1. Γιατι ισχυει αυτο?
2. Πως αποδεικνυουμε την περιοδο μιας συναρτησης;
1. Γενικά, θες ένα διάστημα που η συνάρτηση σου να είναι συνεχής. Για παράδειγμα, ναι, μπορείς να μελετήσεις τη συνάρτηση f(x)=εφχ στο διάστημα [0,π] και να βγάλεις τα ίδια συμπεράσματα με το να την εξετάσεις στο διάστημα (-π/2,π/2). Η συνάρτηση είναι περιοδική, με περίοδο π, και, από την στιγμή που την εξετάζεις σε διάστημα της μορφής [(κ,κ+π)], έχεις τελειώσει.
Απλώς, είναι πιο βολικό να μην έχεις τα σημεία ασυνέχεια μέσα στο πεδίο που εξετάζεις.
Κατόπιν, από τα διαστήματα που ικανοποιούν το παραπάνω, επιλέγεις εκείνο που είναι πιο κοντά στο 0. Συνήθως, μικρότεροι αριθμοί σημαίνουν λιγότερες/ευκολότερες πράξεις.
Δεν επιβάλλει κανείς να διαλέξεις αυτό το διάστημα, απλώς είναι κάτι που συνηθίζεται.
2. Γενικά, ακολουθείς την διαδικασία που σου έδειξε ο styt, ώστε να καταλήξεις σε μια σχέση της μορφής:
f(x)=f(x+ω), όπου ω η περίοδος της συνάρτησης f.
Ειδικά για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, οι περίοδοι τους θεωρούνται γνωστοί και δεδομένοι από την Τριγωνομετρία της Β' Λυκείου. Δεν χρειάζεται να αποδείξεις ότι το συνχ είναι περιοδική συνάρτηση με περίοδο 2π....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.