Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[eukleidhs1821]

Βάζεις όπου α το x και όπου β κάποιο τυχαίο πραγματικό x0.
Θα ισχύει |g(x)-g(x0)|<=|x-x0| <=> -|x-x0|<= g(x)-g(x0)<=|x-x0|. Με κ.π. δείχνεις ότι η g είναι συνεχής οπότε και η f θα είναι συνεχής. Έστω ότι η f δεν είναι 1-1 δηλαδή ότι υπάρχουν πραγματικά x1,x2 τ.ω. f(x1)=f(x2) με x1,x2 διάφορα. Τότε g(x1)-2*x1=g(x2)-2*x2 <=> [g(x2)-g(x1)]/(x2-x1) = 2 που είναι άτοπο διότι
-1 <= [g(x2)-g(x1)]/(x2-x1) <= 1. Άρα η f είναι 1-1 και συνεχής και με το λινκ παραπάνω δείχνουμε πως είναι και γνησίως μονότονη. Επίσης f(1)-f(0)=g(1)-g(0)-2<0 επειδή |g(1)-g(0)|<= 1 επομένως g(1)- g(0) <= 1 < 2 και τελικά f(1)<f(0) άρα είναι γνησίως φθίνουσα

Edit: Τελικά υπήρχε πιο κομψός τρόπος, κάπως έτσι τα έλυνα εκείνη τη χρονιά και με καντήλιαζε ο καθήγητης.

νομιζω το κουραζεις πολυ

 

[bovid19]

νομιζω το κουραζεις πολυ

Πάλι σωστό είναι fight me

 

[eukleidhs1821]

απλα για να ναι ορθα ολα επρεπε να γραφει η εκφωνηση για καθε α,β στους πραγματικους διοτι ετσι ειναι λιγο φλου.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν είναι αποδεκτό πλέον το 1-1 + συνεχής => γνησίως μονότονη χωρίς απόδειξη

Ας δώσω άλλη μια:View attachment 78048

Αυτό που αξίζει σε αυτήν την άσκηση είναι η διαίσθηση. Η g, από τις υποθέσεις, δε διαστέλλει τα διαστήματα πραγματικών αριθμών - πιο μπακάλικα, δεν «απομακρύνει» αριθμούς. Από την άλλη, η h(x)=-2x είναι (γνησίως φθίνουσα και) διαστολή, υπό την έννοια ότι πάντοτε:

(γενικά Κ>1 και στην περίπτωσή μας, Κ=2 και ισχύει πάντα ισότητα). Ως εκ τούτου, η h «ανοίγει» την απόσταση περισσότερο από ό,τι μπορεί να τη «μαζέψει» η g και άρα οι h,f έχουν την ίδια μονοτονία. Γενικά, αν g όπως παραπάνω και h γνησίως μονότονη διαστολή τότε η f,h έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας. Αυτό είναι άμεσο, αφού αν x<y και h γνησίως φθίνουσα τότε:

άρα f(x)<f(y) και άρα η f είναι γνησίως αύξουσα. Ανάλογα, αν h γνησίως φθίνουσα τότε:

οπότε f(x)>f(y) και άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα. Επομένως, η παραπάνω άσκηση μπορεί να γίνει πιο «τρομακτική» αν δώσει κανείς κάποια πιο «κακιά» h(x) αντί της -2x.

 

[eukleidhs1821]

α ρε μαρκο εισαι φοβερος.αυτοι που σκανε πολλα ευρωπουλα σε φροντιστηρια σιγα μην τα μαθαινουν οπως τα λες εσυ.τυχεροι οι μαθητες σου

 

[Μάρκος Βασίλης]

α ρε μαρκο εισαι φοβερος.αυτοι που σκανε πολλα ευρωπουλα σε φροντιστηρια σιγα μην τα μαθαινουν οπως τα λες εσυ.τυχεροι οι μαθητες σου

Ευχαριστώ, αν και το τυχεροί είναι πολλές φορές υποκειμενικό, γιατί πολλές φορές μπορεί να ξεφύγει κανείς και να μπερδέψει τα παιδιά αντί να τα βοηθήσει. :Ρ Αλλά αυτό το δείχνει η πορεία.

 

[eukleidhs1821]

Ευχαριστώ, αν και το τυχεροί είναι πολλές φορές υποκειμενικό, γιατί πολλές φορές μπορεί να ξεφύγει κανείς και να μπερδέψει τα παιδιά αντί να τα βοηθήσει. :Ρ Αλλά αυτό το δείχνει η πορεία.

ναι μπορει να συμβει αυτο απλα απο το να πεις στειρα μεθοδολογια δεν εντυπωνεται στον αλλον οποτε υπο αυτη την εννοια το ειπα

 

[Samael]

Δεν είναι αποδεκτό πλέον το 1-1 + συνεχής => γνησίως μονότονη χωρίς απόδειξη

Ας δώσω άλλη μια:View attachment 78048

Ωραία ασκησούλα πράγματι .

 

[eukleidhs1821]

Ωραία ασκησούλα πράγματι .
View attachment 78182

το λυσα βρε.ακριβως τα ιδια κανουμε με αλλες μεταβλητες

 

[Alexandros28]

Άλλη μια που φαίνεται αρκετά απλή αλλά δεν είναι και τόσο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 26 Μαρτίου 2021

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 26 Μαρτίου 2021

Spoiler

 

[SlimShady]

Είναι σωστή η λύση μου;

 

[γιαννης_00]

Είναι σωστή η λύση μου;View attachment 78477

Η ροη σωστη ειναι , θελει λιγο μαστορεμα στην ριζα , στην γραφω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαρτίου 2021

Ερώτηση

 

[SlimShady]

Η ροη σωστη ειναι , θελει λιγο μαστορεμα στην ριζα , στην γραφω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαρτίου 2021

Ερώτηση
View attachment 78478

έχεις δίκιο, γι'αυτό ένιωθα ότι κάτι δεν κόλλαγε

 

[γιαννης_00]

ωραια πολυ σωστα λοιπον το εγραψες ,λιγο πιο μακρια η ουριτσα της ριζας να πιανει και τον παρονομαστη.

 

[eukleidhs1821]

σωστο ειναι απλα οκ αυτο με τη ριζα που σου πε ο γιαννης και επισης μεσα στη ριζα ειναι στην τριτη οχι στην δευτερα

 

[SlimShady]

Ζόρικες ασκήσεις, νομίζω ότι τις κατάφερα.

 

[γιαννης_00]

Πολυ σωστα τα πηγες ειδικα την πρωτη που εχει την πονηριτσα της.
Τιπ: οταν οι λογαριθμοι εχουν την ιδια βαση μπορεις να το αναφερεις στην αρχη και μετα να το παραλήψεις ενδιαμεσα για να καθαρίσει το ματι σου . Το αναφερεις μονο στο τελος .Και πρόληψη λαθους και ταχυτητα

 

[marian]

Παιδια ασύμπτωτες έχουν πέσει ποτέ στις πανελλήνιες;

 

[Alexandros28]

θεματα πανελλαδικών 2019 & 2018. Δεν έπεσαν πέρυσι επειδή ήταν εκτός ύλης.

 

[SlimShady]

Πολυ σωστα τα πηγες ειδικα την πρωτη που εχει την πονηριτσα της.
Τιπ: οταν οι λογαριθμοι εχουν την ιδια βαση μπορεις να το αναφερεις στην αρχη και μετα να το παραλήψεις ενδιαμεσα για να καθαρίσει το ματι σου . Το αναφερεις μονο στο τελος .Και πρόληψη λαθους και ταχυτητα

Η αλήθεια είναι ότι με δυσκόλεψαν σε μεγάλο βαθμό, με αποτέλεσμα να αναθέωρησω πολλαπλές φορές ως προς την επίλυση τους, αλλά από οτι φαίνεται όλα έβησαν καλώς!