g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Για αυτό ειχα τονισει αν η εκφωνηση μας λεει αν η συναρτηση ειναι συνεχης....Νομιζω δηλ οτι θα πρεπει να τονιζετε οτι η πρωτη παραγωγος ειναι συνεχης για να μπορεσουμε να πουμε οτι διατηρει προσημο αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν μια συναρτηση ειναι 1-1 και συνεχης τοτε θα ειναι και γνησιως μονοτονη.Βεβαια θελει αποδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επειδή λοιπόν βλέπω πολλά ποστ και απ ότι βλέπω σας ενδιαφέρει το συγκεκριμένο θεώρημα σας παραθέτω τις προυποθέσεις και την απόδειξη του συγκεκριμένου θεωρήματος.Το συγκεκριμένο θεώρημα αποδεικνύεται με γνώσεις Λυκείου απλά δεν εμπεριέχεται στο σχολικό βιβλίο.
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτησηείναι παραγωγίσιμη στο διάστημα
,τότε (η παράγωγος της)
παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ
και
, δηλαδή το
είναι διάστημα.
Aν αποδείξεις ότι η παράγωγος παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές δεν αποδεικνύεις ότι το σύνολο τιμών της είναι διάστημα.
Πως μπορείς να αποκλείσεις την πιθανότητα να πάρει μια τιμή κ μεγαλύτερη από τα f'(α) και f'(b)??
Αν ισχύει αυτό που λέω δεν βγαίνει έτσι η άσκηση..
Eπίσης εκεί που δείχνεις ότι g'(α) και g'(b) είναι μικρότερα του μηδενός το εξηγείς λίγο περισσότερο. Πώς συμπεραίνεις ότι g(x)>g(α) όταν το x τείνει στο α από τα θετικά??
Νομίζω πως μπορείς να πεις απλά ότι το όριο είναι διάφορο του μηδενός χωρίς να προσδιορίσεις πρόσημο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
personGR
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Έστω
Οι f, g συνεχείς στο
ΝΔO υπάρχει
ΛΥΣΗ
Άντε παιδευτείτε λίγο (J/K θα τη βάλω το βράδυ τώρα δεν προλαβαίνω :S )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Aν αποδείξεις ότι η παράγωγος παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές δεν αποδεικνύεις ότι το σύνολο τιμών της είναι διάστημα.
Πως μπορείς να αποκλείσεις την πιθανότητα να πάρει μια τιμή κ μεγαλύτερη από τα f'(α) και f'(b)??
Αν ισχύει αυτό που λέω δεν βγαίνει έτσι η άσκηση..
Eπίσης εκεί που δείχνεις ότι g'(α) και g'(b) είναι μικρότερα του μηδενός το εξηγείς λίγο περισσότερο. Πώς συμπεραίνεις ότι g(x)>g(α) όταν το x τείνει στο α από τα θετικά??
Νομίζω πως μπορείς να πεις απλά ότι το όριο είναι διάφορο του μηδενός χωρίς να προσδιορίσεις πρόσημο.
Προσπάθησα να κάνω την απόδειξη όσο πιο απλή γίνεται και από τι κατάλαβα έχεις κάποιες απορίες.
Γι' αυτό θα ξεκινήσω με μια χαρακτηριστική πρόταση η οποία για να κατανοηθεί χρειάζεται να έχεις κατανοήσει τον ορισμό
Πρόταση
Έστω μια συνάρτηση f: \Delta\rightarrow R που στο εσωτερικό σημείο
(α) Αν
(β) Αν
Απόδειξη
Επειδή
υπάρχει
Επομένως, για
Όμοια αποδεικνύεται το (β).
Σε ανάλογο κλίμα βάση του αυστηρού ορισμού του ορίου συνάρτης θα γίνει η απόδειξη του θεωρήματος των ενδιαμέσων τιμώς της παραγώγου
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτηση
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-8.gif&hash=0807c8cc6fe59b3eafc983c93d7e3fac)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-9.gif&hash=f8c719b5ba1c70521d1edbc30a626f16)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-6.gif&hash=cab2c154f99999e4cd72509d2ce5f21f)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-10.gif&hash=a8e0d5bec28d299f2d8428a4c27fc02c)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-11.gif&hash=116b25448fa67f5d6c13b28eae3809ef)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-12.gif&hash=03eea5e171132c0479bd66f746f9cc10)
Aπόδειξη
Yποθέτουμε
Θεωρούμε τη συνάρτηση
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feqlatexg28x29f28x295Clambda20x-1.gif&hash=0cf390f3ffd1ef7fa38711b3267525e8)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-13.gif&hash=d92930fd3157aa2c443f0a11a501e9cc)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2009%2F12%2Feq-13.gif&hash=d92930fd3157aa2c443f0a11a501e9cc)
Eπειδή
Ανάλογα αποδεικνύεται ότι
Eπομένως
Ανάλογα αποδεικνύεται για
Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:Νομίζω πως μπορείς να πεις απλά ότι το όριο είναι διάφορο του μηδενός χωρίς να προσδιορίσεις πρόσημο.
Αν κατάλαβα σωστά μάλλον κάνεις λάθος διότι το θεώρημα Fermat ισχύει ΜΟΝΟ για εσωτερικά σημεία, με το να λέμε :
είναι σα να λέμε
Όμως οι παρακάτω ισχυρισμοί είναι αληθείς μόνο όταν το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσπάθησα να κάνω την απόδειξη όσο πιο απλή γίνεται και από τι κατάλαβα έχεις κάποιες απορίες.
Γι' αυτό θα ξεκινήσω με μια χαρακτηριστική πρόταση η οποία για να κατανοηθεί χρειάζεται να έχεις κατανοήσει τον ορισμότου ορίου της συνέχειας και της παραγώγου.Xωρίς να λες για παράδειγμα προτάσεις τύπου ''κοντά στο
όταν αναφαίρεσαι σε όριο.
Πρόταση
Έστω μια συνάρτηση f: Deltarightarrow R που στο εσωτερικό σημείοείναι παραγώγηση.
(α) Αν, τότε υπάρχει περιοχή
τέτοια,ώστε για κάθε
με
να ισχύει
.
(β) Αν, τότε υπάρχει περιοχή
τέτοια,ώστε για κάθε
με
να ισχύει
.
Απόδειξη
Επειδή![]()
υπάρχειτέτοιο, ώστε για κάθε
με
να ισχύει
.
Επομένως, γιαισχύει
, δηλαδή
, ενώ για
ισχύει
,δηλαδή
.
Όμοια αποδεικνύεται το (β).
Σε ανάλογο κλίμα βάση του αυστηρού ορισμού του ορίου συνάρτης θα γίνει η απόδειξη του θεωρήματος των ενδιαμέσων τιμώς της παραγώγου
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτησηείναι παραγωγίσιμη στο διάστημα
,τότε (η παράγωγος της)
παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ
και
, δηλαδή το
είναι διάστημα.![]()
Aπόδειξη
Yποθέτουμεκαι
. Θα αποδείξουμε ότι υπάρχει
τέτοιο, ώστε
.
Θεωρούμε τη συνάρτηση,τότε η
είναι συνεχής στο![]()
οπότε σύμφωνα με το θεώρημα Μεγίστου-Ελαχίστου(Extreme Value Theorem) η
παίρνει μια μέγιστη τιμή.Θα αποδείξουμε ότι![]()
.
Eπειδή, τότε σύμφωνα με την παραπάνω πρόταση υπάρχει
(ή περιοχή
κέντρου
ακτίνας
) ώστε για κάθε
να ισχύει
. Aυτό όμως σημαίνει ότι η
δεν είναι η μέγιστη τιμή της
.
Ανάλογα αποδεικνύεται ότι.
Eπομένωςκαι σύμφωνα με το θεώρημα Fermat ισχύει
, δηλαδή
Ανάλογα αποδεικνύεται για![]()
Αν κατάλαβα σωστά μάλλον κάνεις λάθος διότι το θεώρημα Fermat ισχύει ΜΟΝΟ για εσωτερικά σημεία, με το να λέμε :
σημείο τοπικού ακροτάτου
.
είναι σα να λέμε![]()
σημείο τοπικού ακροτάτου .
Όμως οι παρακάτω ισχυρισμοί είναι αληθείς μόνο όταν τοείναι εσωτερικό σημείο. Επομένως με το να αποδεικνύεις ότι η παράγωγος στο άκρο ενός διαστήματος είναι διάφορη του μηδενός δε σου εξασφαλίζει ότι στο συγκεκριμένο σημείο η συνάρτηση δεν παρουσιάζει τοπικό ακρότατο γι' αυτό δουλεύουμε με το πρόσημο.
Ευχαριστώ για τον χρόνο που αφιέρωσες. Δεν έχω κάνει ακόμα Fermat, και για αυτό δεν γνώριζα ότι ισχύει για τα άκρα.
Ο ενδοιασμός μου όμως ως προς την ορθότητα του θεωρήματος Darboux παραμένει. Δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β) στο (α,β). Πως είμαστε όμως σίγουροι ότι για ένα k ανάμεσα στα α,β, η παράγωγος δεν παίρνει μία τιμή που δεν ανήκει σε αυτό το διάστημα τιμών(δηλαδή ανάμεσα στα f'(α) και f'(β)) χωρίς να παίρνει όλες τις τιμές ανάμεσα στο πλησιέστερο άκρο του διαστήματος τιμών και αυτής της τιμής ώστε να συμπεράνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα και μάλιστα κλειστό?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ευχαριστώ για τον χρόνο που αφιέρωσες. Δεν έχω κάνει ακόμα Fermat, και για αυτό δεν γνώριζα ότι ισχύει για τα άκρα.
To θεώρημα Fermat ΔΕΝ ισχύει για τα άκρα
Ο ενδοιασμός μου όμως ως προς την ορθότητα του θεωρήματος Darboux παραμένει. Δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ f'(α) και f'(β) στο (α,β). Πως είμαστε όμως σίγουροι ότι για ένα k ανάμεσα στα α,β, η παράγωγος δεν παίρνει μία τιμή που δεν ανήκει σε αυτό το διάστημα τιμών(δηλαδή ανάμεσα στα f'(α) και f'(β)) χωρίς να παίρνει όλες τις τιμές ανάμεσα στο πλησιέστερο άκρο του διαστήματος τιμών και αυτής της τιμής ώστε να συμπεράνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα και μάλιστα κλειστό?
To διάστημα τιμών της παραγώγου δεν είναι το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To θεώρημα Fermat ΔΕΝ ισχύει για τα άκρα
To διάστημα τιμών της παραγώγου δεν είναι τοδηλαδή αν το
ανήκει στο διάστημα
(το σύνολο τιμών συμβολίζεται και
) με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών της παραγώγου δείχνουμε ότι για μια συνάρτηση
(όπου
είτε ανοικτό είτε κλειστό διάστημα) η εικόνα της παραγώγου συνάρτησης (συμβολίζεται και
)
είναι ένα διάστημα, δηλαδή αν
είναι σημεία του
και
είναι αυστηρώς μεταξύ των
και
, τότε υπάρχει σημείο
του
τέτοιο, ώστε
Με κ δεν συμβόλισα τιμή της f' αλλά τιμή της μεταβλητής, δηλαδή του x.Δεν τα πάω πάω πολύ καλά με την LaTeX δυστυχώς.
Δείχνοντας ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον
δεν δείχνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα. Απλά δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές. Δεν αρκεί αυτό για να υποστηρίξεις ότι το f'([α,β]) είναι διάστημα.
Επαναλαμβάνω πως ξέρεις ότι δεν υπάρχει ένα \kappa \epsilon R ώστε f'(\kappa )> f'(β)>f'(α) (θεωρώντας για παράδειγμα ότι f'(β)>f'(α)) χωρίς η f' να παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα στα f'(\kappa ) και f'(β)?
Σε τέτοια περίπτωση το f'([α,β]) δεν είναι διάστημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ioanna.lala
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πφφφφ..................έχω κολλήσει....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έγραψα διαγώνισμα στο πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσης σήμερα... Ορίστε το ποιο ενδιαφέρον θέμα (τα άλλα ήταν κλασσικές μεθοδολογίες δυστυχώς, καμιά πρόκληση :xixi: )
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Έστωκαι
.
Οι f, g συνεχείς στομε
και
.
ΝΔO υπάρχειώστε
...
ΛΥΣΗ
Άντε παιδευτείτε λίγο (J/K θα τη βάλω το βράδυ τώρα δεν προλαβαίνω :S )
Λιγο μπερδεμενη η λυση μου θα υπαρχει και κατι πιο απλο αλλα δεν μου ερχεται τωρα
Θεωρω την
Αρα
Εδω δεν μπορω να απορριψω το =0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έγραψα διαγώνισμα στο πρώτο κεφάλαιο της ανάλυσης σήμερα... Ορίστε το ποιο ενδιαφέρον θέμα (τα άλλα ήταν κλασσικές μεθοδολογίες δυστυχώς, καμιά πρόκληση :xixi: )
ΠΡΟΒΛΗΜΑ:
Έστωκαι
.
Οι f, g συνεχείς στομε
και
.
ΝΔO υπάρχειώστε
...
ΛΥΣΗ
Άντε παιδευτείτε λίγο (J/K θα τη βάλω το βράδυ τώρα δεν προλαβαίνω :S )
αν r1=0 τότε r2=0 ή r2=a(από τον τύπο των f,g).Προκύπτει επίσης β=0
το 0 απορ. γιατί r1\neq r2
oπότε αν r1=0 τότε r2=α
Έστω ότι α>0
Έστω ότι υπάρχει x0 ώστε 3f(x0)+g(xo)=0
οπότε..... x0=0 ή x0=-2a<0 οπότε η εξίσωση δεν έχει ρίζα στο (ρ1,ρ2) που είναι το (0,α).
Μήπως υπάρχει κάποια παράλειψη στην εκφώνηση??
Και εγώ το ίδιο με τον Cohe..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οι συναρτήσεις f,g είναι 1-1 και έχουν πεδίο τιμών το R. Αν είναι παραγωγίσιμες στο R και ισχύει f'(x)=g-1(x), g'(x)=f-1(x), xER. Να αποδείξετε ότι (fog+gof)'=x[(f+g)'(x)].
πφφφφ..................έχω κολλήσει....
Tι είναι αυτό??/
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορει ειτε να ειναιειτε η ριζα να ειναι στο κλειστο διαστημα
Ακριβώς. Εκτός αν δεν έχουμε δει εμείς κατι...
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ioanna.lala
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
άσκηση στις παραγώγους για το σχολείο.....πφφφφ....δεν μας βάζει ασκήσεις από το σχολικό...
αντιστροφη ειναι Μητσο
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
άσκηση στις παραγώγους για το σχολείο.....πφφφφ....δεν μας βάζει ασκήσεις από το σχολικό...
Δεν εννοούσα αυτό αλλά δεν πειράζει..
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
:thanks:αντιστροφη ειναι Μητσο![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ioanna.lala
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οι συναρτήσεις f,g είναι 1-1 και έχουν πεδίο τιμών το R. Αν είναι παραγωγίσιμες στο R και ισχύει f'(x)=g-1(x), g'(x)=f-1(x), xER. Να αποδείξετε ότι (fog+gof)'=x[(f+g)'(x)].
πφφφφ..................έχω κολλήσει....
Βαγγελης (Blacksheep
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βαγγελης (Blacksheep)
Mε πρόλαβες
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Τώρα αρχίσαμε και τα ονοματάκια κάτω από την άσκηση??
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Εντός θέματος τώρα, αυτό με την σχέση f και f αντίστροης είναι πολύ καλό εργαλείο και σε κάτι ασκήσεις που ψάχνεις τύπους συναρτήσεων μέσα σε συστήματα είναι μονόδρομος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 14 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.