Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[kosNtinos]

Οτι το πιο δύσκολο είναι να μην διαβάζεις τα μαθηματικά κατά τα άλλα είναι εύκολο. Εμένα προσωπικά μου φαίνονται πανεύκολα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Ένα κατάστημα εχει μήκος 6μ και 3μ πλάτος. Θέλουμε να μεταβάλλουμε το μήκος και το πλάτος κατα τα ιδια μέτρα ωστε να γίνει μέγιστο το εμβαδόν του καταστήματος.Ποια πρέπει να είναι η μεταβολή καθε διάστασης??
-----------------------------------------

Για τη γεωμετρία
Στα άκρα της χορδης ΑΒ φέρουμε τις ακτίνες.
Η γωνία ΑΟΒ ως επίκεντρη είναι 150μοιρες.Τορίγωνο όμως είναι ισοσκελές
Αρα εχουμε γωνίες των 15 μοιρών. Ο νόμος των ημιτόνων δίνει οτι ΑΒ περιπου 5εκ
-----------------------------------------
Για την Άλγεβρα
Αφού οι 60 και οι 30 μοιρες είναι συμπληρωματικές ισχύει οτι
ημφ=συνω
ημω=συνφ
Έτσι ημ^2χ*ημω*συνω+συν^2χ*ημω*συνω=ημω*συνω=(ημ^2χ+συν^2χ)ημω*συνω=
1*1/2*ριζα3/2=ριζα3/4

2ος τροπος

Φερουμε το απόστημα στην ΑΒ. Αφοθ τα τριγωνα είναι ορθογωνια με τα ημίτονα βγαινει το μήκος της χορδής

Αλλη μια καλή ασκηση:

Τα κέντρα δύο κύκλων που εφάπτονται εξωτερικά απέχουν 36εκ. Αν τα εμβαδά των δύο κύκλων διαφέρουν κατα 72π εκ να βρεθούν οι ακτίνες των κύκλων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

Αλλη μια καλή ασκση:

Τα κέντρα δύο κύκλων που εφάπτονται εξωτερικά απέχουν 36εκ. Αν τα εμβαδά των δύο κύκλων διαφέρουν κατα 72π εκ να βρεθούν οι ακτίνες των κύκλων

ειναι η λυση του συστηματος

και

οπου και οι ακτινες των κυκλων...
προκυπτει οτι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixlis]

Θεωρία 1
Α) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες:
(α+β)2=-----------------------.(α-β)2==-----------------------.
(α+β)3==-----------------------.(α-β)3==-----------------------.

Β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: α2-β2=(α-β)(α+β)

Θεωρία 2
Α) Τί καλείται μονώνυμο, τί κύριο μέρος μονωνύμου, τί συντελεστής μονωνύμου (παραδείγματα)
Β) Αν φ είναι γωνία σε σύστημα αξόνων χΟψ να αποδείξετε τις σχέσεις:
ημ2φ+συν2φ=1 και

ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Ασκηση 1
Α) Να δώσετε τα αναπτύγματα των παρακάτω ταυτοτήτων:
(x-3y)2, (x-1)3 B) Να απλοποιήσετε την παράσταση:

Ασκηση 2
Α) Να λυθεί η εξίσωση:

Β) Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες:
i. συν4x -ημ4x=1-2ημ2x ii.

Ασκηση 3
Να λυθεί το σύστημα:

Να απαντήσετε σε 1 από τις 2 θεωρίες και να λύσετε 2 από τις 3 ασκήσεις


ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!



Λύσεις

Θεωρία 1 Α) Β) σχολικό σελ. 46

Θεωρία 2
Α) σχολικό σελ. 38,39
Β) σχολικό σελ. 206





Ασκηση 1.
Α) Έχουμε: (x-3y)2=x2-2.x.3y + (3y)2 = x2-6xy + 9y2
Ακόμη: (x-1)3=x3-3x2.1+3x12-13=x3-3x2+3x-1
Β) Θα παραγοντοποιήσουμε τα πολυώνυμα της παράστασης Α. Είναι:

=
=

Ασκηση 2.
Α) Η εξίσωση γράφεται:

(1)
οπότε θα έχω: ΕΚΠ=x(x-2)=/=0 και άρα:
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ: x=/=0,2
Πολλαπλασιάζω τώρα και τα 2 μέλη της (1) με το ΕΚΠ και θα έχω:

<=>
x(x+2)-2=x-2 <=> x2+2x-2-x+2=0 <=> x2+2x=0 <=> x(x+2)=0 <=> x=0 (απορρίπτεται από τους περιορισμούς) ή x=-2 (αποδεκτή).

Β) i. Έχουμε ότι: (συν2x)2-(ημ2x)2=(συν2x+ημ2x)( συν2x-ημ2x)=1.(συν2x-ημ2x)=
=(συν2x-ημ2x)=1-ημ2x-ημ2x=1-2ημ2x
ii. Κάνουμε ομώνυμα οπότε:

Ασκηση 3.
Έχουμε:

<=>

οπότε με πρόσθεση κατά μέλη παίρνω: 48x=960 <=> x=960:48 <=> x=20 οπότε με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση παίρνω: -20+7y=120 <=> 7y=140 <=> y=140:7 <=> y=20.
Τελικά λοιπόν η λύση του συστήματος είναι : (x,y)=(20,20).

Απο το παλιο βιβλιο ειναι οι σελιδες της θεωριας σου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Οχι απο το καινουργιο είναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Νδο το εμβαδόν τριγώνου δίνεται απο τον τύπο 1/2*β*γ*ημα
Αν σε τρίγωνο είναι ΑΒ=20,ΒΓ=28 και ΑΓ=12 να βρείτε τη γωνία Α και το εμβαδόν του τριγώνου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[baki]

Νδο το εμβαδόν τριγώνου δίνεται απο τον τύπο 1/2*β*γ*ημα
Αν σε τρίγωνο είναι ΑΒ=20,ΒΓ=28 και ΑΓ=12 να βρείτε τη γωνία Α και το εμβαδόν του τριγώνου

Εύκολο αλλά θα περιμένω να απαντήσουν άλλοι και αν χρειαστει θα παραθέσω απάντηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Ναι παρακαλώ μονο γ γυμνασιου να απαντούν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

α)Νδο το εμβαδόν τριγώνου δίνεται απο τον τύπο 1/2*β*γ*ημα
Αν σε τρίγωνο είναι ΑΒ=20,ΒΓ=28 και ΑΓ=12 να βρείτε τη γωνία Α και το εμβαδόν του τριγώνου

β) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ δίνεται ότι ΑΒ=3 ΒΓ=4 ΑΓ=6
Να υπολογιστεί η παράσταση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Κάθε σχολείο γραφει αλλα. Αλλα είναι πολύ πιθανό να πέσουν παρόμοια. Εχει και συννημένο στην 1η σελίδα. Βγαίνουμε off topic
-----------------------------------------
Σε τριγωνο ΑΒΓ Β=30μοιρες β=10 α=10ριζα3. Νδο το τρίγνο είναι ορθογώνιο η ισοσκελές

Από το νόμο των συνημιτότων έχουμε.




Οπότε είναι ισοσκελές με b=c=10

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Και ναι το σκοτωσες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Ναι παρακαλώ μονο γ γυμνασιου να απαντούν

Aν θες να απαντουν μαθητες γ γυμνασιου να βαζεις ασκησεις για μαθητες γ γυμνασιου. Ο νομος των συνημιτότων κανονικά διδάσκεται στη Β' λυκείου. (ή στη φυσική της α)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Αγαπητέ, μην λές βλακείς, ανοιξε το βιβλίο της γ γυμνασιου στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας. Υπάρχουν και οι 2 νόμοι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Το βιβλίο της Γ' γυμνασίου δεν το έχω. Εγώ θυμάμαι ότι δεν κάναμε τέτοια.

Α και κάτι άλλο, να διατυπώνεις τις ασκήσεις πιο σωστά. Αν πεις σε κάποιον "Απέδειξε ότι το τρίγωνο είναι είτε ισοσκελές είτε ορθογώνιο" και σου αποδείξει ότι είναι ισοσκελές, είναι σωστός. Και αυτό γιατί ο άλλος νομίζει ότι είναι ένα από τα δύο, όχι να αποδείξει ότι υπάρχει περίπτωση να είναι ή το ένα ή το άλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Αγαπητέ τα παραπονα σου στη μαθηματική εταιρεία που εκανε το βιβλιο της γ γυμνασιου. Ιδια άσκηση απο το βιβλίο πηρα με την ιδια διατύπωση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Eίπα εγώ ότι έχω παράπονα για το βιβλίο;

Α καλααααα...

Εντάξει πάντως και εγώ και ο pag από ό,τι κατάλαβα μπερδευτήκαμε για το ίδιο πράγμα.

Ίσως είμαστε άσχετοι, σιγά μην αμφισβητήσουμε την ΕΜΕ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Το thread είναι καθαρα για διαφορες ασκήσεις μαθηματικών. Ευκολες μέτριες και δύσκολες. Τώρα αν δυσκολέυεστε εείτε μπορειτε να μου στείλετε pm είτε να με κάνετε add στο μσν είτε πολύ απλα να συμβουλευτείτε κάποιο βιβλίο.
Φιλικά πάντα

Theios_tzir@hotmail.com

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Η παρασταση είναι ισοδύναμη με την . Αντικαθηστώντας με τα νούμερα προκύπτει το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Very nice

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Τι να σου πω, δεν είναι δύσκολες οι ασκήσεις, εγώ απλά στη διατύπωση μπερδεύτηκα. :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.