psarakis.k
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. η φ(χ)=χ ειναι ισοδύναμη με την α(χ)=χ
2. η φ(χ)=α(χ) ειναι ισοδύναμη με την φ(χ)=χ μόνο αν η φ(χ) γν.αύξουσα
και τα παρακάτω
3.αν η φ(χ) ειναι συνεχής στο χο τότε και η αντίστροφή της ειναι συνεχής στο φ(χο)
4. αν η φ(χ) ειναι παραγωγίσημη στο χο με παράγωγο λ<>0 διάφορη του μηδενός τότε και η αντίστροφή της θα ειναι παραγωγίσημη στο φ(χ0) και μάλιστα η παράγωγός της στο φ(χο) ειναι 1/λ.
οπότε θα γίνει εύκολη η ωραία ΑΣΚΗΣΗ 10 του tzoker στο θέμα "Συλλογή Ασκήσεων Μαθηματικών Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου".που αν δε κάνω λάθος παρέμεινε άλυτη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α.Έστω η συνάρτηση g(x)=ln(x+1)-x ,x>0
Παραγωγίζουμε ως προς χ,οπότε:
g'(x)=-1
Βρίσκουμε ότι η παράγωγος μηδενίζεται μόνο για χ=0,το οποίο απορρίπτεται, γιατί x>0. Άρα η g'(x) διατηρεί πρόσημο.
g'(x)<0<=>-1<0<=>
<1<=>(επειδή x+1>0,πολλαπλασιάζουμε την ανίσωση με x+1)
1<x+1<=>χ>0
Άρα η συνάρτηση g(x) είναι γνησίως φθίνουσα,οπότε: χ>0<=>g(x)<=ln1=0
Άρα ln(x+1)-x<0<=>ln(x+1)<x
B.=0-0=0
=(επειδή το όριο είναι της μορφής
και επειδή υπάρχουν τα όρια των παραγώγων αριθμητή και παρανομαστή,εφαρμόζουμε κανόνα de l'hospital)
=(για τους ίδιους λόγους ξαναεφαρμόζουμε DLH)
=1
β....(συνεχίζεται!!)" />" />
Ξαναδές το τελευταίο όριο." />" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βγαινει φιλε μου οπως το ειπε το παιδι αφου φ(Χ0)=0 δε το παρατηρησες μαλλον αυτο πραγματικα ο george ειναι φοβερος η λυση του ηταν ακριβως αυτη που θελει να δει ο εξεταστης με ενθουσιασες γιωργο μανο μπραβο για την ασκηση σου φοβερη οτι πρεπει για πανελληνιες απο βοηθημα τη βρηκες?
Ναί έχεις δίκιο βγαίνει απλά εγώ είχα αντικαταστήσει στη θέση τού f '(x1) το f '(x2) και αντίστροφα.Να προτείνω και γω τη λύση μου και ελπίζω ο εξεταστής να μην είναι ..... ιεροεξεταστής!
Η f είναι γνησίως αύξουσα και για αυτό το σύνολο τιμών είναι [f(-1),f(1)].Διαμερίζω το σύνολο τιμών σε [f(-1),f(γ)] και [f(γ),f(1)],όπου
f(γ)=f(-1)+f(1),όπου f(-1)<f(γ)<f(1),αφού f(-1)<0 καί f(1)>0. Κάνοντας Θ.Μ.Τ. στα [-1,γ] και [γ,1] υπάρχουν x1 στο (-1,γ) και x2 στο (γ,1) τέτοια ώστε ....κ.λ.π. Άντικαθιστώντας τους παράγωγους αριθμούς στη δοσμένη σχέση προκύπτει ότι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βγαίνει f (0) < f (1) - f (0) < f (1)
αυτο απαντα στην ερωτηση μου? (σωστο ειναι ουτως η αλλως)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
psarakis.k
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν η γραφική παράσταση της φ τέμνει την ψ=χ κάπου ,αναγκαστικά θα περνά απο εκει και η αντίστροφή της
ενω
τα τυχόν σημεία τομης της φ και της αντίστροφής της δεν ειναι απαραίτητο να βρίσκονται στην ψ=χ εκτός και αν η φ ειναι γνησίως αύξουσα.
(η απόδειξη ειναι ενδιαφέρουσα)
π.χ η φ(χ)=-χ έχει αντίστροφη τον εαυτό της άρα οι δυό γραφικές παραστάσεις έχουν άπειρα κοινά σημεία (ταυτίζονται) εκ των οποίων μονο ενα, το μηδεν βρίσκεται στην ψ=χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
επισης υπαρχει ενα προβλημα με το πεδιο ορισμο της αντιστροφης στο οποιο θα επανελθω με συγκεκριμενα παραδειγματα.
τελικα νομιζω πως οντως τα σημεια τομης της φ με την αντιστροφη βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
psarakis.k
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οι γραφικές παραστάσεις μιας συνάρτησης και της αντίστροφή της πρέπει να ειναι συμμετρικές ως προς την ψ=χ.
η συμμετρική της ψ=-χ ως προς την ψ=χ ειναι ο εαυτός της! με τον οποίο έχει άπειρα κοινά σημεία π.χ το Α(-1,1) το οποίο δε βρίσκεται στην ψ=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
psarakis.k
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
με την ευκαιρία , θα ήθελα τη λύση της f(2x-f(x))=x που έδωσες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τζίνα
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Και επίσης..στο β ερώτημα,πως να ξεκινήσω?
Ξεκίνησα με παραγώγιση της f αλλά δε μου βγαίνει...Επίσης, με τον απλό τρόπο δε γίνεται..δηλαδή να πω
???:s
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Αυτά προς το παρόν,ευχαριστώ!!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τι περίπου να κοιτάξω στο όριο?Είναι κάποια πράξη, ή κάτι πιο σοβαρο?Δεν το βρίσκω!!
Και επίσης..στο β ερώτημα,πως να ξεκινήσω?
Ξεκίνησα με παραγώγιση της f αλλά δε μου βγαίνει...Επίσης, με τον απλό τρόπο δε γίνεται..δηλαδή να πω<=> ...
???:s:s???
Αυτά προς το παρόν,ευχαριστώ!!![]()
Το τελευταίο όριο στη λύση σου είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αυτο απαντα στην ερωτηση μου? (σωστο ειναι ουτως η αλλως)
ναι.
Έγραψες ότι ολοκληρώνεις από 0 ως 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
σωστά! θες να πεις οτι τα περί αντιστρόφων που λέμε (αν ισχύουν) ισχύουν μόνο στη τομή του Α με το φ(Α) και φυσικά εχεις δίκιο .
ετσι.απο αυτο επεται οτι τα κοινα σημεια βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.οσο για την ασκηση,η υποθεση της παραγωγισιμοτητας απλουστευει τη λυση:
απο τη δοθεισα παιρνουμε φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ οποτε παραγωγιζοντας εχουμε μετα απο πραξεις φ'(χ)=1 οποτε φ(χ)=χ+c και τελος βαζοντας οπου χ το α βγαινει c=0 οποτε φ(χ)=χ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mazin
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάποτε όμως που την είχες δώσει την ίδια άσκηση αν θυμάμαι καλά, χωρίς μάλιστα το δεδομένο ότι είναι παραγωγίσιμη αλλά μόνο συνεχής, η άσκηση ήταν απλά αγγούρι!απο τη δοθεισα βγαινει ευκολα οτι φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ (η αντιστροφη υπαρχει γιατι ειναι 1-1).παραγωγισε αυτη τη σχεση και μετα βαλε οπου χ το α για να βγει η σταθερα 0.
-----------------------------------------
ετσι.απο αυτο επεται οτι τα κοινα σημεια βρισκονται μονο πανω στην ψ=χ.οσο για την ασκηση,η υποθεση της παραγωγισιμοτητας απλουστευει τη λυση:
απο τη δοθεισα παιρνουμε φ(χ)+φ^-1(χ)=2χ οποτε παραγωγιζοντας εχουμε μετα απο πραξεις φ'(χ)=1 οποτε φ(χ)=χ+c και τελος βαζοντας οπου χ το α βγαινει c=0 οποτε φ(χ)=χ.
Να πούμε στα παιδιά που πιθανόν να μπερδευτούν ότι χρησιμοποίησες εδώ κσι τη σχέση
Τώρα επί του on topic.
Μιά απλή, απλούστατη ασκησούλα γιιά να κατανοήσουν τα παιδιά την ισοδυναμία ή μή των εξισώσεων.
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρέιτε αν ορίζεται την αντίστροφή της και στη συνέχεια να λύσετε τις εξισώσεις.
i)
ii)
iii)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
γενικως ειμαι της αποψης οτι οι μαθητες πρεπει να ερχονται σε επαφη ακομα και με τις πιο ακραιες περιπτωσεις οχι για να αγχωθουν αλλα για να σχηματιζουν μια καλυτερη αποψη για τις ασκησεις που κυκλοφορουν γενικοτερα.
εσυ γιωργο τι λες? τα σημεια τομης της συναρτησης με την αντιστροφη βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εσυ γιωργο τι λες? τα σημεια τομης της συναρτησης με την αντιστροφη βρισκονται αποκλειστικα πανω στην ψ=χ?
Μα νομίζω εσύ ή ο Μάνος(δεν θυμάμαι γιατί είναι παλιό) είχατε δώσει ως αντιπαράδειγμα στον παραπάνω ισχυρισμό, τη συνάρτηση f(x)=-x η οποία έχει απειρία λύσεων με την αντίστροφή της, (εξίσωση f(x)=f^(-1)(x)) που δεν ανήκουν βέβαια στην y=x! πέραν της x=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ερωτηση: παρε τον περιορισμο της ψ=-χ στο συνολο Α={1}.τοτε η αντιστροφη εχει υποχρεωτικα πεδιο ορισμου το Β={-1} σωστα?επομενως η ψ=-χ και η αντιστροφη της δεν εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου αρα αποκλειεται να ειναι ισες.
ναι αλλα για αυτο τι λες? η αντιστροφη της ψ=-χ δεν ειναι η ψ=-χ στο Α !!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 18 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.