p@g
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν
(εγω δεν εχω βρει λυση ακομα αν και εχω δοκιμασει αρκετους τροπους)(AM-GM,Cauchy, κλπ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
βιλλαρασ
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αλλο αυτο...το οτι ψαχνουμε τη μεγαλυτερη τιμη του δεδομενου κανονικα δεν σημαινει τιποτα.. τι σε πιραζει αν η μεγαλυτερη τιμη ειναι -1 για εσενα υπαρχουν μονο οι φυσικοι?Ναι αλλά ψάχνουμε τη μέγιστη τιμή του αβ άρα αποκλείεται να είναι αρνητικός αυτός που ψάχνουμε![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ας βαλω και γω μια ανισοτητα αρκετα καλη θα ελεγα.
ανκαι
ν.δ.ο
(εγω δεν εχω βρει λυση ακομα αν και εχω δοκιμασει αρκετους τροπους)(AM-GM,Cauchy, κλπ)
Θα αποδείξω το
Από τη γνωστή ανισότητα του Schur προκύπτει ότι, αν a
Ώστε
μετά θα τα γράψω πιο αναλυτικά.
η άσκηση πάντως δεν είναι ιδιαίτερα σχολική. :p
EDIT: Λοιπόν, ας το γράψω αναλυτικά.
Η ανισότητα του Schur καταρχάς λέει ότι
Τώρα θα αποδείξω το εξής λήμμα:
Αν
Πράγματι, η ανισότητα αυτή είναι ισοδύναμη με την:
που ύστερα από πράξεις γίνεται η
που είναι η ανισότητα schur για
Τώρα πρέπει να δείξω ότι
Ώστε αρκεί τώρα να δείξω ότι
Ύστερα από πράξεις, προκύπτει ότι
p@g, πού τη βρήκες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αρκεί Σa^2>=1/2-2abc
(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc>=1/2-2abc
1-2ab-2ac-2bc>=1/2-2abc
1/2>=2ab+2ac+2bc-2abc
1>=4ab+4ac+4bc-4abc
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 4abc
1>=4abc(1/a+1/b+1/c-1)
Άρα από Andreescu
1>=4abc(1/a+1/b+1/c-1)>=4abc(1/(a+b+c)-1)=4abc(1/1-1)=0
Άρα ισχύει.
Χρησιμοποίησα τις:
1) a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc
2) Andreescu: a^2/d+b^2/e+c^2/f>=(a+b+c)^2/(d+e+f)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί, με την Andreescu, ενώ ξέρω 'γω πρέπει να αποδείξεις ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F04%2Feqlatexa5Cgeq200b5Cgeq200c5Cgeq2005CRigh-1.gif&hash=ba20edc261bdd420f51f7601bbdabe87)
Αλλά α+β+γ=1 και (α+β+γ)²=1ή α²+β²+γ²+2αβ+2βγ+2γα=1
Τελικά από τις δύο σχέσεις α²+ β² +γ²=1-2(αβ+βγ+γα)<=1-2αβγ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
φίλε watcher, νομίζω πως ο συλλογισμός σου στο τέλος είναι λάθος.
Γιατί, με την Andreescu, ενώ ξέρω 'γω πρέπει να αποδείξεις ότι, αποδεικνύεις ότι
, και επειδή ισχύει ότι
λές ότι ισχύει το ζητούμενο. Νομίζω.
εχεις δικιο μπερδευτηκα με το "αρκει" και τα εκανα θαλασσα :s
ΥΓ: πολυ ωραιες οι λυσεις σας.
-----------------------------------------
Το έλυσα ξανά, τώρα νομίζω είναι σωστό:
θέλουμε
Σa^2>=1/2-2abc
1+2(-ab-bc-ca)>=1/2-2abc
2(abc-ab-bc-ca)>=-1/2
4(abc-ab-bc-ca)>=-1
(Αρκει)
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=-1
andreescu:
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=4abc(1-1/(a+b+c))=4abc(0)=0>=-1
Άρα νομίζω αποδείχθηκε
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Ο τρόπος σκέψης είναι ακριβώς ίδιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
andreescu:
4abc(1-1/a-1/b-1/c)>=4abc(1-1/(a+b+c))=4abc(0)=0>=-1
Εδώ νομίζω ότι έχεις κάνει λάθος.
Η ανισότητα Andreescu
ισχύει για τετράγωνα στους αριθμητές, ενώ εδώ βγαίνει ότι το -1 είναι τετράγωνο.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σύμφωνα με το προηγούμενο λήμμα, αρκεί να δείξω ότι
Υστερα από πράξεις παίρνουμε ότι
Ας μείνουμε σε σχολικές ασκήσεις από εδώ και πέρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν ισχύει πράγματι αυτό τότε καταλήγουμε να προσπαθούμε να αποδείξουμε ότι 5abc<=0 που προφανώς δεν ισχύει άρα η Schur δεν είναι αρκετά tight.
δες κι εσυ να μου πεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λοιπόν μια προσπάθεια για το 1ο μέρος. Παραδόξως, χρησιμοποιώ τριώνυμο. Λοιπόν:
Η παράσταση
α) Αν ένας εκ των τριών είναι 0, έστω ο
Η ελάχιστη τιμή του τριωνύμου
β) Αν δύο εκ των τριών είναι 0, έστω ο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
thewatcher
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
p@g
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dimitris0mg
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
P=χ1χ2= γ/α
Ρε παιδες πως να αποδειξω το παραπανω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
papas
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το πιο απλο πραγμα:σου λεει S=x1+x2.
Πας και βαζεις οπου χ1 και χ2 το -β+ριζαΔ/2α και -β-ριζαΔ/2α και λυνεις την παρασταση και βγαζεις το -β/α.
Το ιδιο και για τον πολλαπλασιασμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 60 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- akis_95
- nearos
- cment
- Fanimaid123
- Satan Claus
- eva987
- _Aggelos123
- Cat lady
- Γιούρα
- spring day
- *
- ggl
- tsiobieman
- *
- Σωτηρία
- το κοριτσι του μαη
- eukleidhs1821
- Georgekk
- SlimShady
- *
- *
- Scandal
- Lia 2006
- Alexandros36k
- 69lover
- *
- *
- *
- TonyMontanaEse
- Unboxholics
- Arvacon
- rafaela11
- Hara_2
- *
- manos66
- *
- Ryuzaki
- Giii
- Athens2002
- barkos
- ssalex
- anastasiakan
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.