Ασκήσεις μαθηματικών για ΑΕΙ

Αγγελος Κοκ · 16 Νοεμβρίου 2016

Αρχική Δημοσίευση από unπαικτable:
αυτο δεν ειναι κανονας της αλυσιδας. αυτος ειναι
εσυ απλα αλλαζεις τη μορφη της εξισωσης(οπως πχ οταν εχεις το (x)^2 +2x+1 και το γραφεις (x+1)^2).

αμα δεις απανταω σε καποιον και μαλιστα το εγραψα ξεχωριστα απτο πρωτο ξερω τι ειναι κανονας αλυσιδας

Αρχική Δημοσίευση από unπαικτable:
Τι εννοεις; Αλλες φορες βολευει αλλες οχι.

Εννοω αμα βολευει σε σχεση με τον συμβολισμο f'(u)...Στην γ λυκειου για παραδειγμα ειναι τελειως αχρηστος απλα ηθελα να ξερω αν αξιζει να κατσω να τον μαθω

ultraviolence · 10-12-16

Καμιά ιδέα;

unπαικτable · 13 Δεκεμβρίου 2016

Αρχική Δημοσίευση από ultraviolence:
Καμιά ιδέα;

Λιγο καθυστερημενα αλλα τωρα το ειδα.

$S(x)=\int_{0}^{x}\sqrt{{dx}^{2}+{df(x)}^{2}} = \int_{0}^{x}\sqrt{1+{f'(x)}^{2}}dx = Cx \Rightarrow$
$\sqrt{1+{f'(x)}^{2}}=C \Rightarrow 1+{f'(x)}^{2}={C}^{2} \Rightarrow {f'(x)}^{2}={C}^{2}-1 \Rightarrow$
$f(x)=(\sqrt{{C}^{2}-1})x+A$

Το S(x) προκυπτει απο το πως υπολογιζεται το μηκος καμπυλης.
Η συναρτηση S(x) ειναι μια συναρτηση ολοκληρωμα οποτε την παραγωγιζω.
Οι συνθηκες για το C βγαινουν απο τη ριζα και το τετραγωνο που ειναι ισα με C και C^2-1, οποτε C>1.

unπαικτable · 13-12-16

Αρχική Δημοσίευση από unπαικτable:
Λιγο καθυστερημενα αλλα τωρα το ειδα.

$S(x)=\int_{0}^{x}\sqrt{{dx}^{2}+{f(x)}^{2}} = \int_{0}^{x}\sqrt{1+{f'(x)}^{2}}dx = Cx \Rightarrow$
$\sqrt{1+{f'(x)}^{2}}=C \Rightarrow 1+{f'(x)}^{2}={C}^{2} \Rightarrow {f'(x)}^{2}={C}^{2}-1 \Rightarrow$
$f(x)=(\sqrt{{C}^{2}-1})x+A$

Το S(x) προκυπτει απο το πως υπολογιζεται το μηκος καμπυλης.
Η συναρτηση S(x) ειναι μια συναρτηση ολοκληρωμα οποτε την παραγωγιζω.
Οι συνθηκες για το C βγαινουν απο τη ριζα και το τετραγωνο που ειναι ισα με C και C^2-1, οποτε C>1.

Μια διορθωση. Στο πρωτο ολοκληρωμα δεν ειναι f(x)^2 ΑΛΛΑ (df(x))^2.

S.s. · 21-01-17

Καλησπέρα παιδιά!!
Εχω μια απορία στα μαθηματικά και συγκεκριμένα στην Αριθμητική Ανάλυση.Αν μας ζητάει να χρησιμοποιήσουμε μέθοδο Newton για να βρούμε την ρίζα μίας εξίσωσης χωρίς να μας δίνει κάποιο διάστημα εμείς πως θα επιλέξουμε αρχική προσέγγιση χο?και πόσες επαναλήψεις θα πρέπει να κάνουμε?
Δηλαδή αν το προόβλημα είναι να βρείτε με την μέθοδο Newton την ρίζα της εξίσωσης: sin(x)-x+6=0
Ποιό θα είναι το χο και πόσες επαναλήψεις θα κάνω με την μέθοδο Newton?

unπαικτable · 21-01-17

Άρχικα θα πρεπει να βρεις ένα διαστημα στο οποιο υπαρχει ριζα. Επειτα θα πρεπει να βρεις μια τιμη x0 στο διαστημα αυτο, τετοια ωστε f'(x0)<>0 και η x0 ειναι "αρκετα κοντα" στην ριζα της εξισωσης. Το να ειναι αρκετα κοντα το χρειαζεσαι λογω του θεωρηματος taylor 2ου βαθμου που χρησιμοποιειται στην μεθοδο αυτη. Επειτα χρησιμοποιεις τον τυπο για την ευρεση ριζας με τη μεθοδο newton-raphson.
Οι επαναληψεις που θα κανεις εξαρτωνται απο το ποσο γρηγορα συγκλινει η η μεθοδος στην προσεγγιση σου και τι σφαλμα τελικα καταληγεις να εχει μετα τις επαναληψεις. Γενικα υπαρχει ενα ορισμενο διαστημα στο οποιο η μεθοδος συγκλινει.

S.s. · 21-01-17

Σε ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση.Δηλαδή στην συνάρτηση sin(x)-χ+6=0 ποιό διάστημα θα μπορούσα να επιλέξω?

unπαικτable · 21-01-17

Βρες ενα διαστημα μεσω bolzano(βαριεμαι αυτη τη στιγμη να βγαλω χαρτι και μολυβι

). Επειτα χρησιμοποιησε 2-3 φορες μεθοδο διχοτομησης ωστε να βρεις μια καλυτερη προσεγγιση στη ριζα της εξισωσης και μετα χρησιμοποιησε newton-raphson. Τη μεθοδο διχοτομησης τη χρησιμοποιεις για να βρεις ενα x0 κοντα στην ριζα και μετα newton-rapshon.

S.s. · 21 Ιανουαρίου 2017

Για Bolzano αφου δεν μας δίνει κάποιο διάστημα επιλέγω όποιο θέλω?Δηλαδή έχω δει σε ασκήσεις με πολυωνυμική συνάρτηση αρχίζει και παίρνει διάστημα [1,2],[2,3]...και πάει λέγοντας μέχρι να ισχύουν οι προυποθέσεις του Bolzano.Εγώ ας πούμε που έχω τώρα μια τριγωνομετρική συνάρτηση θα αρχίσω να παίρνω ως διαστήματα τα [1,2],[2,3],[3,4]... μέχρι να ισχύει ο Βolzano ή υπάρχει καποιός περιορισμός στην επιλογή του διαστήματος?
Ευχαριστώ και πάλι και συγνώμη για τις πολλές ερωτήσεις.

unπαικτable · 21-01-17

Αρχική Δημοσίευση από S.s.:
Για Bolzano αφου δεν μας δίνει κάποιο διάστημα επιλέγω όποιο θέλω?Δηλαδή έχω δει σε ασκήσεις με πολυωνυμική συνάρτηση αρχίζει και παίρνει διάστημα ας πούμε [1,2],[2,3]...και πάει λέφοντας μέχρι να ισχύουν οι προυποθέσεις του Bolzano.Εγώ ας πούμε που έχω τώρα μια τριγωνομετρική συνάρτηση θα αρχίσω να παίρνω ως διαστήματα τα [1,2],[2,3],[3,4]... μέχρι να ισχύει ο Βolzano ή υπάρχει καποιός περιορισμός στην επιλογή του διαστήματος?
Ευχαριστώ και πάλι και συγνώμη για τις πολλές ερωτήσεις.

Ειναι θεμα εκφωνησης. Η ασκηση ας πουμε που εδωσες εχει γνησιως φθινουσα συναρτηση αρα εχει και μοναδικη ριζα. Τωρα μενει να βρεις ενα διαστημα που ισχυει το bolzano. Σε πολυωνυμικη τα πραματα ειναι πιο δυσκολα γιατι μπορει να εχει μεχρι και ν πραγματικες ριζες ενα πολυωνυμο ν-οστου βαθμου, αρα πρεπει να σου λεει σε ποιο διαστημα θελει ριζα.

S.s. · 21-01-17

Κατάλαβα!!.Σε ευχαριστώ πολύ να σαι καλά.

S.s. · 08-02-17

Παιδιά παρακαλώ μια βοήθεια,
Όταν έχουμε το σύστημα y= χ+1 και y=cos(x) και μας ζητήτε να βρεθεί η θετική ρίζα του συστήματος.
Εμείς θα θεωρήσουμε τις εξισώσεις f1(x,y)=y-x-1 και την f2(x,y)=y-cos(x) και θα εφαρμόσουμε την μέθοδο Newton-Raphson με τον τυπο για τα σύστηματα και θα καταλήξουμε σε ένα y και χ.Eπίσης ποιές αρχικές προσεγγίσεις xο και yo θα μας εξυπηρετούσε να θεωρήσουμε?
ή μπορούμε να πούμε αφου y=x+1 και y=cos(x) τότε και cos(x)=x+1 και να πάρουμε την εξίσωση f(x)=cos(x)-x-1 και να εφαρμόσουμε την απλή μέθοδο Newton-Rapshon. :confused:

Vold · 08-02-17

Αν παρεις την δευτερη περιπτωση με ακρα απο 0 εως 2π ανοιχτο, παραγωγο για να δειξεις οτι υπαρχει μονο μια λυση(το 0) δε φτανει;

Αγγελος Κοκ · 06-03-17

Αρχική Δημοσίευση από Κούκου-Βάγια:
και γω τοσο το βγαζω αλλα το βιβλιο λεει e η κατι κανουμε λαθος η ειναι τυποφραγικο λαθος

Αν δεν κανω λαθος το 1^00 ειναι απροσδιοριστη μορφη

13b · 6 Μαρτίου 2017

Αρχική Δημοσίευση από S.s.:
Παιδιά παρακαλώ μια βοήθεια,
Όταν έχουμε το σύστημα y= χ+1 και y=cos(x) και μας ζητήτε να βρεθεί η θετική ρίζα του συστήματος.
Εμείς θα θεωρήσουμε τις εξισώσεις f1(x,y)=y-x-1 και την f2(x,y)=y-cos(x) και θα εφαρμόσουμε την μέθοδο Newton-Raphson με τον τυπο για τα σύστηματα και θα καταλήξουμε σε ένα y και χ.Eπίσης ποιές αρχικές προσεγγίσεις xο και yo θα μας εξυπηρετούσε να θεωρήσουμε?
ή μπορούμε να πούμε αφου y=x+1 και y=cos(x) τότε και cos(x)=x+1 και να πάρουμε την εξίσωση f(x)=cos(x)-x-1 και να εφαρμόσουμε την απλή μέθοδο Newton-Rapshon.

και

Άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα στο R.

Τότε το x=0 είναι προφανής και μοναδική ρίζα της.

Η λύση του συστήματος είναι το (x,y)=(0,1).

free_dom2 · 06-03-17

Αρχική Δημοσίευση από Αγγελος Κοκ:
Αν δεν κανω λαθος το 1^00 ειναι απροσδιοριστη μορφη

Απροσδιοριστη ειναι ναι

Lancelot · 01-06-17

Καλησπερα. Εχω μια ασκηση η οποια ζηταει το εξης : Να υπολογιστει το εμβαδον του χωριου D που περικλειεται απο τις ευθειες y^2=x και y^2=8-x .
Το θεμα μου ειναι εαν το x ειναι y^2 ≤ x ≤ 8-y^2 ή ειναι 0 ≤ x ≤ 8.

Ευχαριστω για το χρονο σας .

nikosss123 · 01-06-17

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
Καλησπερα. Εχω μια ασκηση η οποια ζηταει το εξης : Να υπολογιστει το εμβαδον του χωριου D που περικλειεται απο τις ευθειες y^2=x και y^2=8-x .
Το θεμα μου ειναι εαν το x ειναι y^2 ≤ x ≤ 8-y^2 ή ειναι 0 ≤ x ≤ 8.

Ευχαριστω για το χρονο σας .

διπλο ολοκληρωμα της μοναδας ολοκληρωνοντας πρωτα ως προς x και μετα ως προς y με y^2<=χ<=8-y^2 και 0<=y<=2 οπου ειναι τα ακρα του διπλου.

Lancelot · 01-06-17

https://www.desmos.com/calculator/a3aor3dtzd

ευχαριστω πολύ για τον χρονο σου και την απαντηση η οποια ειναι σωστη και συμφωνη με τη λυση της ασκησης. Η απορια μου ειναι γιατι να μην ειναι 0<=x<=8 ;
Με μπερδευει παρα πολυ το γραφημα . Γιατι θεωρουσα οτι το x ειναι ξεκαθαρο ενω το y μεταβαλλεται μεταξυ των δυο παραβολων.

gth · 02-06-17

Αρχική Δημοσίευση από Lancelot:
https://www.desmos.com/calculator/a3aor3dtzd

ευχαριστω πολύ για τον χρονο σου και την απαντηση η οποια ειναι σωστη και συμφωνη με τη λυση της ασκησης. Η απορια μου ειναι γιατι να μην ειναι 0<=x<=8 ;
Με μπερδευει παρα πολυ το γραφημα . Γιατι θεωρουσα οτι το x ειναι ξεκαθαρο ενω το y μεταβαλλεται μεταξυ των δυο παραβολων.

Καλησπέρα, στο συγκεκριμένο πρόβλημα μπορείς να θεωρήσεις όποια από τις δύο μεταβλητές θες ως ανεξάρτητη αλλά σε βολεύει x(y). Εναλλακτικά έχεις:

$2(\int_{0}^{4} \sqrt x +\int_{4}^{8} \sqrt {8-x} )$

Ασκήσεις μαθηματικών για ΑΕΙ

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος