Θεωρούμε την εξής σύμβαση: Με

συμβολίζουμε την τιμή του μεγέθους α που αφορά την n-οστή επιφάνεια και με

συμβολίζουμε το άθροισμα
Για τη n-οστή επιφάνεια γνωρίζουμε ότι

και

. Συνεπώς προκύπτει

και
)
.
Παρατηρούμε ότι

και
=2\pi)
, δηλαδή καθώς ο αριθμός n των ορθογωνίων παραλληλογράμμων τείνει στο άπειρο, το συνολικό εμβαδόν της επιφάνειας τείνει στο άπειρο ενώ ο συνολικός όγκος του σχηματιζόμενου στερεού εκ περιστροφής τείνει στο 2π που είναι πεπερασμένο.
Όταν βάφουμε έναν τοίχο επιφάνειας S και h είναι το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο, τότε ο όγκος V της μπογιάς που χρησιμοποιήθηκε για να βάψουμε τον τοίχο δίνεται από την σχέση V=Sh και η ποσότητα-μάζα της από τη σχέση m=ρV=ρSh όπου ρ η πυκνότητα της μπογιάς (πάντα θετικός αριθμός) η οποία θεωρείται ομογενής ουσία (ρ=σταθερό). Συνεπώς ισχύει h=V/S.
Αν

είναι το πάχος της στρώσης της μπογιάς που χρησιμοποιηθήκε για να βαφτούν οι n πρώτες επιφάνειες, τότε ισχύει:
Όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε παρατηρούμε ότι:
αφού
=1)
και

.
Από τις σχέσεις V=Sh και m=ρSh προκύπτει ότι ο όγκος και η μάζα της μπογιάς που θα χρησιμοποιηθεί είναι ανάλογα της επιφάνειας S της επιφάνειας του τοίχου που θα βαφτεί εφόσον το πάχος της στρώσης h της μπογιάς είναι πεπερασμένο (δηλαδή οποιοσδήποτε θετικός αριθμός) και σταθερό σε όλη την επιφάνεια.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0.
Συνοψίζοντας, όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του τοίχου τείνει στο άπειρο, ο συνολικός όγκος του σχηματιζόμενου στερεού εκ περιστροφής τείνει στο 2π και το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0 (φυσικά από θετικές τιμές τείνει στο 0 καθώς δεν μπορεί να πάρει αρνητική τιμή).
Συνεπώς το λάθος βρίσκεται στον πρώτο συλλογισμό σύμφωνα με τον οποίο η ποσότητα του χρώματος που χρειαζόμαστε για να βάψουμε τον τοίχο είναι ανάλογη της επιφάνειας του. Αυτό ισχύει όταν το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο είναι πεπερασμένο ενώ στη συγκεκριμένη περίπτωση τείνει στο 0 (δηλαδή γίνεται απειροστό και δεν είναι πλέον πεπερασμένο). Ο 2ος συλλογισμός σύμφωνα με τον οποίο τα 2π κυβικά εκατοστά μπογιάς επαρκούν για να βάψουμε τον τοίχο (και από τις 2 πλευρές, δεν αλλάζει κάτι) με τα άπειρα ορθογώνια είναι σωστός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.