Αποτελέσματα αναζήτησης

Όντως για χ=π και όχι μόνο δεν ισχύει.Γενικότερα για τιμές που μηδενίζεται το ημίτονο.Ζητώ συγγνώμη για την απροσεξία:(. LostG τι ακριβώς εννοείτε με το ''f(x)x.1''?

Σημαντική η βοήθεια της viridian. Για το 2:Θεωρώ την g(x)=f(x)-α-β+x x\in[α,β] Με θεώρημα Bolzano στο [α,β] για την g βρίσκω ότι υπάρχει χο ώστε g(xo)=0 δηλαδή f(χο)=α+β-χο Στη συνέχεια κάνω 2 Θ.Μ.Τ. για την f στο [α,χο] κ στο [χ0,β]. Προκύπτει f'(x1)=\frac{f(xo)-f(\alpha )}{xo-\alpha...

Μπορείς να το βρείς,άρα υπάρχει.

Βασικά,αυτή η άσκηση σχετίζεται έμμεσα με την κατηγορία ασκήσεων διαίρεσης διαστήματος.Στην προκειμένη είναι περίπου η αντίστροφη διαδικασία,επειδή το f'βρίσκεται στον παρονομαστή.Δηλαδή από τους συντελεστές του ζητούμενου(2,2) ''βλέπουμε'' ότι πρέπει να διαιρέσουμε το διάστημα σε δύο διαστήματα...

Αν ισχύει f(x)x\sin x\geq 2^x για κάθε x\inR* να υπολογιστεί το \lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt{f^2(x)-f(x)-5}-f(x))

Βασικα βγαινει και εφαρμογη του θ.Bolzano στο[-2,1]για την g(x)=f(x)+1 αλλα στην ουσια ειναι η ιδια λογικη καθως το θ.Bolzano ειναι υποπεριπτωση του Θ.Ε.Τ.Οσον αφορα στο πολυτεχνειο...πραγματικα δεν ξερω. Θα βγαλω οσα μορια μπορεσω και μετα θα δω.Ειμαι και θετικη οποτε εχω βλεψεις και για...

:iagree:Οντως μπορει να ειναι τοπικο ακροτατο χωρις να ειναι συνεχης σε αυτο το σημειο.Σε τετοιες ιδιαιτερες περιπτωσεις χρειαζεται γραφικη παρασταση για να το ''δεις'' καλυτερα,αλλα ξεφευγει πολυ απο τα ορια της 3ης λυκειου.

Η αλήθεια είναι πως το σχολικό δεν κάνει λόγο για συνέχεια,όμως στα σημεία στα οποία η παράγωγος είναι ίση με 0 είναι προφανώς συνεχής(βάσει θεωρήματος).Τώρα για τα σημεία στα οποία δεν υπάρχει νομίζω πως μπορεί άσχετα με το αν είναι συνεχής ή όχι σε αυτά να θεωρηθούν κρίσιμα,καθώς το μόνο που...

Υποθέτω πως αναφέρεσαι σε μιγαδικούς αριθμούς. Αυτό ισχύει: z1=z2 \rightarrow \left|z1 \right|=\left|z2 \right| Το αντίστροφο,όμως,δεν ισχύει.Άρα,δεν ισχύει η ισοδυναμία. Συνεπώς η πρόταση είναι λάθος. Για παράδειγμα οι μιγαδικοί z=3+4i και z=4+3i έχουν ίσα μέτρα |z|=5 ωστόσο δεν είναι ίσοι.

:iagree:Ναι.Κάπως έτσι.Βασικά όντως το σχολικό δεν λέει τίποτα.Το μόνο που αναφέρει ειναι ότι τα εσωτερικά σημεία ενός διαστήματος Δ στα οποία η f είναι συνεχής και στα οποία η f δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με 0 λέγονται κρίσιμα σημεία της f στο διάστημα Δ.

edit:κατόπιν βοήθειας από τον manos66 Η λύση του denis δίνει και μετά εξισώνει το 2ο μέλος με το ζητούμενο,πράγμα που είναι λάθος!

Σωστός ο τρόπος της μοναδικότητας της παραγώγου. Ωστόσο τα εσωτερικά σημεία διαστήματος όπου η συνάρτηση δεν παραγωγίζεται δεν ονομάζονται στάσιμα,απλά μαζί με τα στάσιμα αποτελούν τα κρίσιμα.

:iagree:

Δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις το ζητούμενο για να το αποδείξεις!Δηλαδή είναι λάθος να θεωρήσεις ως δεδομένο της άσκησης αυτό που πρέπει να αποδείξεις και να κινηθείς αντίστροφα.Σε μερικές ασκήσεις βγαίνει αυτός ο τρόπος αλλά στην συγκεκριμένη είναι λανθασμένος.

Στάσιμα σημεία ονομάζονται τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ στο οποίο είναι ορισμένη μια συνεχης f για τα οποία ισχύει f'(x)=0

(Δεν είμαι σίγουρος).Έστω ότι μια f συνεχής σε ένα διάστημα Δ, έχει ένα στάσιμο σημείο χ1.Άρα f'(x1)=0.Μπορείς να υποθέσεις ότι έχει και δεύτερο στάσιμο και στη συνέχεια να εφαρμόσεις θεώρημα Rolle στο [χ1,χ2] όπου χ1,χ2 τα δύο στάσιμα.(Το χ2 είναι το υποθετικό).Επομένως θα πρέπει να υπάρχει...

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f/[-2,1] με f(-2)=-3 και f(1)=1. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν a1,a2\epsilon(-2,1) ώστε: \frac{2}{f'(a1)}+\frac{2}{f'(a2)}=3