Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[Evi_Panay]

ευχαριστω!κ ας με βοηθησει καποιος με το προβληματακι της γεωμετριας!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

λοιπον ευη μου επειδη βλεπω τα αγορια σε γραψανε κοινως(πλακα κανω) ηδου!εχουμε τριγωνο ΑΒΓ και ονομαζω τα υψη ΑΑ1,ΒΒ1,ΓΓ1 Η ορθοκεντρο και Ο περικεντρο.λοιπον θα δειξω οτι το ΒΔΓΗ ειναι παρ/μο.η γωνια ΑΓΔ προφανως ειναι ορθη.τωρα τα τριγωνα ΒΓ1Η και Β1ΗΓ ειναι ομοια.για συντομια ονομαζω τις γωνιες Β1ΓΗ=Γ1ΒΗ=χ.αρα η γωνια Γ1ΗΒ=90-χ.ομως και η γωνια ΗΓΔ=90-χ(αφου ΑΓΔ=90).αρα ΒΗ//ΓΔ(εντος εκτος επι τα αυτα ισες).τωρα και η γωνια ΑΒΔ ειναι ορθη και Γ1ΒΗ=χ τοτε ΗΒΔ=90-χ=ΗΓΔ.αρα το ΗΓΔΒ παρ/μο αρα και ΒΔ//ΗΓ.τωρα αν χρειαζεσαι καποιο clarification πες μου.
Υ.Σ:υπαρχουν πολλοι τροποι λυσεις και αυτος οπως διαπιστωσα ειναι μεσω λαμιας αλλα νταξη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

με μπερδεψες λιγακι ειναι η αληθεια!παρ ολα αυτα σε ευχαριστω για την βοηθεια!
-----------------------------------------
η ΑΓΔ γτ ειναι ορ8η????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Γιατί βαίνει σε ημικύκλιο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

με προλαβε ο μητσος.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ:ειναι ασχετο με την ασκηση αλλα παρατηρησε οτι τα τριγωνα ΑΟΔ και ΑΟΓ ειναι ισοσκελη....σε περιπτωση που ξανασυναντησεις καμια τετοια ασκηση......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

ευχαριστωωω!!ναι το ειχα παρατηρησει κ εγω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dreamkiller]

Συντομότερα:
Αφού Η το ορθόκεντρο του τριγώνου, έπεται ότι ΓΗ ΑΒ. (1)
Αφού η γωνία ΔΒΑ βαίνει σε ημικύκλιο έπεται ότι ΒΔ AB (2).
Από τις (1), (2) προκύπτει το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο με Α=90. Έστω διάμεσος ΑΜ, η προέκτασή της ΜΔ, με ΜΔ=ΑΜ και η ΔΕ, κάθετη στο ΒΓ. Φέρνοντας τις διχοτόμους των γωνιών Β, Γ θεωρούμε ότι η ΔΕ τέμνει τη διχοτόμο της Β σε σημείο Λ και τη διχοτόμο της Γ σε σημείο Κ. Να δείξετε ότι:
ΔΛ=ΑΓ και ΔΚ=ΑΒ

Αρχίστε και δίνω υποδείξεις, αν και όπου χρειαστεί.
-----------------------------------------
Σημείωση, οι γωνίες Β,Γ είναι εντελώς άγνωστες, μην πάτε και θεωρήσετε τίποτα 30-60 κι έτσι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vanato07]

ΔΒΓ=ΒΑΑ1(Πλ.καθετες) καιΓ1ΓΒ=ΒΑΑ1 απο το εγγρ.ΑΓΑ1Γ1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Για το πρώτο ερώτημα βρήκα ένα τρόπο λύσης με τη δημιουργία ενός παραλληλογράμου από το οποίο θα προκύπτει ότι ένα τρίγωνο είναι ισοσκελές..

Τα υπόλοιπα δεν τα λέω, θα προσπαθήσω να ολοκληρώσω τη λύση μου και να την ανεβάσω

Bασικά δεν είναι παραλληλογραμμό που υπάρχει στο σχήμα από κατασκευής, αλλά παραλληλόγραμμο που έφτιαξα εγώ (και συγκεκριμένα ρόμβος). Βασικά δεν το "έφτιαξα" απλώς φέροντας βοηθητικές προσπαθώ να αποδείξω ότι είναι.

Και είναι πολύ δύσκολο, ίσως πρέπει να αρχίσω πάλι από την αρχή :p

Iδού η προσπαθειά μου για το α)..
Τώρα δεν προλαβαίνω, με περιμένουν :p
Mόνο μια διόρθωση. Είναι BI=IΛ και όχι BI=IE...
Bιαστικός γαρ
Ξέρω, ξέρω, η φαντασία μου καλπάζει:p
Έχω αφήσει τη δικαιολόγηση για το γεγονός ότι είναι ρόμβος..Βασικά δεν ήξερα τι να γράψω, παρόλο που ξέρω ότι είναι..Γι' αυτό έχω φέρει τόσες βοηθητικές και έχω ονομάσει γωνίες..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Το ΑΒΔΓ ειναι παρμο επειδή οι διαγώνιοι διχοτομούνται κι αφού Α=90, τότε είναι ορθογώνιο. Αυτό είναι το πρώτο key. Τώρα δες πως αξιοποιείς τις γωνίες και τα τρίγωνα που είναι γνωστά λόγω του ορθογωνίου. Ο ρόμβος δεν χρειάζεται, αν και φυσικά μπορεί να λύνεται κι έτσι, δεν έχω ψάξει όλες τις λύσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Λοιπόν μόλις τελείωσε το DVD που έβλεπα (Deck the Halls, παρόλο που τα Χριστούγεννα έχουν πέρασει εδώ και καιρό) και μπήκα για να ανεβάσω τη λύση που βρήκα..

Ωραία η άσκηση miv..Που τη βρήκες; Να ανεβάσεις και άλλες γιατί η γεωμετρία είναι, κάτσε να θυμηθώ πως το λένε οι άγγλοι, α ναι, food for thought..

(Aν έχω κάνει κάποιο λάθος να με συγχωρήσετε γιατί είναι περασμένη η ώρα και σε λίγο δε θα χαμπαριάζω τίποτα.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Λοιπόν μόλις τελείωσε το DVD που έβλεπα (Deck the Halls, παρόλο που τα Χριστούγεννα έχουν πέρασει εδώ και καιρό) και μπήκα για να ανεβάσω τη λύση που βρήκα..

Ωραία η άσκηση miv..Που τη βρήκες; Να ανεβάσεις και άλλες γιατί η γεωμετρία είναι, κάτσε να θυμηθώ πως το λένε οι άγγλοι, α ναι, food for thought..

(Aν έχω κάνει κάποιο λάθος να με συγχωρήσετε γιατί είναι περασμένη η ώρα και σε λίγο δε θα χαμπαριάζω τίποτα.)

Μέχρι το 1ο που είδα είναι σωστή...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

να με και γω!νομιζω κατι βρηκα!λοιπον ευκολα το ΑΒΓΔ ειναι ορθωγονιο.για να δειξω ΔΛ=ΑΓ αρκει ν.δ.ο ΔΛ=ΒΔ αρα το τριγωνο ΔΒΛ οτι ειναι ισοσκελες αρα οτι οι οι γωνιες ΛΒΔ, ΔΛΒ ειναι ισες!τωρα ΛΒΔ=90-Β/2.στο τριγωνο ΕΒΔ αφου η γωνια ΕΒΔ=Γ τοτε η ΕΔΒ=Β.αρα η γωνια ΒΛΔ η γωνια ΒΛΔ=180-(90-Β/2+Β)=90-Β/2.αρα το τριγωνο ΔΒΛ ισοσκ. αρα και ΔΛ=ΑΓ.τωρα για το δευτερο ερωτημα δουλευουμε με τον ιδιο τροπο στο ΕΚΓ και ΔΚΓ!(για να μην τα ξαναγραφω)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Με την ίδια λογική πάει και στα δύο ερωτήματα, ναι. Από ιδιότητες του ορθογωνίου ΑΒΓΔ περνάς σε ισοσκελή τρίγωνα και βγαίνει.
-----------------------------------------
Μία σημείωση μόνο, το σχήμα φέρνει λίγο σε ορθογώνιο ισοσκελές, καλύτερα να μην το κάνεις έτσι γιατί μπερδεύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Μέχρι το 1ο που είδα είναι σωστή...

Εντάξει, το γεγονός ότι έκατσες να δεις τη λύση μου στις 6 το πρωί είναι αξιοθαύμαστο από μόνο του

να με και γω!νομιζω κατι βρηκα!λοιπον ευκολα το ΑΒΓΔ ειναι ορθωγονιο.για να δειξω ΔΛ=ΑΓ αρκει ν.δ.ο ΔΛ=ΒΔ αρα το τριγωνο ΔΒΛ οτι ειναι ισοσκελες αρα οτι οι οι γωνιες ΛΒΔ, ΔΛΒ ειναι ισες!τωρα ΛΒΔ=90-Β/2.στο τριγωνο ΕΒΔ αφου η γωνια ΕΒΔ=Γ τοτε η ΕΔΒ=Β.αρα η γωνια ΒΛΔ η γωνια ΒΛΔ=180-(90-Β/2+Β)=90-Β/2.αρα το τριγωνο ΔΒΛ ισοσκ. αρα και ΔΛ=ΑΓ.τωρα για το δευτερο ερωτημα δουλευουμε με τον ιδιο τροπο στο ΕΚΓ και ΔΚΓ!(για να μην τα ξαναγραφω)

Σε πρόλαβα ..Απορώ όμως ρε συ, πως δουλεύεις με γωνίες με τρία γράμματα; Εγώ πάντα τις ονομάζω για να μη χάνομαι

Με την ίδια λογική πάει και στα δύο ερωτήματα, ναι. Από ιδιότητες του ορθογωνίου ΑΒΓΔ περνάς σε ισοσκελή τρίγωνα και βγαίνει.
-----------------------------------------
Μία σημείωση μόνο, το σχήμα φέρνει λίγο σε ορθογώνιο ισοσκελές, καλύτερα να μην το κάνεις έτσι γιατί μπερδεύει.

Ποιος λογικός άνθρωπος θα καθόταν 3 η ώρα το πρωί να κοιτάξει πως φαίνεται το σχήμα;
Θα το φτιάξω με το Geogebra μετά και θα το ανεβάσω

Aς βάλω και εγώ μια που μου άρεσε αρκετά. (Η άσκηση είναι από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών" του Μπάμπη Στεργίου.

Λοιπόν.

Δίνονται τα διαδοχικά τετράγωνα ΑΒΓΔ,ΒΓΕΖ,ΖΕΗΘ. Αν , , να αποδειχθεί ότι

*(Με το < εννοώ γωνία)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

νε ρε μητσο φταιξε ενα σχημα για να το εχουμε!οσον αφορα τις γωνιες δε μαρεσει καθολου να τις ονομαζω με νουμερα για να μην υπαρχουν παρεξηγησεις!!!καλυτερα με γραμματα για να ειμαστε σιγουροι!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Aργότερα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

κυριακη που ειναι ας βαλω και γω μια ασκησουλα to keep us busy!!!να δειξετε οτι η διαφορα των αποστασεων τυχοντος σημειου επι της προεκτασης της βασης ισοσκελους τριγωνου απο τις ισες πλευρες του ειναι σταθερη...την ασκηση την ξεθαψα το πρωι απο ενα βιβλιο γεωμετριας του Τογκα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

ιδου 2 ωραιες ασκησεις γεωμετριας!!

1)δινεται κυκλος (ο,R) ,σημειο Γ εκτος αυτου ,οι εφαπτομενες ΓΑ ΓΒ ,το αντιδιαμετρικο σημειο Δ του Α ΚΑΙ σημειο Ε της ημιευθειας ΑΓ ,προς το Γ ,ωστε ΓΕ=ΓΑ.να αποδειξετε οτι τα σημεια Ε , Β ΚΑΙ Δ ειναι συνευθειακα!!

2)απο σημειο Γ εκτος κυκλου (ο,R) φερουμε τς εφαπτομενες ΓΑ ΓΒ. η καθετη απο το Γ στην ΒΓ τεμνει την ΟΓ στο σημειο Δ .να αποδειξετε οτι ΑΔ=R


εδω σας θελω!!για να σας δω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.