Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946 · 19-03-12

Αρχική Δημοσίευση από MANOLIS_X3!!!:
ελυνα μια παρομοια προχθες να βρειτε τη τιμη της παραστασης $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}$

$x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}} \Leftrightarrow x^2=x+2 \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^2-x-2=0 \Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0 \Leftrightarrow x(x+1)-2(x+1)=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=2 \vee x=-1$ η πρωτη ειναι δεκτη και η δευτερη αποριπτεται

MANOLIS_X3!!! · 19 Μαρτίου 2012

αν σημερα στισ 12 τα μεσανυχτα βρεχει ποια ειναι η πιθανοτητα μετα απο 72 ωρεσ να εχει λιακαδα??

είναι εύκολη

Χαρουλιτα · 20 Μαρτίου 2012

Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...

Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

Guest 018946 · 20-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

64

αν και πολυ προφανης μου φαινεται για να ειναι αυτο λογικα κατι αλλο εννοεις .

rebel · 20-03-12

Αυτά είναι μόνο τα 1χ1 τετραγωνάκια

Guest 018946 · 20-03-12

Ωπα boss δηλαδη πρεπει να μετρησουμε και τα μεγαλυτερα τετραγωνα ; πχ ολη την σκακιερα ;

MANOLIS_X3!!! · 21-03-12

204 τετράγωνα. σαν συνδιαστικη ειναι η λυση της.

vimaproto · 21-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Aυτη η ασκηση αναρτηθηκε πριν μια βδομαδα περιπου...

Παρτε μια να παιξετε...

Να βρεθεί ο αριθμός των τετραγώνων μιας συνηθισμένης σκακιέρας.

8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=204

Χαρουλιτα · 21-03-12

Σωστο...

akis95 · 21-03-12

Δίνονται τα δευτεροβάθμια τριώνυμα:

και

με πραγματικούς συντελεστές. Υποθέτουμε ότι τα τριώνυμα αυτά έχουν μία μόνο κοινή ρίζα και ότι το g(x) δεν έχει διπλή ρίζα. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μια μοναδική τιμή του

, για την οποία η εξίσωση:

(1) είναι δευτέρου βαθμού και έχει μια διπλή ρίζα

MANOLIS_X3!!! · 21-03-12

ρε παιδια μου εχει δημιουργηθει μια τεραστια απορια .
προσφατα θυμήθηκα τη λεγομενη επαληθευση του πολλαπλασιασμου πχ 11*12=132 η επαληθευση ειναι: προσθετουμε τα ψηφια του πρωτου αριθμου(11)
που ειναι 2 ,και τα ψηφια του δευτερου(12) που ειναι 3 και τα πολλαπλασιαζουμε και δινει 6. τωρα προσθετουμε τα ψηφια του αποτελεσματος που βρηκαμε(132) και βγαινουν και αυτα 6.Αυτο συμβαινει με ολα τα παραδειγματα. ΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΟΝ??
πιθανον να ειναι δυσκολη θεωρια αριθμων αν ξερει καποιος κατι σχετικο ,ας το γραψει ή να μας παραπεμψει καπου που σχετιζεται με το θεμα.

μαλλον το θεμα δεν εινα απλο,αλλα δε πειραζει.

rebel · 22-03-12

Με ένα ψάξιμο βρήκα αυτό.

MANOLIS_X3!!! · 22-03-12

ευχαριστω.

rebel · 25-03-12

1) Αν $(a_n)$ είναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά $\omega \neq 0$ , να αποδείξετε ότι
$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n}$

2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναι $S_n=m$ και $S_m=n$ . Να αποδείξετε ότι $S_{n+m}=-(m+n)$

g1wrg0s · 25-03-12

Γραμμικη αλγεβρα πιανεται εδω μεσα; :worry:

vimaproto · 25-03-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) Αν $(a_n)$ είναι μία αριθμητική πρόοδος με διαφορά $\omega \neq 0$ , να αποδείξετε ότι
$\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\cdots+\frac{1}{a_{n-1}a_n}=\frac{n-1}{a_1a_n}$

2) Σε μία αριθμητική πρόοδο είναι $S_n=m$ και $S_m=n$ . Να αποδείξετε ότι $S_{n+m}=-(m+n)$

Ποιο σύντομη λύση ευπρόσδεκτη

C.J.S. · 26-03-12

Μπορει να μου πει καποιος τον τροπο λυσης αυτης της ασκησης :
Να προσδιορισετε τους κ,λ ωστε η συναρτηση f(x)=κx+2λ για x<=0 και f(x)= k^2x+ λ^2+1 για x>=0
Να ισχυει:
f(-1)=f(1)

rebel · 26-03-12

Αρχική Δημοσίευση από C.J.S.:
Μπορει να μου πει καποιος τον τροπο λυσης αυτης της ασκησης :
Να προσδιορισετε τους κ,λ ωστε η συναρτηση f(x)=κx+2λ για x<=0 και f(x)= k^2x+ λ^2+1 για x>=0
Να ισχυει:
f(-1)=f(1)

Για $x=0$ από τον πρώτο τύπο έχουμε $f(0)=2\lambda$ και από τον δεύτερο $f(0)=\lambda^2+1$ . Εξισώνοντας έχουμε $\lambda^2+1=2\lambda \Leftrightarrow (\lambda-1)^2=0 \Leftrightarrow \lambda = 1$ . Επίσης
$f(1)=k^2+2,\,\,f(-1)=-k+2$ οπότε $f(1)=f(-1) \Leftrightarrow k^2+k=0 \Leftrightarrow k=0 \, \vee \, k=-1$

C.J.S. · 26-03-12

Πωω τοσο απλη!!!Εβαζα απο την αρχη x=-1 στην πρωτη και x=1 στην δευτερη και κολλουσα μετα στο συστημα που εβγαζα

Ευχαριστω πολυ!!!!!!!

Χαρουλιτα · 26-03-12

Δίνονται οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί x, y, z, που είναι τέτοιοι ώστε:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1. Να δειχθεί ότι x + y + z <= 3/2
(Υπόδειξη: Αποδείξτε πρώτα ότι x · y · z<= 1/8 )

Θελω αναλυτικη λυση...

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος