termitis
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φίλε το ΘΕΤ το κάνεις στο σύνολο τιμών όχι στο πεδίο ορισμού! Άρα είσαι λάθος.Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο [-2 , 1]
υπάρχει x0 στο (-2 , 1) τέτοιο ώστε f (x0) = -1
Μετά δύο Θ.Μ.Τ. στα [-2 , x0] και [x0 , 1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΦΙΛΕ ΤΟ ΘΕΤ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΟΧΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ!ΑΡΑ ΕΙΣΑΙ ΛΑΘΟΣ
Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο φόρουμ.
Αλλά κοίτα μην του βάλεις κακό βαθμό του manos66 γιατί θα μείνει στην ίδια τάξη!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Και προσπάθησε να καταλάβεις τι εννοεί ο άνθρωπος, διάβασε και τα προηγούμενα μηνύματα και προπάντων αυτή την ίδια την άσκηση.Αφού το ξέρεις ότι το -1 ανήκει στο σύνολο τιμών τι δεν σού κάθεται καλά?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς να το βρείς,άρα υπάρχει.η ασκηση λεει αν υπαρχει το οριο της f?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γι'αυτό με έναν πρόχειρο χωρισμό του διαστήματος [α,β] έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με ΘΜΤ για την f στα διαστήματα
[α, (β+2009α)/2010] και [(β+2009α)/2010, β] και πρόσθεση κατά μέλη...
Το 2ο το ψάχνω λίγο και αν καταλήξω σε κάτι θα απαντήσω.
-----------------------------------------
Την έχω ξανακάνει τελικά τη 2η άσκηση του Μάνου, η εκφώνηση θα μπορούσε βέβαια να περιέχει μία σημαντική βοήθεια προς τους επίδοξους λύτες καθώς θυμάμαι ότι στο φροντιστήριο μας την είχαν δώσει για να προσπαθήσουμε χωρίς το 1ο, ουσιαστικά, υποερώτημα που σου δείχνει το χωρισμό του διαστήματος.
*********Spoiler: Hint για τη λύση της άσκησης**********
Αποδείξτε ότι υπάρχει ξ στο (α, β) τέτοιο ώστε f(ξ) = α+β-ξ.
Σημαντική η βοήθεια της viridian.
Για το 2:Θεωρώ την g(x)=f(x)-α-β+x x
Με θεώρημα Bolzano στο [α,β] για την g βρίσκω ότι υπάρχει χο ώστε
g(xo)=0 δηλαδή f(χο)=α+β-χο
Στη συνέχεια κάνω 2 Θ.Μ.Τ.
για την f στο [α,χο] κ στο [χ0,β].
Προκύπτει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γι'αυτό με έναν πρόχειρο χωρισμό του διαστήματος [α,β] έχω την εντύπωση ότι βγαίνει με ΘΜΤ για την f στα διαστήματα
[α, (β+2009α)/2010] και [(β+2009α)/2010, β] και πρόσθεση κατά μέλη...
Το 2ο το ψάχνω λίγο και αν καταλήξω σε κάτι θα απαντήσω.
-----------------------------------------
Την έχω ξανακάνει τελικά τη 2η άσκηση του Μάνου, η εκφώνηση θα μπορούσε βέβαια να περιέχει μία σημαντική βοήθεια προς τους επίδοξους λύτες καθώς θυμάμαι ότι στο φροντιστήριο μας την είχαν δώσει για να προσπαθήσουμε χωρίς το 1ο, ουσιαστικά, υποερώτημα που σου δείχνει το χωρισμό του διαστήματος.
*********Spoiler: Hint για τη λύση της άσκησης**********
Αποδείξτε ότι υπάρχει ξ στο (α, β) τέτοιο ώστε f(ξ) = α+β-ξ.
Αγαπητέ viridian, σωστή η παρατήρησή σου.
Συνήθως τη συναντάμε με το υποερώτημα-βοήθεια που είπες.
Όμως, πόσο πιο δύσκολη γίνεται αν "κρύψω" το υποερώτημα.
Δεν έχει νόημα να θυμάστε αυτούσιες ασκήσεις και λύσεις που κάνατε σε σχολείο, φροντιστήριο ή διαβάσατε σε κάποια βιβλία.
Και πως θα "φτιάξουμε" το υποερώτημα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ θα ακολουθούσα την εξής λογική:
Λέω "πρέπει να χωρίσω στα 2 το διάστημα για τα ΘΜΤ. Οπότε θα πρέπει να βρω ένα ξ με κατάλληλο f(ξ) ώστε με τον πολλαπλασιασμό των παραγώγων να βγει το 1."
Εφαρμόζοντας τα ΘΜΤ στα [α, ξ] και [β, ξ] χωρίς να ξέρουμε ακόμα ποια τιμή f(ξ) θέλουμε :
Απ'το 1ο παίρνουμε
f ' (x1) = (f(ξ)-f(α))/(ξ-α)
και απ'το 2ο:
f ' (x2) = (f(β)-f(ξ)/(β-ξ)
οπότε αν κάνεις τον πολλαπλασιασμό διαπιστώνεις ότι για να βγει 1 το γινόμενο θες είτε να υπάρχει ξ στο (α, β) ώστε f(ξ) = ξ , πράγμα που δεν μπορείς να το αποδείξεις με καμία μέθοδο απ'αυτές που ξέρω (το'χα προσπαθήσει και αυτό) είτε να δείξεις ότι υπάρχει ξ ώστε f(ξ) - f(α) = β-ξ ή αντίστοιχα f(β) - f(ξ) = ξ-α (εν πάσει περιπτώσει αριθμητής του ενός κλάσματος ίσος με τον παρονομαστή του άλλου).
Εκεί ψυλιάζεσαι τη δουλειά και πάνω σ'αυτό δουλεύει πλέον η άσκηση.
Δεν είπα βέβαια ότι είναι καλό να θυμάσαι ασκήσεις απ'έξω (τουναντίον, η παπαγαλία είναι ίσως ό,τι χειρότερο στα μαθηματικά) απλά η συγκεκριμένη άσκηση έτυχε να μου έχει μείνει. Μάλλον εμπειρία θα το έλεγα αυτό παρά παπαγαλία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
:thanks:
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οπωσδήποτε όμως όσοι βάζουν ασκήσεις γιά λύση, να προσέχουν και να μη λένε γιά παράδειγμα όπως εδώ ότι η δοσμένη σχέση ισχύει γιά κάθε
Αλλά λύστε μου παιδιά μιά απορία.Το θέτω σαν προβληματισμό.Αφορά πάλι στην υπόθεση.
Λοιπόν.
Σαφώς ισχύει ότι f(x)xsinx>0
Ας πάρουμε το διάστημα που πήρε και ο Μάνος μιά και μας ενδιαφέρει περιοχή του 0 και μάλιστα κοντά στο 0.
επσιδή το xsinx εκεί είναι θετικό άρα και η συνάρτηση θα παίρνει θετικές τιμές,Δηλαδή f(x)>0
στο (-π/2,0)U(0, π/2).
Ναί αλλά το f(x)xsinx είναι μικρότερο τού f(x)x.1 όπότε και xf(x)>0!Έτσι
στο διάστημα (-π/2,0) η f(x) θα παίρνει αρνητικές τιμές, ενώ στο διάστημα (0, π/2) θα παίρνει θετικές!!
Πού είναι το λάθος?
(Έχω κάνει σκόπιμα ένα λάθος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστός ο Μάνος.
Οπωσδήποτε όμως όσοι βάζουν ασκήσεις γιά λύση, να προσέχουν και να μη λένε γιά παράδειγμα όπως εδώ ότι η δοσμένη σχέση ισχύει γιά κάθεR* γιατί αν θέσουμε όπου x = π φυσικά και δεν ισχύει!
Αλλά λύστε μου παιδιά μιά απορία.Το θέτω σαν προβληματισμό.Αφορά πάλι στην υπόθεση.
Λοιπόν.
Σαφώς ισχύει ότι f(x)xsinx>0
Ας πάρουμε το διάστημα που πήρε και ο Μάνος μιά και μας ενδιαφέρει περιοχή του 0 και μάλιστα κοντά στο 0.
επσιδή το xsinx εκεί είναι θετικό άρα και η συνάρτηση θα παίρνει θετικές τιμές,Δηλαδή f(x)>0
στο (-π/2,0)U(0, π/2).
Ναί αλλά το f(x)xsinx είναι μικρότερο τού f(x)x.1 όπότε και xf(x)>0!Έτσι
στο διάστημα (-π/2,0) η f(x) θα παίρνει αρνητικές τιμές, ενώ στο διάστημα (0, π/2) θα παίρνει θετικές!!
Πού είναι το λάθος?
(Έχω κάνει σκόπιμα ένα λάθος)
Όντως για χ=π και όχι μόνο δεν ισχύει.Γενικότερα για τιμές που μηδενίζεται το ημίτονο.Ζητώ συγγνώμη για την απροσεξία
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όντως για χ=π και όχι μόνο δεν ισχύει.Γενικότερα για τιμές που μηδενίζεται το ημίτονο.Ζητώ συγγνώμη για την απροσεξία. LostG τι ακριβώς εννοείτε με το ''f(x)x.1''?
Εννοώ ότι πολλοί μαθητές (και όχι μόνο!) γράφουν f(x)xsinx<=f(x)x δηλαδή θέτουν στη θέση τού ημιτόνου τη μέγιστη τιμή 1, ενώ το σωστό είναι |f(x)xsinx|<=|f(x)x|
ή
-|f(x)x|<= f(x)xsinx <=|f(x)x|
Γι αυτό δημιουργήθηκε η αντίφαση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
termitis
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Αν f παραγωγίσιμη στο [α , β], με f (α) = f (β), ν' αποδειχθεί ότι υπάρχουν διαφορετικά μεταξύ τους
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fischool.e-steki.gr%2Fimagehosting%2F2922149cf350da3110.jpg&hash=91429c14d770fdc1d816d3bda88a0e01)
-----------------------------------------
Δίνω άλλες δύο ασκήσεις "διαίρεσης διαστήματος" που κυκλοφορούν σε πολλά βιβλία.
2. Αν f παραγωγίσιμη στο [α , β], με f (α) = α και f (β) = β, ν' αποδειχθεί ότι υπάρχουν διαφορετικά μεταξύ τους, τέτοια ώστε
![]()
Ο Μαθηματικος μου ειπε οτι στην εκφωνιση υπαρχει λαθος και οτι ειναι f(a)=b ke f(b)=a !Δικιο εχει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)εστω υπαρχει χο στο R : f(xo)=0. τοτε f(a+χο)=0 για καθε α στο R. αρα
f(x)=0 για καθε χ στο R.
Πως προέκυψε αυτό? Το f(a+χο) το βρήκες για συγκεκριμένο χο στο R.
Πως το ανάγεις γενικά για κάθε χ στο R?
-----------------------------------------
στη συνέχεια προσθαφαιρούμε το
και τελικά παίρνουμε ότι το αρχικό όριο γίνεται
![]()
Νομίζω έχεις φάει ένα f(x0) σαν κοινό παράγοντα και πρέπει το -1 να είναι κάτω, όχι στη δύναμη. Γι αυτό δεν φαίνεται καλά το αποτέλεσμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λοιπον αυτο το ρωτησα απο την αρχη η εκφωνηση επρεπε να ελεγε υπαρχει το οριο της f αλλιως δε μπορει να προχωρησει η ασκηση και να χρησιμοποιησης την ανισωτικη σχεση με τα ορια αλλιως οτι εκανε ο μανος παει στραφη επισης μανο επρεπε να εξηγησεις την αντικατασταση που εκανες κι οχι να το περασεις αμεσως επισης το οριο στο +00 οταν εχουε ριζικα και απροσδιοριστια το βρισκουμε βγαζοντας κοινο παραγοντα τη μεγιστοβαθμια δυναμη κι οχι πολλαπλασιαζοντας αμεσα με τη συζυγη παρασταση μετα αφοτου βγαλουμε κοινο παραγοντα και εφοσον υπαρχει απροσδιοριστια πολλαπλασιαζουμε με την συζυγη παρασταση
Δηλαδή αν κάποιος έχει το χάρισμα η την ικανότητα να καταλάβει ότι είναι απροσδιοριστία και προχωρήσει στο βήμα της συζυγής παράστασης είναι λάθος κατά τη γνώμη σου;
Την αντικατάσταση δεν την έγραψα αναλυτικά λόγω έλλειψης χρόνου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω έχεις φάει ένα f(x0) σαν κοινό παράγοντα και πρέπει το -1 να είναι κάτω, όχι στη δύναμη. Γι αυτό δεν φαίνεται καλά το αποτέλεσμα.
Έχεις δίκιο τώρα το πρόσεξα και εγώ.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις δίκιο τώρα το πρόσεξα και εγώ.![]()
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- f΄(x) - g΄(x) = 2010, για κάθε
- f΄(x)
2010, για κάθε
- η Cf δέχεται πλάγια ασύμπτωτη στο
, την y = 2010x + 2
- η Cg δέχεται οριζόντια ασύμπτωτη στο
, την y = 2008
β) Ν΄ αποδειχθεί ότι η Cg τέμνει τον άξονα x΄x σ' ένα το πολύ σημείο.
γ) Να υπολογιστεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις Cf, Cg και τις ευθείες x = 1 και x = 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 27 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.