antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Χαρά, την συγκεκριμένη περίπτωση την είχαμε κουβεντιάσει σε αυτο το θέμα αν θυμάμαι καλά, παραμονές πανελληνιων, και ήταν τόσο διαστροφικά παράλογο να πρέπει να το ξέρει κάποιος μαθητής, που τελικά μου έμεινε
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εννοεί![]()
Βασικά δε λύνεται με τις γνώσεις του λυκείου γιατί χρειάζεται η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης. Η συνάρτηση της εφαπτομένης f(x)=εφx με πεδίο ορισμού το Α=(-π/2, π/2) έχει πεδίο τιμών το f(A)=R. Στο Α η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Δηλαδή ισχύει η ισοδυναμία:
Η αντίστροφη συνάρτηση συμβολίζεται ως
Για τον υπολογισμό του παραπάνω ολοκληρώματος θεωρούμε την αντικατάσταση:
όπου -π/2<θ<π/2 και u ανήκει R. Επομένως
Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα:
έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ironboy
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οχι!Λυνεται οπως πολυ σωστα ειπε ο Αντωνης!!Βασικά δε λύνεται με τις γνώσεις του λυκείου γιατί χρειάζεται η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης. Η συνάρτηση της εφαπτομένης f(x)=εφx με πεδίο ορισμού το Α=(-π/2, π/2) έχει πεδίο τιμών το f(A)=R. Στο Α η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Δηλαδή ισχύει η ισοδυναμία:
όπου x ανήκει A και y ανήκει f(A)
Η αντίστροφη συνάρτηση συμβολίζεται ως
Για τον υπολογισμό του παραπάνω ολοκληρώματος θεωρούμε την αντικατάσταση:
όπου -π/2<θ<-π/2 και u ανήκει R. Επομένως.
Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα:
έχουμε:
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οχι!Λυνεται οπως πολυ σωστα ειπε ο Αντωνης!!
Δηλαδή πως; Αν πρόσεξες, έκανα αυτό που είπε ο Αντώνης. Ο Αντώνης όμως δεν έδωσε ολοκληρωμένη λύση.
Επίσης λύνεται πολύ πιο απλά το ολοκλήρωμα αν αναλογιστούμε ότι:
Η παράγωγος όμως της αντίστροφης εφαπτομένης δεν διδάσκεται στο λύκειο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εμείς όμως μάθαμε μόνο ορισμένα ολοληρώματα, οπότε στο τέλος αλλάζαμε τα άκρα κι ετσι δε χρειαζόταν να βρουμε την αντιστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ironboy, πολύ σωστά το έλυσε ο Γιώργος.
Εμείς όμως μάθαμε μόνο ορισμένα ολοληρώματα, οπότε στο τέλος αλλάζαμε τα άκρα κι ετσι δε χρειαζόταν να βρουμε την αντιστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης.
Thank you antwwwnis
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια να ρωτησω.... οταν ζηταει να αποδειξουμε οτι δυο μιγαδικοι ειναι διαφορετικοι μεταξυ τους τι πρεπει να δειξω; σκεφτηκα οτι τα μετρα τους πρεπει να ειναι διαφορετικα...
Όχι. Τόσο ο συζυγής ενός μιγαδικού αριθμού z, όσο και ο αντίθετος του αλλά και ο αντίθετος του συζυγή έχουν το ίδιο μέτρο με τον z αλλά είναι διαφορετικοί από αυτόν.
Δύο μιγαδικοί αριθμοί είναι διαφορετικοί όταν έχουν διαφορετικό πραγματικό μέρος και ίδιο φανταστικό μέρος ή διαφορετικό φανταστικό μέρος και ίδιο πραγματικό μέρος ή διαφορετικά και τα δύο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
leobakagian
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι. Τόσο ο συζυγής ενός μιγαδικού αριθμού z, όσο και ο αντίθετος του αλλά και ο αντίθετος του συζυγή έχουν το ίδιο μέτρο με τον z αλλά είναι διαφορετικοί από αυτόν.
Δύο μιγαδικοί αριθμοί είναι διαφορετικοί όταν έχουν διαφορετικό πραγματικό μέρος και ίδιο φανταστικό μέρος ή διαφορετικό φανταστικό μέρος και ίδιο πραγματικό μέρος ή διαφορετικά και τα δύο.
ναι αλλα και αν καταφερεις ν αποδειξεις οτι εχουν διαφορετικο μετρο αποδεικνυεις οτι ειναι διαφορετικοι διοτι
Αν X,Y ειναι μιγαδικοι ισχυει οτι αν (X=Y)=> |X|=|Y| και συμφωνα με τη μεθοδο της αντιθετοαντιστροφης αν |Χ|(ΔΙΑΦΟΡΟ)|Υ|=>Χ(ΔΙΑΦΟΡΟ)Υ οποτε αν δυο μιγαδικοι εχουν ιδιο μετρο δεν ειναι σιγουρο οτι ειναι ιδιοι αλλα αν δυο μιγαδικοι εχουν ανισο μετρο τοτε ειναι ΣΙΓΟΥΡΑ διαφορετικοι μεταξυ τους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση στο C.
Να βρεθεό ο kεR ωστε οι εικόνες των ριζών z1,z2,z3 της εξίσωσης να είναι συνευθειακά σημεία στο μιγαδικό επίπεδο.
Να δειχθεί ότι z1^ν + z2^ν +z3^ν ε R
Αν z1^2 +z2^2 +z1z2 =0 να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσματικών ακτίνων των z1,z2.
Λίγη βοήθεια?
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
OChemist
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Παραγοντοποιησε , και θα βγουν οι 3 μιγαδικοι.Δινεται η εξίσωση: z^3 + (1-k)z^2 +(1-k)z - k =0
Να λυθεί η εξίσωση στο C.
Να βρεθεό ο kεR ωστε οι εικόνες των ριζών z1,z2,z3 της εξίσωσης να είναι συνευθειακά σημεία στο μιγαδικό επίπεδο.
Να δειχθεί ότι z1^ν + z2^ν +z3^ν ε R
Αν z1^2 +z2^2 +z1z2 =0 να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσματικών ακτίνων των z1,z2.
Λίγη βοήθεια?![]()
2)Θεωρησε τους τρεις μιγαδικους σημεια....και με τις συνθηκες παραλληλιας αποδειξε οτι τα διανυσματα τους ειναι ομορροπα.
3)ο z3 ειναι ετσι και αλλιως πραγματικος......ομως το z1^ν+z2^ν ειναι αθροισμα συζηγων....οποτε...ξερεις
4)Απο τους μιγαδικους που εχεις ,υπολογισε το ΟΑ*ΟΒ (οπου Α,Β οι εικονες τους αντιστοιχα) και μετα με βαση το εσωτερικο γινομενο θα βρεις τη γωνια που σχηματιζουν. (εγω δεν ξερω....αλλα το στοιχειο που σου δινει για τους δυο μιγαδικους οτι z1^2 +z2^2 +z1z2 =0, δεν μου χρησίμευσε!!!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
anta1996
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να ελεγξετε αν οριζεται η συνθεση της φ με τη ζ και η συνθεση της ζ με την φ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Timmy
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1.ΝΔΟ για καθε z, z διάφορα του 0 και καθε ν στο συνολο των φυσικων εκτος του 0 ισχύει απόλυτο Re ( z^ν / |z|^ν) μικρότερο ή ίσο του 1.
και
2.αν για z διαφορα του 0 ισχυει |z^2 + 1/ z^2| Μικροτερο η ισο του 14, νδο |z + 1/z| μικροτερο ή ισο του 4 και |z - 1/z| μικροτερο η ισο του 4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1.ΝΔΟ για καθε z, z διάφορα του 0 και καθε ν στο συνολο των φυσικων εκτος του 0 ισχύει απόλυτο Re ( z^ν / |z|^ν) μικρότερο ή ίσο του 1.
Εφόσον z διάφορο 0 τότε γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή z=|z|(συνθ+iημθ) όπου θ=Arg(z) το πρωτεύον όρισμα του z.
Από το θεώρημα De Moivre προκύπτει πως για κάθε ακέραιο ν ισχύει:
z^ν=|z|^ν[συν(νθ)+iημ(νθ)] => (z^ν)/(|z|^ν)=συν(νθ)+iημ(νθ)
Επομένως Re((z^ν)/(|z|^ν))=συν(νθ) και επειδή -1<=συν(νθ)<=1 τότε -1<=Re((z^ν)/(|z|^ν))<=1. Συνεπώς Re((z^ν)/(|z|^ν))<=1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση 1
Δίνεται η εξίσωση
i) Ν.δ.ο. η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις στο σύνολο των μιγαδικών
ii) Αν
iii) Αν
Άσκηση 2
Έστωσαν οι μιγαδικοί αριθμοί
i) Ν.δ.ο
ii) Αν Α,Β,Γ οι αντίστοιχες εικόνες τους ν.δ.ο. Α,Β,Γ μη συνευθειακά και ΑΒΓ ισόπλευρο τρίγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fad0d8f6f65b94b197349375eab9c3f79.png&hash=79a2391cf8024edd5edc94e177af746b)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F59caa9a44491ad0be09cf24fd7e009c5.png&hash=bfe559222e2f8697676d4d8d918bc487)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fa81c7897408ef207bf1118ba0aab160a.png&hash=d5f32e5a646b57ba6f2b60144ae3e56b)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F18530f0162c732ee57491b4e0bf12a08.png&hash=b24da41f67d518a2bde6323e3b294f3e)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F1c071623dca97b1ebd918fd772446580.png&hash=6439f8e895459487efbf4c4062bd38fa)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F6d5081b99955e7552c5b75739b73de2b.png&hash=c1956a1a2ee7cc9a0c12b791f73955ce)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Δείτε και το σημερινό διαγώνισμα μιγαδικών στο σχολείο (όσοι πρόθυμοι κάντε το σε μισή ώρα - 40 λεπτά το πολύ)
ΘΕΜΑ 1ο
Δίνονται οι μιγαδικοί
i) Βρείτε τα μέτρα των
ii) Ν.δ.ο
iii) Ν.δ.ο
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι μη-μηδενικοί μιγαδικοί
i)
ii) Αν Α, Β αντίστοιχες εικόνες τους στο μιγαδικό επίπεδο με Ο αρχή αξόνων, τότε το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισόπλευρο
iii)
iv)
Αν κάποιος θέλει λύσεις σε οτιδήποτε πόσταρα, να το πει να τις ανεβάσω και αυτές. Αν δεν υπάρχει και κίνηση στο τόπικ την επόμενη βδομάδα μάλλον θα τις ανεβάσω έτσι κι αλλιώς για να μη μείνει κανείς περαστικός με την απορία...
[* με επισήμανση του styt_geia διόρθωσα έναν συντελεστή στην εκφώνηση του πρώτου ερωτήματος, sorry για την ταλαιπωρία, ελπίζω τώρα να βγαίνει ο.κ.]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 24 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.