Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

drosos · 27-02-12

Οχι τοσο βγαινει... Μην περιμενεις στα ολοκληρωματα να βγαλεις λογικο αριθμο

stelios1994-4 · 28 Φεβρουαρίου 2012

Σήμερα γράψαμε... Γράφω απόσπασμα του τρίτου θέματος (τρία ήταν όλα).
Λέει: έστω f(x) παραγωγίσιμη στο R με χ>0 και κάτι τέτοια ασήμαντα, για την οποία ισχύει:
$xf'\left(x \right)=\frac{x+1}{{e}^{f\left(x \right)}+1}, x>0$
α) Νδο η $g\left(x \right)={e}^{x}+x$ είναι "1-1".
β) Νδο $f\left(x \right)=\ln x$
γ) Να μελετήσετε την $h(x)=\frac{f\left(x \right)-1}{x}$ ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε το σύνολο τιμών της.
δ) Να λύσετε την εξίσωση: ${\left(\frac{\eta\mu\chi }{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu\chi }={\left(\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e} \right)}^{\eta\mu\chi }, x\in (0,\frac{\pi }{2})$
ε)...(δεν το θυμάμαι)

Βασικά στο δ είχα πρόβλημα, οπου αρχικά πελάγωσα. Κοιτάξτε πως το πήγα...
Στην αρχή παρατήρησα ότι χ=π/4 είναι μια λύση της εξίσωσης.
Μετά έθεσα μια $Q(x)={\left(\frac{\eta\mu\chi }{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu\chi }-{\left(\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e} \right)}^{\eta\mu\chi }, x\in (0,\frac{\pi }{2})$
Είπα οτι η ημχ είναι γν. αύξουσα για στο $[0,\frac{\pi }{2}]$ , η συνχ είναι γν. φθίνουσα στο $[0,\frac{\pi }{2}]$
επίσης ότι $0<\eta\mu\chi<1 , 0<\sigma\upsilon\nu\chi<1$ άρα και $0<\frac{\eta\mu\chi}{e}<1$ , $0<\frac{\sigma\upsilon\nu\chi}{e}<1$
και ότι η ${\alpha }^{x}$ είναι γνησίως φθίνουσα για κάθε $0<\alpha <1$
και το πήγα με ορισμό... Δηλαδή με
${x}_{1},{x}_{2} \in \left(0,\frac{\pi }{2} \right), {x}_{1}<{x}_{2}\Leftrightarrow \eta \mu {x}_{1}<\eta \mu {x}_{2}\Leftrightarrow \frac{\eta \mu {x}_{1}}{e}<\frac{\eta \mu {x}_{2}}{e}\Leftrightarrow {\left(\frac{\eta\mu{x}_{1}}{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu x}>{\left(\frac{\eta\mu{x}_{2}}{e} \right)}^{\sigma\upsilon\nu x} \left(1 \right)$

${x}_{1},{x}_{2} \in \left(0,\frac{\pi }{2} \right), {x}_{1}<{x}_{2}\Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu {x}_{1}>\sigma \upsilon \nu {x}_{2}\Leftrightarrow \frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e}>\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e}\Leftrightarrow {\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e} \right)}^{\eta \mu x}<{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e} \right)}^{\eta \mu x}\Leftrightarrow -{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{1}}{e} \right)}^{\eta \mu x}>-{\left(\frac{\sigma \upsilon \nu {x}_{2}}{e} \right)}^{\eta \mu x} \left(2 \right)$

$\left(1 \right)+\left(2 \right)\Leftrightarrow Q\left({x}_{1} \right)>Q\left({x}_{2} \right)$ Άρα η Q είναι γν. φθίνουσα, άρα χ=π/4 μοναδική ρίζα της Q(x)

Πείτε μου σας παρακαλώ ότι δεν ξόδεψα τσάμπα τόση ώρα στο διαγώνισμα (αλλά και εδώ

) Γράφοντας όλα αυτά... Εδώ τα έγραψα συνοπτικά.

rebel · 29 Φεβρουαρίου 2012

Ναι αλλά που υψώνεις; Στην $\eta \mu x_1$ ή στην $\eta \mu x_2$ ; Αντιμετωπίζεις τους εκθέτες σαν σταθερές πιστεύω. Γενικά δεν νομίζω ότι βγαίνει κατασκευαστικά. Το γ) ερώτημα σε προδιαθέτει για το εξής:

$\left( \frac{\eta \mu x}{e} \right)^{\sigma \upsilon \nu x} = \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right)^{\eta \mu x} \Leftrightarrow \ln \left( \frac{\eta \mu x}{e} \right)^{\sigma \upsilon \nu x} = \ln \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right)^{\eta \mu x} \Leftrightarrow \\ \sigma \upsilon \nu x \ln \left( \frac{\eta \mu x}{e} \right) = \eta \mu x \ln \left( \frac{\sigma \upsilon \nu x}{e} \right) \Leftrightarrow \frac{\ln (\eta \mu x)-1}{\eta \mu x} = \frac{\ln (\sigma \upsilon \nu x)-1}{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow \\ h(\eta \mu x) = h(\sigma \upsilon \nu x) \stackrel {h \, 1-1 \, \sigma \tau o \, \left(0,\frac{\pi}{2}\right)}{\Leftrightarrow} \eta \mu x = \sigma \upsilon \nu x \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}$

drosos · 29-02-12

https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx https://www.oefe.gr/Φροντιστές/ΕπαναληπτικαΘέματα/ΘέματαΠαλαιοτέρωνΕτών/tabid/143/Default.aspx
Οεφε 2010 3ο θεμα ολοιδιο αν θες να δεις τις λυσεις.

κωσ · 02-03-12

Θα ηθελα βοηθεια και σε αυτη την ασκηση εππειγοοοοντωςςς !!!

rebel · 02-03-12

Άσκηση 79

lostie · 03-03-12

να βρειτε το εμβαδον χωριου των f(x)= (x^2 + 1) /x , της εφαπτομενης στο (1,f(1) ) και της χ=2

drosos · 03-03-12

Βρισκεις την εφαπτομενη στο (1,f(1)) και επισης η f ειναι κυρτη για χ>0 αρα f(x)>=y οποτε λυνεις το ολοκληρωμα
$\int_{1}^{2}(f(x)-y)dx$

lostie · 03-03-12

βρηκα την εφαπτομενη αλλα δν εχω κανει κυρτες και τετοια. πως αλλιως το δικαιολογω?

rebel · 03-03-12

Αν δεν κάνω λάθος η εφαπτομένη στο (1,f(1)) είναι η y=2. Οπότε
$f(x)-y=\frac{x^2+1}{x}-2=\frac{(x-1)^2}{x} \geq 0,\, \forall x \in [1,2]$

Y.Γ. Στην φετινή ύλη τα ολοκληρώματα προηγούνται της κυρτότητας;

lostie · 03-03-12

οχι αλλα εχουμε 2 καθηγητες και εχουν μοιρασει την υλη οποτε δν την κανουμε με την σειρα. ευχαριστω για την ασκηση

drosos · 03-03-12

Ααα καλα εγω νομιζα οτι δεν ειχες κανει κυρτοτητα αρα ουτε ολοληρωματα και ψαχνομουνα να βρω πως αλλιως θα εβρισκες αυτο το εμβαδον

lostie · 3 Μαρτίου 2012

χαχαχα ναι η κατανομη της υλης στο φροντ. ειναι απο τς καλες!

μπορειτε να μου πειτε και την παραγουσα?

drosos · 03-03-12

Mercury · 05-03-12

Εχω την εξης απορια στους μιγαδικους:
Να βρουμε τους x,y για τους οποιους ισχυει

${\left(\frac{2+3i}{3-2i} \right)}^{2}-\frac{1}{x-yi}=2-3i$

Μην μου το λυσετε,θελω λιγακι βοηθεια στο $\frac{1}{x-yi}$ γιατι δεν μπορω να το απλοποιησω.

rebel · 05-03-12

Αν απλοποιήσεις το κλάσμα που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, θα καταλήξεις σε μία ισότητα της μορφής $\frac{1}{x-yi}=*+*i$ . Και από κει χιαστί.

vimaproto · 06-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Εχω την εξης απορια στους μιγαδικους:
Να βρουμε τους x,y για τους οποιους ισχυει

${\left(\frac{2+3i}{3-2i} \right)}^{2}-\frac{1}{x-yi}=2-3i$

Μην μου το λυσετε,θελω λιγακι βοηθεια στο $\frac{1}{x-yi}$ γιατι δεν μπορω να το απλοποιησω.

Η παρένθεση ισούται με -1 και χ=-1/6, y=1/6
Δεν την έλυσα. Το αποτέλεσμα έδωσα :clapup:

Mercury · 08-03-12

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Έχω νέα απορία τώρα.

${\left(\sqrt{3} -i\right)}^{6}$
Ξέρω πως πρέπει να το κάνω στην μορφή :
${\left[ {\left( \sqrt{3}-i\right)}^{3}\right]}^{2}$

Αλλά μετά δεν ξέρω πως να το προχωρήσω,και το παράδειγμα στο βοήθημα δεν βοηθάει.
Αν γίνεται επίσης να γράψετε και τον τρόπο επίλυσης της :
${\left(a-bi \right)}^{3}$

carpe_nochtem · 08-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Έχω νέα απορία τώρα.

${\left(\sqrt{3} -i\right)}^{6}$
Ξέρω πως πρέπει να το κάνω στην μορφή :
${\left[ {\left( \sqrt{3}-i\right)}^{3}\right]}^{2}$

Αλλά μετά δεν ξέρω πως να το προχωρήσω,και το παράδειγμα στο βοήθημα δεν βοηθάει.
Αν γίνεται επίσης να γράψετε και τον τρόπο επίλυσης της :
${\left(a-bi \right)}^{3}$

a)Η έκτη δύναμη μπορεί να γραφεί ως 3*2.
Από τις ιδιότητες των δυνάμεων γνωρίζω ότι : ''Μια δύναμη υψωμένη σε άλλο εκθέτη ισούται με μια δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη το γινόμενο των δυο εκθετών'',δηλαδή $({a}^{n})^{m} = {a}^{n*m}$

Σύμφωνα με την ταυτότητα $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 ($ γίνεται ${\sqrt{3}}^3 - 3i{\sqrt{3}}^2 + 3i^2\sqrt{3}-i^3=3\sqrt{3}-9i-3\sqrt{3}+i=-8i$ και $(-8i)^2=64i^2=-64$

b)Εφαρμόζω την ταυτότητα $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ και έχω ${\left(a-bi \right)}^{3}={a}^{3}-3{a}^{2}bi+3a(bi)^2-(bi)^3 = a^3-3a^2bi-3ab^2+bi$ γιατί $i^3=i^2*i=-1*i=-i$

Mercury · 08-03-12

Τα κατάλαβα όλα εκτός απο:

${\sqrt{3}}^{3}$ , πως κατέληξες στο $3\sqrt{3}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος