Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[leftkox]

Αν δεν βαριέσαι , γράψε ολόκληρη τη λογική σου !~


Στέλιος

Το ξανακοίταξα και είχα κάνει λάθος στην παραγώγιση οπότε άκυρο .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ants90]

Δινεται η συναρτηση f:[0,1]->ιR με f(0)+f(1)=1 . Nα αποδειξετε οτι υπαρχουν χ1 , χ2 ωστε να ισχυει 2f(x1) - f(x2)<1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[leftkox]

Μήπως δίνει και κάποιο άλλο στοιχείο η άσκηση; Π.Χ. f συνεχής στο (0,1);Έκανα μια σκέψη αλλά πήρα ως δεδομένο τη συνέχεια της f στο (0,1).
θεωρώ συνάρτηση h(x)=f(x) - 1/2
έχω: h(1) = f(1) -1/2
h(0) = f(0)-1/2

άρα h(1) + h(0) = f(1) + f(0) - 1 = 0
άρα h(1) = -h(0) επομένως h(1) * h(0) < 0 και h συνεχής στο (0,1).
Από Bolzano έχω χ1 στο (0,1) τέτοιο ώστε h(x1) = 0 => f(x1) = 1/2
Στο [0,1] η f θα παρουσιάζει ένα ολικό μέγιστο. Έστω ότι αυτό είναι το f(x1).
Τότε: f(0) < 1/2, f(1) < 1/2 και συνεπώς f(0) + f(1) < 1 το οποίο είναι άτοπο
Άρα υπάρχει χ2 στο (0,1) τέτοιο ώστε f(x2) > f(x1) => f(x2) > 1/2

Έχω: f(x1) = 1/2 => 2f(x1) = 1
και f(x2) > 1/2 => -f(x2) < -1/2
Άρα 2f(x1) - f(x2) < 1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Νομίζω ότι μάλλον κάτι λείπει από την εκφώνηση. Έτσι όπως είναι, υπάρχει αντιπαράδειγμα:

Έστω η σταθερή συνάρτηση f(x)=1/2, με χ ανήκει [0,1]. Τότε:
f(0)+f(1)=1/2 +1/2=1, όμως για οποιαδήποτε χ1, χ2 ισχύει
2f(x1)-f(x2)=2*1/2 - 1/2=1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ants90]

παιδια ετσι ειναι η ασκηση σιγουρα , γιατι το ειπαμε και εμεις στον καθηγητη που μα την εβαλε και μας ειπε οτι δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης στο (0,1) και μαλιστα μας ειπε πως η λυση της ειναι 'λυση τσεπης'

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ants90]

Δινεται η συναρτηση f:[0,1]->ιR με f(0)+f(1)=1 . Nα αποδειξετε οτι υπαρχουν χ1 , χ2 ωστε να ισχυει 2f(x1) - f(x2)<1/2

τωρα που την ξαναειδα ξεχασα να γραψω οτι η f ειναι 1-1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xanthia]

Μπορεί κανείς να με βοηθήσει??
Ψαχνω για τις απαντήσεις των ερωτήσεων κατανόησης των μαθηματικών....
Δεν τις βρίσκω πουθενά!!Ούτε απο πίσω,ουτε στο λυσάρι...
Κ αν ξέρει κανείς πώς αλλιώς να εξασκηθώ στα Σ-Λ?????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Είναι f(0)<>f(1) (αφού f "1-1").

Έστω f(0)>f(1).
Τότε f(0)>1-f(0) ή f(0)>1/2 ή -f(0)<-1/2. Επιπλέον, f(1)<1/2 ή 2f(1)<1.
Άρα 2f(1)-f(0)<1-1/2=1/2. Συνεπώς, υπάρχουν χ1, χ2 ώστε να ισχύει η ζητούμενη προς απόδειξη σχέση (και για την ακρίβεια ισχύει για χ1=1 και χ2=0).

Έστω f(0)<f(1).
Η απόδειξη είναι όμοια, αυτή τη φορά όμως επιλέγουμε χ1=0 και χ2=1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_sentenced_]

Παιδιά θέλω μία μικρή βοήθεια για μία άσκηση στην άλγεβρα.

f [ (X1+X2)/2 ] <[ f (X1) + f (X2) ]/2 , για κάθε X1,X2 ε ΙR με X1 διάφορο του X2

ευχαριστώ..


και μια που μαι και καινούργις εδώ χαιρετήσματα σε όλους...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_sentenced_]

χαιρετίσματα..σόρρυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[claimant]

Θεωρουμε τη συνεχη συναρτηση f στο διαστημα [0,1] τετοια ωστε για καθε x[0,1] να ισχυει .Aν F μια παραγουσα της f στο [0,1] να αποδειξετε οτι:
i)

ii)

iii)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[EiRiNi<3]

δωσε λιγο τν εκφωνηση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_sentenced_]

ωχ ξεχάστηκα..απλά να αποδείξουμε ότι f [ (X1+X2)/2 ] < [f (X1) + f (X2)]/2 , για κάθε X1,X2 ε ΙR με X1 διάφορο του X2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ants90]

ευχαριστω πολυ...!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[EiRiNi<3]

εγω αρχισα ετσι αλλα δν ξερω αν ειναι σωστο ας τ δει κπς αλλος κ ας μου πει..

γινεται να κανουμε επιμεριστηκες???? εσυ το αρχισες καθολου????
γτ αν γινεται εχουμε τ ιδιο κ στα δυο μελη...αλλα κτ αλλο πρεπει να θελει!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_sentenced_]

επιμεριστική δε νομίζω ότι γίνεται..τεσπα. ευχαριστώ πάντως EiRiNi!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[EiRiNi<3]

Πως γινεται τοτε????

αν τη λυσω θα συ πω..κ εσυ αν τν καταφερεις γραψτην...!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_sentenced_]

οκ! ΑΝ την προσπαθήσω ξανά και τη λύσω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[demerlad]

Πες μου οτι εχεις καποιο λαθος στην εκφωνηση...εισαι σιγουρος πως ειναι ακριβως ετσι ? και το ολοκληρωμα π δινεται η το ολοκληρωμα στο 2ο ερωτημα ειναι απο χ εως 1 ???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[claimant]

Τεσπα αφου δε βρηκα πουθενα το edit το διορθωνω ετσι.Στην αρχικη σχεση π λεει οτι ισχυει ειναι απο το χ στο 1 κ οχι απο το 0 στο 1.Σορρυ σ οσους προσπαθησαν ν τη λυσουν ετσι.Καλη νεα προσπαθεια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.