Φυσικη γ λυκειου

[Olakalamallon]

Ακυρο το βρηκα

 

[nikolpgian]

ΘΕΛΩ ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΥΤΟ

 

[Cade]

από πότε διδάσκεται στη γ η σύνδεση ελατηρίων σε σειρά;

Τεσπα, επειδή μάλλον κόλλησες στο πρώτο κάνω την αρχή.
~
Υποθέτουμε ότι τα δύο ελατήρια (1), (2) συνδέονται μέσω σημειακής μάζας m στο σημείο ασυνέχειας των σταθερών, καθώς και με ένα άλλο σώμα στο ελεύθερο άκρο του (2). Υποθέτουμε επίσης οτι η δύναμη που ασκεί σε τυχαία θέση του συστήματος το (2) στο σώμα έχει μέτρο F2. Επειδή τα ελατήρια είναι ιδανικά -και συνεπώς αβαρή- οι δυνάμεις στα άκρα τους θα ναι ίσες, οπότε εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Newton για τη μάζα m (m=0): F1=F2 => k1x1=k2x2 (*). Προφανώς η μετατόπιση του σώματος είναι x=x1+x2= F1/k1 + F2/k2 =(*)= F2(k1+k2)/(k1k2) => F2= [(k1k2)/(k1+k2)]x, όμως ΣF= -F2= -Dx, άρα D= (k1k2)/(k1+k2) και τελειώσαμε

 

[nikolpgian]

κατι δεν μου βγαινει στο πλατοσ και βγαζω ριζα 7 και δεν μπορω να το συνεχισω μετς την κρουση

 

[Samael]

από πότε διδάσκεται στη γ η σύνδεση ελατηρίων σε σειρά;

Τεσπα, επειδή μάλλον κόλλησες στο πρώτο κάνω την αρχή.
~
Υποθέτουμε ότι τα δύο ελατήρια (1), (2) συνδέονται μέσω σημειακής μάζας m στο σημείο ασυνέχειας των σταθερών, καθώς και με ένα άλλο σώμα στο ελεύθερο άκρο του (2). Υποθέτουμε επίσης οτι η δύναμη που ασκεί σε τυχαία θέση του συστήματος το (2) στο σώμα έχει μέτρο F2. Επειδή τα ελατήρια είναι ιδανικά -και συνεπώς αβαρή- οι δυνάμεις στα άκρα τους θα ναι ίσες, οπότε εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Newton για τη μάζα m (m=0): F1=F2 => k1x1=k2x2 (*). Προφανώς η μετατόπιση του σώματος είναι x=x1+x2= F1/k1 + F2/k2 =(*)= F2(k1+k2)/(k1k2) => F2= [(k1k2)/(k1+k2)]x, όμως ΣF= -F2= -Dx, άρα D= (k1k2)/(k1+k2) και τελειώσαμε

Η υπόθεση αβαρούς μάζας μεταξύ των ελατηρίων 1 και 2 δεν νομίζω πως είναι απαραίτητη , εαν και σίγουρα μπορεί να είναι χρήσιμο βοήθημα .

Θα προτείνω για να υπάρχει ποικιλλία μια εναλλακτική λύση στο πρόβλημα η οποία εαν και πιο μαθηματικοποιημένη και κάπως πιο μπελαλίδικη για το συγκεκριμένο πρόβλημα , έχει το πλεονέκτημα οτι δεν εμπλέκει δυνάμεις .

Έστω οτι η συνολική ενέργεια του συστήματος είναι :
Εαρ = Ε1 + Ε2 = 0.5k1x² + 0.5k2y² , όπου x , y οι επιμηκύνσεις των ελατηρίων 1 και 2 αντίστοιχα .

Το ισοδύναμο σύστημα θα έχει σταθερά επαναφοράς D και συνολική ενέργεια , για ίδια συνολική επιμήκυνση ( ή συμπίεση ) :
Εισ = 0.5DA² = 0.5D(x + y)² = 0.5Dx² + 0.5Dy² + Dxy

Η συνολική ενέργεια πρέπει να διατηρείται μεταξύ του αρχικού και του ισοδύναμου συστήματος Δηλαδή απαιτούμε να ισχύει :
Eαρ = Εισ =>
(D - k1)x² + (D - k2)y² + 2Dxy = 0

Εαν θέσουμε u = x/y η παραπάνω γράφεται :
(D - k1)u² + 2Du + (D - k2) = 0

Το οποίο δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα :
Δ = β² - 4αγ = 4D² - 4(D-k1)(D-k2) = 4D² - 4(D² - k2D -k1D + k1k2) = 4(k1+k2)D - 4k1k2

Η εξίσωση έχει λύσεις όταν :
Δ >= 0 * =>
D >= k1k2/(k1+k2)

Αν είναι Δ > 0 , υπάρχουν πάντα δύο ρίζες u1 και u2 :
u1 = χ1/y1 = { -D + sqrt[ (k1 + k2)D - k1k2 ] } / (D - k1)
u2 = x2/y2 = { -D - sqrt( (k1 + k2)D - k1k2 ] } / (D - k1)

Εαν D > k1 τότε όπως είναι φανερό u2 < 0 .
Εαν D < k1 :
Ας υποθέσουμε οτι u1 >= 0 :
-D + sqrt[ (k1 + k2)D - k1k2 ] <= 0
-D <= sqrt[ (k1 + k2)D - k1k2 ] < sqrt[ (k1+k2)k1 - k1k2 ] = sqrt( k1²) = k1
D > k1

Άτοπο , άρα u1 < 0

Σε κάθε περίπτωση υπάρχει αρνητική ρίζα όταν Δ > 0 το οποίο δεν είναι αποδεκτό απο φυσικής σκοπιάς καθώς εαν u < 0 σημαίνει οτι x και y είναι ετερόσημα . Με άλλα λόγια ενώ το ένα ελατήριο έχει επιμηκυνθεί , το άλλο έχει συμπιεστεί . Πρέπει οπότε Δ = 0 :
4(k1 + k2)D - 4k1k2 = 0 =>
D = k1k2/(k1 + k2)

( Εαν γράψει κανείς αναλυτικά τις λύσεις της εξίσωσης επιβεβαιώνει οτι το Δ = 0 οδηγεί πράγματι σε φυσικά αποδεκτές λύσεις ) .