amalfi
Δραστήριο μέλος
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 41 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 458 μηνύματα.
SuXu-MuXu
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο SuXu-MuXu αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 150 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-06-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
01:25
Πιστεύω ότι το πρόβλημα βρίσκεται στο δεύτερο συλλογισμό και πιο συγκεκριμένα στο "βύθισμα". Εφόσον η επιφάνεια είναι αποτελείται από άπειρα ορθογώνια τότε θα έχει και άπειρο μήκος. Έτσι, το βύθισμα του επιπέδου δεν θα τελείωνε ποτέ και και η επιφάνεια δεν θα μπορούσε να βαφτεί ολοκληρωτικά.![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 41 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 458 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-06-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
03:57
καλη πρωτη σκεψη!
(θα αποφυγω να παρεμβω - πειτε τα μεταξυ σας - και περσι σ' ενα αλλο προβλημα το ιδιο ειχα πει αλλα δεν το τηρησα
- προσπαθηστε να σημαδεψετε το παραδοξο οσο πιο κεντρικα μπορειτε (την "καρδια" της λογικης του) ...αντε να παρει φωτια η συζητηση
)
[βλεπω στα προηγουμενα μηνυματα σου προτεινες σε καποιον το QUANTUM (τι συμπτωση!)
ειναι απο το τριτο τευχος του 1997 (το αφηνει ετσι, δε δινει καπου τη λυση στους αναγνωστες)
..το προβλημα αυτο εχει μεγαλυτερο βαθος! προχωρα κι αλλο
]
(θα αποφυγω να παρεμβω - πειτε τα μεταξυ σας - και περσι σ' ενα αλλο προβλημα το ιδιο ειχα πει αλλα δεν το τηρησα
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
![Bounce :bounce: :bounce:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/bounce.gif)
[βλεπω στα προηγουμενα μηνυματα σου προτεινες σε καποιον το QUANTUM (τι συμπτωση!)
ειναι απο το τριτο τευχος του 1997 (το αφηνει ετσι, δε δινει καπου τη λυση στους αναγνωστες)
..το προβλημα αυτο εχει μεγαλυτερο βαθος! προχωρα κι αλλο
![Hello :hello: :hello:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hello.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
10-07-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
13:43
Γεια σας!!Αν και καθιστερημενα απαντω.Συμφωνω με τον suxu-muxu,αν απο τη στιγμη που μας λεει οτι το μηκος ειναι απειρο,πως προκυπτε το στερεο να εχει συγκεκριμενο"τελειωμα"??Η δεχομαστε το απειρο αθροισμα αριθμητικης περιοδου να τεινει σε εναν αριθμο,η οχι.Πιστευω εν τελει πως το παραδοξω στηριζεται σε αυτο που ειπα,δηλαδη οτι στον δευτερο ισχυρισμο γινεται εφαρμογη του οριου ,στον αρχικο οχι.
Βασικα τωρα που το ξανασκεφτομαι,θυμιζει το παραδοξο του αρχιμηδη...![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Βασικα τωρα που το ξανασκεφτομαι,θυμιζει το παραδοξο του αρχιμηδη...
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fnoether.math.uoa.gr%2FMembers%2Fkmv%2Fimages%2Farchimedes.jpg&hash=a0ce787bc502f04353db7a8fccada88f)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-07-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:57
Θεωρούμε την εξής σύμβαση: Με
συμβολίζουμε την τιμή του μεγέθους α που αφορά την n-οστή επιφάνεια και με
συμβολίζουμε το άθροισμα ![](https://www.codecogs.com/eq.latex?{A}_{n}={\alpha }_{1}+{\alpha }_{2}+...+{\alpha }_{n})
Για τη n-οστή επιφάνεια γνωρίζουμε ότι
και
. Συνεπώς προκύπτει
και
.
Παρατηρούμε ότι
και
, δηλαδή καθώς ο αριθμός n των ορθογωνίων παραλληλογράμμων τείνει στο άπειρο, το συνολικό εμβαδόν της επιφάνειας τείνει στο άπειρο ενώ ο συνολικός όγκος του σχηματιζόμενου στερεού εκ περιστροφής τείνει στο 2π που είναι πεπερασμένο.
Όταν βάφουμε έναν τοίχο επιφάνειας S και h είναι το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο, τότε ο όγκος V της μπογιάς που χρησιμοποιήθηκε για να βάψουμε τον τοίχο δίνεται από την σχέση V=Sh και η ποσότητα-μάζα της από τη σχέση m=ρV=ρSh όπου ρ η πυκνότητα της μπογιάς (πάντα θετικός αριθμός) η οποία θεωρείται ομογενής ουσία (ρ=σταθερό). Συνεπώς ισχύει h=V/S.
Αν
είναι το πάχος της στρώσης της μπογιάς που χρησιμοποιηθήκε για να βαφτούν οι n πρώτες επιφάνειες, τότε ισχύει:
![](https://www.codecogs.com/eq.latex?{h}_{n}=\frac{{V}_{n}}{{S}_{n}}=2\pi \frac{1-{2}^{-n}}{n})
Όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε παρατηρούμε ότι:
![](https://www.codecogs.com/eq.latex?\lim_{n\rightarrow \propto }{h}_{n}=\lim_{n\rightarrow \propto }\left( 2\pi \frac{1-{2}^{-n}}{n}\right)=0)
αφού
και
.
Από τις σχέσεις V=Sh και m=ρSh προκύπτει ότι ο όγκος και η μάζα της μπογιάς που θα χρησιμοποιηθεί είναι ανάλογα της επιφάνειας S της επιφάνειας του τοίχου που θα βαφτεί εφόσον το πάχος της στρώσης h της μπογιάς είναι πεπερασμένο (δηλαδή οποιοσδήποτε θετικός αριθμός) και σταθερό σε όλη την επιφάνεια.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0.
Συνοψίζοντας, όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του τοίχου τείνει στο άπειρο, ο συνολικός όγκος του σχηματιζόμενου στερεού εκ περιστροφής τείνει στο 2π και το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0 (φυσικά από θετικές τιμές τείνει στο 0 καθώς δεν μπορεί να πάρει αρνητική τιμή).
Συνεπώς το λάθος βρίσκεται στον πρώτο συλλογισμό σύμφωνα με τον οποίο η ποσότητα του χρώματος που χρειαζόμαστε για να βάψουμε τον τοίχο είναι ανάλογη της επιφάνειας του. Αυτό ισχύει όταν το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο είναι πεπερασμένο ενώ στη συγκεκριμένη περίπτωση τείνει στο 0 (δηλαδή γίνεται απειροστό και δεν είναι πλέον πεπερασμένο). Ο 2ος συλλογισμός σύμφωνα με τον οποίο τα 2π κυβικά εκατοστά μπογιάς επαρκούν για να βάψουμε τον τοίχο (και από τις 2 πλευρές, δεν αλλάζει κάτι) με τα άπειρα ορθογώνια είναι σωστός.
Για τη n-οστή επιφάνεια γνωρίζουμε ότι
Παρατηρούμε ότι
Όταν βάφουμε έναν τοίχο επιφάνειας S και h είναι το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο, τότε ο όγκος V της μπογιάς που χρησιμοποιήθηκε για να βάψουμε τον τοίχο δίνεται από την σχέση V=Sh και η ποσότητα-μάζα της από τη σχέση m=ρV=ρSh όπου ρ η πυκνότητα της μπογιάς (πάντα θετικός αριθμός) η οποία θεωρείται ομογενής ουσία (ρ=σταθερό). Συνεπώς ισχύει h=V/S.
Αν
Όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε παρατηρούμε ότι:
αφού
Από τις σχέσεις V=Sh και m=ρSh προκύπτει ότι ο όγκος και η μάζα της μπογιάς που θα χρησιμοποιηθεί είναι ανάλογα της επιφάνειας S της επιφάνειας του τοίχου που θα βαφτεί εφόσον το πάχος της στρώσης h της μπογιάς είναι πεπερασμένο (δηλαδή οποιοσδήποτε θετικός αριθμός) και σταθερό σε όλη την επιφάνεια.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0.
Συνοψίζοντας, όταν ο αριθμός n των ορθογωνίων τείνει στο άπειρο τότε το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του τοίχου τείνει στο άπειρο, ο συνολικός όγκος του σχηματιζόμενου στερεού εκ περιστροφής τείνει στο 2π και το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο τείνει στο 0 (φυσικά από θετικές τιμές τείνει στο 0 καθώς δεν μπορεί να πάρει αρνητική τιμή).
Συνεπώς το λάθος βρίσκεται στον πρώτο συλλογισμό σύμφωνα με τον οποίο η ποσότητα του χρώματος που χρειαζόμαστε για να βάψουμε τον τοίχο είναι ανάλογη της επιφάνειας του. Αυτό ισχύει όταν το πάχος της στρώσης της μπογιάς στον τοίχο είναι πεπερασμένο ενώ στη συγκεκριμένη περίπτωση τείνει στο 0 (δηλαδή γίνεται απειροστό και δεν είναι πλέον πεπερασμένο). Ο 2ος συλλογισμός σύμφωνα με τον οποίο τα 2π κυβικά εκατοστά μπογιάς επαρκούν για να βάψουμε τον τοίχο (και από τις 2 πλευρές, δεν αλλάζει κάτι) με τα άπειρα ορθογώνια είναι σωστός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akiroskirios
Δραστήριο μέλος
Ο akiroskirios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 716 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-07-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
01:44
εσύ αγόρι μ αδικείσαι...ελαιοχρωματιστής έπρεπε να γινόσουν..
ΥΓ: απλά έκανες την απόλυτη ανάλυση...σέβας
ΥΓ: απλά έκανες την απόλυτη ανάλυση...σέβας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-07-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
01:54
εσύ αγόρι μ αδικείσαι...ελαιοχρωματιστής έπρεπε να γινόσουν..
ΥΓ: απλά έκανες την απόλυτη ανάλυση...σέβας
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Έχω κάνει τον ελαιοχρωματιστή στο Λουτράκι, δεν φαντάζεσαι πόσες φορές. Πιο πολύ έπιανα μπατανόβουρτσα και κουβά με μπογιά παρά το G3A3. Τότε ελαιοχρωμάτιζα στο στρατόπεδο, τώρα την ελαιοχρωμάτισα (δηλαδή την έβαψα
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-07-10
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
11:02
civilara+1(Mε τον Αρχιμηδη δεν εχει να κανει καθολου?)
Το θέμα αυτό γιατί μπήκε στην α'λυκείου?![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Το θέμα αυτό γιατί μπήκε στην α'λυκείου?
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 2 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...