coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
limημ^2χ-χ^4/χ οταν το χ τηνει στο 0
ετσι οπως τα γραφεις μην περιμενεις και πολλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ledzeppelinick
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αρχικά θα δείξουμε ότιμε απαγωγή.
Έστωμε
και
Όμωςσυνεχείς και παραγωγίσιμη στο
οπότε ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle δηλαδή υπάρχει
τέτοιο ώστε
άτοπο.
Θα αποδείξουμε ότι ανσυνεχής συνάρτηση και
τότε η f είναι γνησίως μονότονη.
Πάλι με απαγωγή θεωρούμε ότι ηδεν είναι γνησίως μονότονη.
Τότε υπάρχουνκαι
με
με
και
Σύμφωνα με το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών ανμε:
τότε υπάρχεικαι
![]()
τέτοια ώστεκαι επειδή
έπεται ότι
που είναι πάλι άτοπο διότι
![]()
και
Σωστός ο παίκτης....:no1::no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτο που κολλαει???!!Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
Αυτό ισχύει μόνο αν η πρώτη παράγωγος είναι συνεχής συνάρτηση για το οποίο δεν έχουμε επαρκείς πληροφορίες..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό ισχύει μόνο αν η πρώτη παράγωγος είναι συνεχής συνάρτηση για το οποίο δεν έχουμε επαρκείς πληροφορίες..
Άμα ήξερε το θεώρημα Darboux(ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου) θα ήταν σωστός συλλογισμός.Δυστυχώς όμως το συγκεκριμένο θεώρημα είναι εκτός ύλης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άμα ήξερε το θεώρημα Darboux(ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου) θα ήταν σωστός συλλογισμός.Δυστυχώς όμως το συγκεκριμένο θεώρημα είναι εκτός ύλης.
Μου λες λίγο τι λέει ή που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άμα ήξερε το θεώρημα Darboux(ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου) θα ήταν σωστός συλλογισμός.Δυστυχώς όμως το συγκεκριμένο θεώρημα είναι εκτός ύλης.
ακριβως αυτο ρωτησα σημερα και μου ειπαν οτι ειναι εκτος υλης.
Και επειτα εκανα το δικο σου τροπο.
-----------------------------------------
Μου λες λίγο τι λέει ή που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο??
διδασκεται στο πανεπιστημιο.Δεν εχει σχεση με τη λυκειακη θεωρια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ακριβως αυτο ρωτησα σημερα και μου ειπαν οτι ειναι εκτος υλης.
Και επειτα εκανα το δικο σου τροπο.
-----------------------------------------
διδασκεται στο πανεπιστημιο.Δεν εχει σχεση με τη λυκειακη θεωρια.
Aρα δεν ισχυει αυτο που λεγαμε οτι η f ' ειναι συνεχης...
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ισχυει αλλα δεν το ξερουμε το θεωρημα.
Οπότε δεν μπορείς να υποστηρίξεις ότι η f' είναι συνεχής παρόλο που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι ο μονος τροπος ειναι συδυασμος Θετ και Rolle
Εγω μπερδευτηκα... Απο την εκφωνηση προκυπτει ή δεν προκυπτει οτι η f ' ειναι συνεχης..??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγω μπερδευτηκα... Απο την εκφωνηση προκυπτει ή δεν προκυπτει οτι η f ' ειναι συνεχης..??
Με αυτά που διδάσκεσαι μέχρι το τέλος του Λυκείου όχι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
g!orgos
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με αυτά που διδάσκεσαι μέχρι το τέλος του Λυκείου όχι.
Οκ!!
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με αυτά που διδάσκεσαι μέχρι το τέλος του Λυκείου όχι.
η καλυτερη απαντηση που εχω ακουσει.
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jimmy007
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
η καλυτερη απαντηση που εχω ακουσει.![]()
"Κεντάω" σήμερα.:no1:
![LOL :lol: :lol:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/lol.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεώρημα Darboux ή θεώρημα ενδιάμεσης τιμής της παραγώγου:
Αν μια συνάρτηση
Απόδειξη
Χωρίς περιορισμό της γενικότητας υποθέτουμε
Θεωρούμε τη συνάρτηση
H g είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο
Οπότε,
Eπειδή όμως
Eπίσης ,
Συνεπώς υπάρχει
Τελικά προκύπτει
Δηλαδή για έναν αριθμό
Όπως βλέπεται δεν υπόθηκε πουθενά οτί η παράγωγος είναι συνεχής απλά αποδείχθηκε οτί ισχύει το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών για την παράγωγο συνάρτηση ανεξαρτήτως συνέχειας.
Ένας διαφορετικός τρόπος διατύπωσεις του παραπάνω θεωρήματος είναι:
Αν
Όσον αφορα την άσκηση του jimmy007
Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.
o g!οrgos είπε
Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
Και θα ταν σωστός αν ήξερε το παραπάνω θεώρημα.
Έστω ότι δεν ισχύει, δηλαδή η παράγωγος συνάρτηση
Δηλαδή αν
Άσχετο: Πέρσυ όταν ήμουν στην ηλικία σας(γ λυκείου) είχα ποστάρει την απόδειξη του συγκεκριμένου θεωρήματος εδώ https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=&page=3
Το thread λεγόταν ''μια περίεργη άσκηση'' και ο χρήστης είχε τη συγκεκριμένη απορία:
''αν f μια φορα παραγωγισιμη στο Δ
και η f '(x) δεν μηδενιζεται ,να δειξετε οτι η f ειναι γνησιως μονοτονη....να σημειωθει οτι δεν γνωριζετε αν η f '(x) ειναι συνεχης για να πειτε οτι διατηρει προσημο!!!!''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blacksheep
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 19 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.