eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
08-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:58
το δ4 παμπονηρο και με πολυ γραψιμο.καταρχην παρατηρεις αυτο που θα δει και η κουτση μαριω οτι η μια ριζα ειναι το μηδεν.απο κει και περα παιρνεις τη συναρτηση g(x)=2020συνχ-χ-2020 στο [-π/2,π/2] παιρνεις την πρωτη παραγωγο που ειναι -2020ημχ-1 παιρνεις και την δευτερη παραγωγο που ειναι -2020συνχ αρα η πρωτη παραγωγος ειναι γνησιως φθινουσα.το συνολο τιμων της πρωτης παραγωγου ειναι [-2021,2019] αρα το 0 ειναι μεσα και μοναδικη λυση.κατα τα γνωστα αν πιαστεις απο τη μονοτονια της πρωτης παραγωγου βγαζεις τη g γνησιως αυξουσα στο [-π/2,χο] και γν αυξουσα στο [χ0,π/2].ευκολα αποδεικνυεται απο το προσημο της πρωτης παραγωγους οτι χ0<0. h(x0)>0.αρα κοβεται το διαστημα στα [-π/2,χ0] οπου με μπολζανο και λογω μονοτονιας εχεις τη μια ριζα και το [χ0,π/2] opoy εχεις την αλλη ριζα που ναι το μηδεν λογω μονοτονιας μοναδικη σε αυτο το διαστημα.πολυ δυσκολο ερωτημα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
εγω το λυσα χωρις να λαβω υποψην το ερωτημα το αρχικοδ4) 2020cosx-x=2020
<=>2020(cosx-1)=x
παρατηρουμε το αριστερο μελος ειναι <=0 οποτε φια χ στο (0,π/2) η εξισωση ειναι αδυνατη οποτε αναζητουμε λυσεις στο [-π/2,0]
για χ=0 παρατηρούμε οι η εξίσωση επαλυθευεται οποτε αποτελει μια ριζα
θα την λύσουμε τωρα στο [-π/2,0)
διαιρωντας δια χ προκύπτει
2020f(x)=1 <=>f(x)=1/2020
f([-π/2,0)]=(0,2/π]
το 1/2020 ανηκει εκει περα συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 στο (-π/2,0) τετοιο ωστε f(x1)=1/2020
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:00
βγαινει πιο γρηγορα οπως εγραψα στην προηγούμενη σελίδατο δ4 παμπονηρο και με πολυ γραψιμο.καταρχην παρατηρεις αυτο που θα δει και η κουτση μαριω οτι η μια ριζα ειναι το μηδεν.απο κει και περα παιρνεις τη συναρτηση g(x)=2020συνχ-χ-2020 στο [-π/2,π/2] παιρνεις την πρωτη παραγωγο που ειναι -2020ημχ-1 παιρνεις και την δευτερη παραγωγο που ειναι -2020συνχ αρα η πρωτη παραγωγος ειναι γνησιως φθινουσα.το συνολο τιμων της πρωτης παραγωγου ειναι [-2021,2019] αρα το 0 ειναι μεσα και μοναδικη λυση.κατα τα γνωστα αν πιαστεις απο τη μονοτονια της πρωτης παραγωγου βγαζεις τη g γνησιως αυξουσα στο [-π/2,χο] και γν αυξουσα στο [χ0,π/2].ευκολα αποδεικνυεται απο το προσημο της πρωτης παραγωγους οτι χ0<0. h(x)>0.αρα κοβεται το διαστημα στα [-π/2,χ0] οπου με μπολζανο και λογω μονοτονιας εχεις τη μια ριζα και το [χ0,π/2] opoy εχεις την αλλη ριζα που ναι το μηδεν λογω μονοτονιας μοναδικη σε αυτο το διαστημα.πολυ δυσκολο ερωτημα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
εγω το λυσα χωρις να λαβω υποψην το ερωτημα το αρχικο
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:01
και η δικη μου λυση σωστη ειναι παντωςβγαινει πιο γρηγορα οπως εγραψα στην προηγούμενη σελίδα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και η δικη μου λυση σωστη ειναι παντωςβγαινει πιο γρηγορα οπως εγραψα στην προηγούμενη σελίδα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:02
ναι ρε για πιο γρήγορα μίλησα,οχι οτι ειναι λαθος η δικη σου λύσηκαι η δικη μου λυση σωστη ειναι παντως
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και η δικη μου λυση σωστη ειναι παντως
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:05
οντως πιο μαγκικη λυση η δικη σου φαινοταν οτι καπου θα χρησιμευε και το προηγουμενοδ4) 2020cosx-x=2020
<=>2020(cosx-1)=x
παρατηρουμε το αριστερο μελος ειναι <=0 οποτε φια χ στο (0,π/2) η εξισωση ειναι αδυνατη οποτε αναζητουμε λυσεις στο [-π/2,0]
για χ=0 παρατηρούμε οι η εξίσωση επαλυθευεται οποτε αποτελει μια ριζα
θα την λύσουμε τωρα στο [-π/2,0)
διαιρωντας δια χ προκύπτει
2020f(x)=1 <=>f(x)=1/2020
f([-π/2,0)]=(0,2/π]
το 1/2020 ανηκει εκει περα συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 στο (-π/2,0) τετοιο ωστε f(x1)=1/2020
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
09-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:11
στο νεο συστημα μπαινουν τυχαια ερωτηματα στους παλαιους τα συνδεουν μεταξύ τουςοντως πιο μαγκικη λυση η δικη σου φαινοταν οτι καπου θα χρησιμευε και το προηγουμενο
![Face with tears of joy :joy: 😂](https://cdn.jsdelivr.net/joypixels/assets/6.0/png/unicode/64/1f602.png)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το δ5 χειρόγραφα γιατι βρμ να το γραψω στο κινητό
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
13-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:04
Λίγες πρόχειρες σημειώσεις στα μαθηματικά προσανατολισμού της Γ' λυκείου στις ενότητες των συναρτήσεων, ορίων και συνέχειας. Για περισσότερα: εδώ
Συνημμένα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
21-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
19:13
Μιας και εχει καιρο να γραφτει τιποτα.. μια μικρη ασκηση
Εστω f παραγωγισιμη στο R με f(2)<f'(x)<f(3) για καθε χ ανηκει στο R
1)νδο f γνησιως αυξουσα
2)νδο η εξισωση f(x)=0 εχει ακριβως μια λυση η οποια ανηκει στο (1,2)
Εστω f παραγωγισιμη στο R με f(2)<f'(x)<f(3) για καθε χ ανηκει στο R
1)νδο f γνησιως αυξουσα
2)νδο η εξισωση f(x)=0 εχει ακριβως μια λυση η οποια ανηκει στο (1,2)
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
22-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:51
πολυ παραξενη ασκηση.μονο αυτη ειναι η υποθεση?φ(2)<φ'(χ)<φ(3) ειναι εκει?
Μιας και εχει καιρο να γραφτει τιποτα.. μια μικρη ασκηση
Εστω f παραγωγισιμη στο R με f(2)<f'(x)<f(3) για καθε χ ανηκει στο R
1)νδο f γνησιως αυξουσα
2)νδο η εξισωση f(x)=0 εχει ακριβως μια λυση η οποια ανηκει στο (1,2)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
22-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:11
πολυ παραξενη ασκηση.μονο αυτη ειναι η υποθεση?φ(2)<φ'(χ)<φ(3) ειναι εκει?
Τα δεδομένα επαρκούν για τα ζητούμενα,δεν έχει κάνει λάθος.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
22-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
19:53
αρκει.. και ειναι και η ιδια ιδεα και στα 2πολυ παραξενη ασκηση.μονο αυτη ειναι η υποθεση?φ(2)<φ'(χ)<φ(3) ειναι εκει?
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
22-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:39
Σωστή προσέγγιση.Μια απόπειρα λύσης. Μαθητής Γ’ Λυκείου
(συγγνώμη για τις μουτζούρες)
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:24
μπραβο πολυ καλη λυση.το ηξερα οτι πρεπει να κανεις θμτ απλα το πονηρο σημειο ηταν να αντικαταστησεις το χ με το ξ εκμεταλλευομενος το για καθε προκειμενου να βγαλεις το προσημο εκει κολλησα.καλα αυτο προφανως ειναι για δ θεμα και θα κλαιγανε αρκετοι
alexd99
Νεοφερμένος
Ο alexd99 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 63 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:43
Στο 1ο ερώτημα εννοείς στο [2,3] η στο R?Μιας και εχει καιρο να γραφτει τιποτα.. μια μικρη ασκηση
Εστω f παραγωγισιμη στο R με f(2)<f'(x)<f(3) για καθε χ ανηκει στο R
1)νδο f γνησιως αυξουσα
2)νδο η εξισωση f(x)=0 εχει ακριβως μια λυση η οποια ανηκει στο (1,2)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
10:06
στο πεδιο ορισμου της, αν ζηταγε για καποιο υποσυνολο τοτε θα το διευκρινιζε.Στο 1ο ερώτημα εννοείς στο [2,3] η στο R?
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:24
Αλλο ενα ολοκληρωμένο θεμα αυτη την φορά,
Εστω f 2 φορες παραγωγισιμη στο R
f(0)=2
f(f(x))+x=2f(x) για καθε χ ανήκει στο R
1) νδο f(2)=4
2)νδο f γνησιως αυξουσα
3)αν γνωριζουμε οτι f(xo)=0 τοτε να βρεθεί το xo
4) νδο υπαρχουν ξ1,ξ2 στο (-2,2) με ξ1 <>ξ2 τετοια ωστε f'(ξ1)=f'(ξ2)=1
5)νδο για καθε α,β στο R με α<β υπαρχει ξ στο (α,β) τετοιο ωστε 2f'(ξ)>1
Χρόνια Πολλά σε όλους με υγεία και ευτυχία
Εστω f 2 φορες παραγωγισιμη στο R
f(0)=2
f(f(x))+x=2f(x) για καθε χ ανήκει στο R
1) νδο f(2)=4
2)νδο f γνησιως αυξουσα
3)αν γνωριζουμε οτι f(xo)=0 τοτε να βρεθεί το xo
4) νδο υπαρχουν ξ1,ξ2 στο (-2,2) με ξ1 <>ξ2 τετοια ωστε f'(ξ1)=f'(ξ2)=1
5)νδο για καθε α,β στο R με α<β υπαρχει ξ στο (α,β) τετοιο ωστε 2f'(ξ)>1
Χρόνια Πολλά σε όλους με υγεία και ευτυχία
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
05:03
Καλές γιορτές σε όλους!
Η αλήθεια είναι ότι ήδη έχω κυριολεκτικά ατελείωτη δουλειά για τις διακοπές, αλλά απολαμβάνω περισσότερο τις ασκήσεις που δεν είμαι υποχρεωμένος να λύσω. Επισυνάπτω τη δίκη μου απόπειρα. Επίσης, δεν είμαι και τόσο σίγουρος για την λύση του τελευταίου ερωτήματος, δηλαδή δεν είμαι σίγουρος εάν δικαιούμαι να θεωρήσω τη παράγωγο μιας γνησιως αύξουσας συνάρτησης μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός χωρίς κάποια απόδειξη.
![755DA8B5-AB79-4BE8-BB7D-619F2D2D6071.jpeg 755DA8B5-AB79-4BE8-BB7D-619F2D2D6071.jpeg](https://www.ischool.gr/data/attachments/25/25503-12186f0d4449290065ea45c78af82fc7.jpg)
![59B0D894-D071-4D70-B60D-E412CD0B840F.jpeg 59B0D894-D071-4D70-B60D-E412CD0B840F.jpeg](https://www.ischool.gr/data/attachments/25/25504-7f78d3fa6fc154ff744bd93345f7a841.jpg)
Η αλήθεια είναι ότι ήδη έχω κυριολεκτικά ατελείωτη δουλειά για τις διακοπές, αλλά απολαμβάνω περισσότερο τις ασκήσεις που δεν είμαι υποχρεωμένος να λύσω. Επισυνάπτω τη δίκη μου απόπειρα. Επίσης, δεν είμαι και τόσο σίγουρος για την λύση του τελευταίου ερωτήματος, δηλαδή δεν είμαι σίγουρος εάν δικαιούμαι να θεωρήσω τη παράγωγο μιας γνησιως αύξουσας συνάρτησης μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός χωρίς κάποια απόδειξη.
![755DA8B5-AB79-4BE8-BB7D-619F2D2D6071.jpeg 755DA8B5-AB79-4BE8-BB7D-619F2D2D6071.jpeg](https://www.ischool.gr/data/attachments/25/25503-12186f0d4449290065ea45c78af82fc7.jpg)
![59B0D894-D071-4D70-B60D-E412CD0B840F.jpeg 59B0D894-D071-4D70-B60D-E412CD0B840F.jpeg](https://www.ischool.gr/data/attachments/25/25504-7f78d3fa6fc154ff744bd93345f7a841.jpg)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
06:44
Καλές γιορτές σε όλους!
Η αλήθεια είναι ότι ήδη έχω κυριολεκτικά ατελείωτη δουλειά για τις διακοπές, αλλά απολαμβάνω περισσότερο τις ασκήσεις που δεν είμαι υποχρεωμένος να λύσω. Επισυνάπτω τη δίκη μου απόπειρα. Επίσης, δεν είμαι και τόσο σίγουρος για την λύση του τελευταίου ερωτήματος, δηλαδή δεν είμαι σίγουρος εάν δικαιούμαι να θεωρήσω τη παράγωγο μιας γνησιως αύξουσας συνάρτησης μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός χωρίς κάποια απόδειξη.
View attachment 73417View attachment 73418
Το γεγονός ότι μια συνάρτηση δεν είναι γνησίως αύξουσα και άρα υπάρχουν x1,x2 με x1<x2 τέτοια ώστε f(x1) >=f(x2) δεν συνεπάγεται ότι δεν μπορεί να ισχύει f(f(x1))< f(f(x2)) .
Αυτό διοτι τα f(x1) και f(x2) είναι δύο εντελώς διαφορετικά σημεία της συνάρτησης από τα x1 και x2, στην γειτονιά των οποίων η συνάρτηση μπορεί να αλλάζει συμπεριφορά από αυτήν που είχε στην γειτονιά των σημείων x1 και x2 .Εκτός φυσικά εάν τα σημεία x1 ,f(x1) και x2 και f(x2) ταυτιζονται. Αλλά στην γενική περίπτωση αυτό δεν ισχύει. Η τετριμμένη περίπτωση όπου f(x) = x ικανοποιεί τα δεδομένα μας και επίσης τα σημεία ταυτιζονται. Για αυτό η λύση σου βγάζει σωστο αποτέλεσμα. Αλλά σαν προσέγγιση από άποψη απόδειξης είναι λάθος γιατί στην γενική περίπτωση δεν ισχύει αυτό για μια συνάρτηση όπως είπα.
Προσωπικά θα έλεγα το εξής :
Έστω ότι υπάρχουν σημεία x1 και x2 με x1 διάφορο του x2 τέτοια ώστε : f(x1) = f(x2)
Τότε θα ισχύει :
f(f(x1)) + x1 = 2f(x1)
f(f(x2)) + x2 = 2f(x2)
Αφαιρωντας τις παραπανω κατά μέλη έχουμε :
f(f(x1)) - f(f(x2)) + x1 - x2 = 2( f(x1) - f(x2) )
Εφόσον ισχύει
f(x1) = f(x2) => f(f(x1)) = f(f(x2))
Λαμβάνοντας υπόψιν τις προηγούμενες ισότητες καταλήγουμε από την προπροηγουμενη σχέση στο οτι x1 = x2 .
Άτοπο καθώς υποθέσαμε ότι ήταν διάφορα μεταξύ τους.
Δεδομένου ότι η f είναι συνεχής και 1-1 θα είναι γνησίως μονότονη(αυτό εάν θυμάμαι καλά πρέπει να είναι πρόταση στο σχολικό βιβλίο κάπου,εάν όχι,η απόδειξη δεν είναι τόσο δύσκολη και σε κάθε περίπτωση καταλαβαίνεις διαισθητικά γιατί ισχύει).
Το ερώτημα είναι εάν θα είναι γνησίως αύξουσα η γνησίως φθίνουσα. Γνωρίζουμε ωστόσο ήδη δύο σημεία της f :
f(0) = 2 και f(2) = 4 .
Εφόσον με 0<2 => 2=f(0) < 4=f(2)
και σύμφωνα με τα παραπάνω, η f δεν μπορεί να είναι πάρα γνησίως αύξουσα.
*Σημειώνω επίσης ότι μια συνάρτηση για την οποία f'(x) > 0 είναι γνησίως αύξουσα. Το αντίστροφο δεν ισχύει. Θα είναι δηλαδή για μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση f'(x) >= 0 .
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-12-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
07:23
Καταρχάς σε ευχαριστώ παρά πολύ για την απάντησή σου. Απ,ότι καταλαβαίνω η διόρθωση σου αναφέρεται στο ερώτημα με την μονοτονία. Ξεκινάω το άτοπο λέγοντας πως έστω πως η f δεν είναι γνησίως αύξουσα ή ισοδύναμα θεωρώ την f φθίνουσα. Θεωρώντας x1<x2 και από την αρχική μου υπόθεση πως η f είναι φθίνουσα καταλήγω στο f(x1)>=f(x2). Ξερωντας τη διάταξη των f(x1) και f(x2) δε μπορώ να «fάρω» ξανά, και να καταλήξω στο f(f(x1))<=f(f(x2)) (f φθίνουσα)Το γεγονός ότι μια συνάρτηση δεν είναι γνησίως αύξουσα και άρα υπάρχουν x1,x2 με x1<x2 τέτοια ώστε f(x1) >=f(x2) δεν συνεπάγεται ότι δεν μπορεί να ισχύει f(f(x1))< f(f(x2)) .
Αυτό διοτι τα f(x1) και f(x2) είναι δύο εντελώς διαφορετικά σημεία της συνάρτησης από τα x1 και x2, στην γειτονιά των οποίων η συνάρτηση μπορεί να αλλάζει συμπεριφορά από αυτήν που είχε στην γειτονιά των σημείων x1 και x2 .Εκτός φυσικά εάν τα σημεία x1 ,f(x1) και x2 και f(x2) ταυτιζονται. Αλλά στην γενική περίπτωση αυτό δεν ισχύει. Η τετριμμένη περίπτωση όπου f(x) = x ικανοποιεί τα δεδομένα μας και επίσης τα σημεία ταυτιζονται. Για αυτό η λύση σου βγάζει σωστο αποτέλεσμα. Αλλά σαν προσέγγιση από άποψη απόδειξης είναι λάθος γιατί στην γενική περίπτωση δεν ισχύει αυτό για μια συνάρτηση όπως είπα.
Προσωπικά θα έλεγα το εξής :
Έστω ότι υπάρχουν σημεία x1 και x2 με x1 διάφορο του x2 τέτοια ώστε : f(x1) = f(x2)
Τότε θα ισχύει :
f(f(x1)) + x1 = 2f(x1)
f(f(x2)) + x2 = 2f(x2)
Αφαιρωντας τις παραπανω κατά μέλη έχουμε :
f(f(x1)) - f(f(x2)) + x1 - x2 = 2( f(x1) - f(x2) )
Εφόσον ισχύει
f(x1) = f(x2) => f(f(x1)) = f(f(x2))
Λαμβάνοντας υπόψιν τις προηγούμενες ισότητες καταλήγουμε από την προπροηγουμενη σχέση στο οτι x1 = x2 .
Άτοπο καθώς υποθέσαμε ότι ήταν διάφορα μεταξύ τους.
Δεδομένου ότι η f είναι συνεχής και 1-1 θα είναι γνησίως μονότονη(αυτό εάν θυμάμαι καλά πρέπει να είναι πρόταση στο σχολικό βιβλίο κάπου,εάν όχι,η απόδειξη δεν είναι τόσο δύσκολη και σε κάθε περίπτωση καταλαβαίνεις διαισθητικά γιατί ισχύει).
Το ερώτημα είναι εάν θα είναι γνησίως αύξουσα η γνησίως φθίνουσα. Γνωρίζουμε ωστόσο ήδη δύο σημεία της f :
f(0) = 2 και f(2) = 4 .
Εφόσον με 0<2 => 2=f(0) < 4=f(2)
και σύμφωνα με τα παραπάνω, η f δεν μπορεί να είναι πάρα γνησίως αύξουσα.
Είχα την εντύπωση πως ισχύει κάτι τέτοιο. Αν μπορείς δώσε μου ένα αντιπαράδειγμα για να το κατανοήσω καλύτερα διαισθητικά. Και πάλι ευχαριστώ.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 19 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.