Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Μάρθα]

έχω την εντύπωση πως το σημειο είναι (α-β/2,κ/β-α)
-----------------------------------------
ετσι ακριβως το κανα μαρθα! δε μ βγαινει! πηρα ολα τα στοιχεια! αλλα δεν μπορω ακριβως να αιτιολογησω το χο.. εχεις τη λυση? ευχαριστω εκ των προτερων!!

κοιτα.εχω κανει καποια πραγματα στο χαρτι αλλα δεν μπορω να τα γραψω εδω,εννοω ολοκληρωματα κα σχημα.και εγω δεν ολοκληρωσα την ασκηση.θα ρωτησω εναν καθηγητη και μεσα στην αλλη εβδομαδα θα σου πω.εκτοσ κι αν μαθεισ απο αλλου την λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

οκ!! Ευχαριστω πολυ!! ναι ρωτα και πες μου θα μου φανει χρησιμο!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

α) Θεωρω συνάρτηση h(x)=g(x) - x. Παραγωγίσιμη στο R και ισχυει h(x)>=0. Παρατηρω οτι h(0)=0 άρα h(x)>=h(0). Ορισμος ελαχίστου. Απο Θ. Fermat ισχυει h'(0)=0 η g'(0)-1=0.
έχουμε g'(x)= 2|z*2x + k|>0 άρα g'(0)=2*|k| άρα απο την προηγ σχεση |k|=1/2
-----------------------------------------
β) Δίχως να ειμαι σιγουρος για την ορθοτητα του τροπου επιλυσης. Θεωρω συναρτηση Φ(χ)=g(x)-2020. η Φ ειναι συνεχης στο [0,2020]. επίσης Φ(0)=-2020<0 , Φ(2020)=g(2020)-2020 που απο υποθεση g(x)-x>=0 άρα Φ(2020)>=0 επομενως Φ(0)*Φ(2020)<0 (το ισον παραλειπεται υπερισχυει η ανισωση) άρα απο Θ. Bolzano υπάρχει ενα τουλ χο τετοιο ωστε Φ(χο)=0 δηλαδη g(xo)=2020. και απο (α) ερωτ. εχουμε πως g'(x)>0 άρα Φ'(χ)=g'(x)>0 επομενως η Φ είναι γνησιως αυξουσα στο (0,+οο) αρα η λύση ειναι μοναδικη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostpfg]

Λοίπον το εύκολο κομμάτι είναι να βρέις το f(Xo) που πράγματι είναι ίσο με .Εγώ σάν λύση δεν έδωσα σημείο και έχασα μονάδες..Η λύση που πέιρα μετά είναι αυτή

"Αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα τότε είναι και "1-1"
Τότε Χο=f^-1(f(Xo))=f^-1 ( ) /f^(-1) εννόω την αντίστροφη/

Επομένος το ζητούμενο σημείο Μ(Χο,f(Xo)) είναι το Μ(f^-1 (),( )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[18vasilis]

καλησπέρα σε όλους
μήπως ξέρετε που μπορώ να βρω τις απαντήσεις των γενικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ;


σας ευχαριστώ εκ των προτέρων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[evariste]

δηλαδη λες οτι με το i δεν εννοει μιγαδικο αριθμο αλλα ειναι μια μεταβλητη ? θα το δοκιμασω οπως λες.. ευχαριστω
-----------------------------------------
λαθος σταθερα εννοουσα οχι μεταβλητη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

και ειναι σωστο ετσι που το παραθετεις συναρτησει της f^-1??? πολυ ωραια ασκηση παντως σε ευχαριστουμε!!
-----------------------------------------
κ εγω μεσω της 1-1 σκεφτηκα αλλα με την αντιστροφη εισαι πολυ μπροστα..:no1: δεν μου περασε καν απ το μυαλο!! θα το εχω σαν τελευταιο χαρτι απο δω και περα!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

γ)Έχουμε g(x/2)=ολοκλ. απο 0 εως 2χ/2 |z*t + k|dt = ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k|dt. επισης ισχυει g(x/2)>=x/2 απο υποθεση. άρα ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k|dt >= x/2 και διαρωντας με το 2 έχουμε ολοκλ. απο 0 εως χ |z*t + k/2|dt >= x/4 (το ενα δευτερο ως θετικος αριθμος μπαινει μεσα στο μετρο)
-----------------------------------------
συγγνωμη που δεν τα εγραψα με συνταξη latex αλλα ειμαι νεος στο forum.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[angi]

καλα ρε παιδια ειπαμε...οχι και δυσκολη!! ψαρωνεισ λιγακι αλλα βγαινει ανετα!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[apagal]

Παιδιά μπορείτε να με βοηθήσετε λίγο περισσοτερο στο τρόπο επίλυσης?Ακόμα και το σχήμα που έκανα δε με βοήθησε ιδιαίτερα...Ευχαριστώ εκ των προτέρων...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Δεν είναι απαραίτητο να αναφέρετε την αντίστροφη συνάρτηση(χωρίς να είναι λάθος αλλά θεωρώ ότι είναι πλεονασμός), αφού λόγω της μονοτονίας και του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα υπάρχει μοναδικό x0 που θα αντιστοιχεί στην τιμή k/(β-α).Δηλαδή το x0 είναι η μοναδική λύση της εξίσωσης f(x0)=k/(β-α).
Έπρεπε όμως, να ψάξετε να δείξετε γιατί ο k/(β-α) ανήκει στο f([α,β]).Δεν σας αναφέρει τίποτα γιά τον k άρα πρέπει να το διερευνήσετε.
Σ΄αυτό δίνει άμεση απάντηση το Θ.Μ.Τ τού Ολοκληρωτικού λογισμού(που είναι εκτός ύλης?)
Δεν είναι kάτι όμως το φοβερό και δεν καταλαβαίνω γιατί οι φωστήρες το έχουν εκτός ύλης.Απλά εφαρμόστε το Θ.Μ.Τ τού Διαφορικού λογισμού γιά τη συνάρτηση στο διάστημα [α,β].

Γενικά η άσκηση στη διατύπωσή της αντέχει σε μικρή βελτίωση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[siouris]

μπες στο www.orosimo.gr και πατα θεματα εξετασεων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[18vasilis]

σε ευχαριστώ πολύ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[siouris]

Θεωρούμε την συνάρτηση f : C→ C με τις επόμενες ιδιότητες :
i) f(z1 + z2) = f(z1) + f(z2).
ii) f(z1z2) = f(z1)f(z2) .
iii)f(α) = α για κάθε α∈ℜ . Να αποδείξετε ότι f(z) = z ή f(z) = z σιζιγισ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

νομιζω πως η ασκηση ειναι εκτος υλης διοτι ασχολουμαστε μονο με πραγματικες συναρτησεις.αν και ειναι πολυ ευκολη και μαλλον μπορειτε να την παλεψετε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Αν θυμάμαι καλά η ίδια άσκηση έχει ξανά συζητηθεί στο φόρουμ.Πώς θα την αναζητήσουμε ώστε όποιος θέλει να την κοιτάξει από εκεί?

νομιζω πως η ασκηση ειναι εκτος υλης διοτι ασχολουμαστε μονο με πραγματικες συναρτησεις.αν και ειναι πολυ ευκολη και μαλλον μπορειτε να την παλεψετε.

Χρήστο το κομμάτι πραγματική συνάρτηση μιγαδικής μεταβλητής είναι και αυτό εκτός ύλης ή παίζει μέσα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[odyracer18]

αν z=α+βi ,α,β-πραγματικοί τοτε:

f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)=α+f(β)f(i)=α+βf(i) (1)

στην (ii) για z1=z2= i =>
f(i*i)=f(i)f(i) =>
f(-1)=[f(i)]^2 =>
-1=[f(i)]^2 =>
=[f(i)]^2=i^2 => f(i)=i ή f(i)=-1

για f(i)=1 η (1) γίνεται: f(z)=α+βi=z

για f(i)=-1 η (1) γίνεται: f(z)=α-βi=zσιζιγ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

γιωργο νομιζω πως αυτο που λες επιτρεπεται δηλαδη κατι σαν την f(z)=|z| αν και δεν ειμαι πολυ σιγουρος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Ομογενείς 2003
Δίνεται η συνάρτηση f, με , όπου z μιγαδκός...


Επαναληπτικές 2002
Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο R, με ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Ομογενείς 2003
Δίνεται η συνάρτηση f, με , όπου z μιγαδκός...


Επαναληπτικές 2002
Δίνεται η συνάρτηση f, ορισμένη στο R, με ...

Ναι αλλα αυτες δεν ειναι ορισμενες απο το R στο R;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.