συναρτησεων fog,gog
Τι λετε για αυτη την ασκηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βλα]

Δίνονται οι συναρτησεις f,g ορισμενες στο R οι οποιες ειναι γνησιως αυξουσες και εχουν το ιδιο ειδος μονοτονιας
α)να δειξετε οτι η συναρτηση fog ειναι γνησιως αυξουσα
β)να εξετασετε την μονοτονια των συναρτησεων fog,gog
Τι λετε για αυτη την ασκηση

α) Έχουμε ότι: για x1,x2εR με x1>x2
H f είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: f(x1)>f(x2)
Η g είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: g(f(x1))>g(f(x2))
Άρα η gof(x) είναι αύξουσα

β)Για x1,x2εR με x1>x2
Η f και η g είναι αύξουσες, άρα η φορά παραμένει ίδια: g(x1)>g(x2) <=> f(g(x1))>f(g(x2)) <=> fog(x1)>fog(x2)
Άρα η fog(x) είναι αύξουσα

Ομοίως, η gog(x) (επειδή η g είναι άυξουσα, η φορά θα παραμείνει ίδια) είναι αύξουσα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Δίνονται οι συναρτησεις f,g ορισμενες στο R οι οποιες ειναι γνησιως αυξουσες και εχουν το ιδιο ειδος μονοτονιας

Μάλλον εννοείς μονότονες αλλιώς δεν θα είχε νόημα η πρόταση "έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

α) Έχουμε ότι: για x1,x2εR με x1>x2
H f είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: f(x1)>f(x2)
Η g είναι αύξουσα, άρα η φορά παραμένει ίδια, δηλαδή: g(f(x1))>g(f(x2))
Άρα η gof(x) είναι αύξουσα

β)Για x1,x2εR με x1>x2
Η f και η g είναι αύξουσες, άρα η φορά παραμένει ίδια: g(x1)>g(x2) <=> f(g(x1))>f(g(x2)) <=> fog(x1)>fog(x2)
Άρα η fog(x) είναι αύξουσα

Ομοίως, η gog(x) (επειδή η g είναι άυξουσα, η φορά θα παραμείνει ίδια) είναι αύξουσα.

ευχαριστω για την αμεση απαντηση απλως στο α) ζηταει την fog
αλλα δεν πειραζει γιατι ειναι περπου η ιδια διαδικασια αν δεν κανω λαθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

Μάλλον εννοείς μονότονες αλλιώς δεν θα είχε νόημα η πρόταση "έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας".

δικιο εχεις μπερδευτικα:/ και τωρα πως λυνεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

δικιο εχεις μπερδευτικα:/ και τωρα πως λυνεται

Φαντάζομαι με περιπτώσεις. Πάντως και στις δυο περιπτώσεις το ίδιο αποτέλεσμα θα σου βγει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

Φαντάζομαι με περιπτώσεις. Πάντως και στις δυο περιπτώσεις το ίδιο αποτέλεσμα θα σου βγει.

ετσι πρεπει να γινεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[liofagos]

|z|=1, |w|=ριζα2
αν z+w-zw+1=0 να βρειτε τους z και w
παω το -zw απο την αλλη μερια βαζω μετρα υψωνω στο τετραγωνο αλλα δε μ βγαινει κατι, ας με βοηθησει καποιος..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

|z|=1, |w|=ριζα2
αν z+w-zw+1=0 να βρειτε τους z και w
παω το -zw απο την αλλη μερια βαζω μετρα υψωνω στο τετραγωνο αλλα δε μ βγαινει κατι, ας με βοηθησει καποιος..

Δεν θα έλεγα ότι είναι έξυπνη λύση αλλά δεν έχω χρόνο να ψάξω . ισως στο μέλλον ....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

|z|=1, |w|=ριζα2
αν z+w-zw+1=0 (1) να βρειτε τους z και w
παω το -zw απο την αλλη μερια βαζω μετρα υψωνω στο τετραγωνο αλλα δε μ βγαινει κατι, ας με βοηθησει καποιος..

Επίσης από (1) είναι

Εξισώνω (2) και (3) κλπ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Αυτός

συγκεκριμενα,εχω οριο που τεινει στο 2 .
αριθμητης: (χ-2)
παρονομαστης : η παρασταση που σου εδωσα.
πως το βρισκω;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chester20080]

Γειά σας!Μπορείτε να με βοηθήσετε στην άσκηση 34, σελ. 177, τεύχος Α του Μπάρλα?Η άσκηση λέει: Έστω η πολυωνυμική περιττή συνάρτηση P(x).Να βρείτε το όριο: lim(x->0) του (|P(x)ημ(χ) +1| - |xP(-x)+1|)/x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

συγκεκριμενα,εχω οριο που τεινει στο 2 .
αριθμητης: (χ-2)
παρονομαστης : η παρασταση που σου εδωσα.
πως το βρισκω;;

Μόνο το δύο πολ/ζεται με την δεύτερη ρίζα ή το x-2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.