m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α)εστω υπαρχει χο στο R : f(xo)=0. τοτε f(a+χο)=0 για καθε α στο R. αραΗ συνάρτηση f είναι ορισμένη στο R, με f΄(0)=2 και ισχύει, για κάθε
α) Ν.δ.ο., για κάθε
β) Ν.δ.ο. f(0) = 1.
γ) Ν.δ.ο. η f είναι παραγωγίσιμη στο R, με f΄(x) = 2 f(x) (x+1), για κάθε
δ) Να βρεθεί ο τύπος της f.
f(x)=0 για καθε χ στο R. αρα f'(x)=0=>f'(0)=0. ατοπο.
αρα f(x)<>0 για καθε χ στο R.
τα υπολοιπα νομιζω τα απαντησατε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω f παραγωγισιμη στο [α,α+3] για την οποια υποθετουμε οτι ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχω πεί να μην πετιέμαι πρώτος σε πρόταση καθηγητή, αλλά μ΄αρέσει αυτό το ασκησίδιον
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
cheery
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδιά χίλια σόρρυ αλλά δεν θυμάμαι την ακριβή διατύπωση του Β.ι)
Αύριο θα βρω τη φωτό με τα θέματα και θα το διορθώσω.
Η διατύπωση του Βι εχει διορθωθεί?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
trilo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω η
ΘΜΤ για F στο [a,a+2]. Άρα υπάρχει ξ1ε(a,a+2) τέτοιο ώστε f(ξ1)=
ΘΜΤ για G στό [a+1,a+3] άρα υπάρχει ξ2ε(a+1,a+3) τέτοιο ώστε
f(ξ2)=G(a+3)/2=F(a+2)/2=f(ξ1) άπο (1). Άρα Rolle για f στο [ξ1,ξ2] υποσύνολο το [α,α+3]. άρα υπάρχει χοε(ξ1,ξ2) τέτοιο ώστε f'(xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω η F(x)=. Η F παραγωγίσιμη αφού η f είναι συνεχής με F'(x)=f(x).
Έστω ηH G παραγωγίσιμη με G'(x)=f(x). Ισχυεί F(a+2)= G(a+3) (1) από υπόθεση.
ΘΜΤ για F στο [a,a+2]. Άρα υπάρχει ξ1ε(a,a+2) τέτοιο ώστε f(ξ1)=
ΘΜΤ για G στό [a+1,a+3] άρα υπάρχει ξ2ε(a+1,a+3) τέτοιο ώστε
f(ξ2)=G(a+3)/2=F(a+2)/2=f(ξ1) άπο (1). Άρα Rolle για f στο [ξ1,ξ2] υποσύνολο το [α,α+3]. άρα υπάρχει χοε(ξ1,ξ2) τέτοιο ώστε f'(xo)=0
Tα ξ1 , ξ2 μπορεί να ταυτίζονται.
Γενικά δεν κάνουμε Θ.Μ.Τ. σε "επικαλυπτόμενα" διαστήματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μετά από κατάλληλο σπάσιμο των ολοκληρωμάτων η ισότητα γίνεται.
Θεωρώντας τη συνάρτηση
[a,a+1] και [a+2,a+3],βλέπουμε ότι υπάρχουν ξ1, ξ2 αντίστοιχα, ώστε g'(ξ1)= g'(ξ2) άρα και f(ξ1)=f(ξ2) και από Rolle υπάρχει xo ώστε
f '(xo)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
_ann_
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
απο το βιβλιο "ολοκληρωματα" του δ.νταβου αντιγραφω μια πολυ ωραια ασκηση.
εστω f παραγωγισιμη στο [α,α+3] για την οποια υποθετουμε οτι ισχυει.να δειξετε οτι υπαρχει
στο (α,α+3) ωστε η εφαπτομενη της στο
να ειναι παραλληλη στον αξονα x.
edit: Λύση από τους manos66 και galois01
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα θέτουμε
Από ΘΜΤ για την f στο [χ,χ+1] παίρνουμε
με
Οπότε η (1) γίνεται
Θεωρούμε τη συνάρτηση h (x) = f (x) - f (x+1)
H h έχει ρίζες, διότι αν δεν είχε θα διατηρούσε σταθερό πρόσημο και το τελευταίο ολοκλήρωμα θα ήταν θετικό ή αρνητικό.
Άρα υπάρχει γ τέτοιο ώστε h (γ) = 0 ή f (γ) = f (γ+1)
Oπότε από το Θ. Rolle προκύπτει το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό που σκέφτηκα εγώ είναι το εξής
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα θέτουμεκαι τα νέα άκρα ολοκλήρωσης γίνονται α και α+2.Οπότε η ισότητα της υπόθεσης γίνεται
(1)
Από ΘΜΤ για την f στο [χ,χ+1] παίρνουμε
![]()
με![]()
Οπότε η (1) γίνεται
και τελικά
Ελπίζω να μην υπάρχει κάποιο λάθος.
Κώστας![]()
Μπορεί να ισχύει αυτό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορεί να ισχύει αυτό
(1) αλλά δεν σημαίνει ότι θα ισχύει και αυτό
γιά κάθε χ που ανήκει στο (α,α+2)
Εγώ δεν λέω ότι
f(x+1)-f(x) με
Αυτό εννοείται ή κατάλαβα λάθος.
edit:Αυτό που με προβληματίζει είναι αν μπορούμε να θεωρήσουμε το
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris_90
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μηπως αν σπασουμε τα ολοκληρωματα (βασει της γνωστης ιδιοτητας) γινει τιποτα; Δηλαδη το πρωτο να το σπασουμε σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α/α+1 και α+1/α+2 και το δευτερο σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α+1/α+2 και α+2/α+3. Νομιζω φευγουν καποια (δυστυχως δεν εχω στυλο και χαρτι προχειρα για να τη λυσω).απο το βιβλιο "ολοκληρωματα" του δ.νταβου αντιγραφω μια πολυ ωραια ασκηση.
εστω f παραγωγισιμη στο [α,α+3] για την οποια υποθετουμε οτι ισχυει.να δειξετε οτι υπαρχει
στο (α,α+3) ωστε η εφαπτομενη της στο
να ειναι παραλληλη στον αξονα x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
edit:Αυτό που με προβληματίζει είναι αν μπορούμε να θεωρήσουμε τοώς σταθερό αριθμό και να το βγάλω από το ολοκλήρωμα.
Κώστας
Όχι είναι συνάρτηση τού x.Γιατί αν επιλέξεις ένα άλλο x τότε το ΘΜΤ στο διάστημα [x,x+1], γενικά θα δώσει ένα άλλο(ή άλλα) xo και συνεπεία αυτού άλλα f '(xo).
Μπορείς να μας πείς πώς έβγαλες πιό πριν το 2f '(xo)(a+2-a)?
Που βέβαια κάνει 4f '(xo) και όχι 2f '(xo) όπως λες.
Ακριβώς.Μηπως αν σπασουμε τα ολοκληρωματα (βασει της γνωστης ιδιοτητας) γινει τιποτα; Δηλαδη το πρωτο να το σπασουμε σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α/α+1 και α+1/α+2 και το δευτερο σε 2 ολοκληρωματα με ακρα α+1/α+2 και α+2/α+3. Νομιζω φευγουν καποια (δυστυχως δεν εχω στυλο και χαρτι προχειρα για να τη λυσω).
Δες τι έκανε ο kvgreco.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό που σκέφτηκα εγώ είναι το εξής
Στο δεύτερο ολοκλήρωμα θέτουμεκαι τα νέα άκρα ολοκλήρωσης γίνονται α και α+2.Οπότε η ισότητα της υπόθεσης γίνεται
(1)
Από ΘΜΤ για την f στο [χ,χ+1] παίρνουμε
![]()
με![]()
Οπότε η (1) γίνεται
και τελικά
Ελπίζω να μην υπάρχει κάποιο λάθος.
Κώστας![]()
Μια χαρά βλέπω τη λύση σου.
Θα μπορούσες να τη γράψεις κι έτσι
Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - f (x+1)
H h έχει ρίζες, διότι αν δεν είχε θα διατηρούσε σταθερό πρόσημο και το τελευταίο ολοκλήρωμα θα ήταν θετικό ή αρνητικό.
Άρα υπάρχει γ τέτοιο ώστε h (γ) = 0 ή f (γ) = f (γ+1)
Θ. Rolle...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς να μας πείς πώς έβγαλες πιό πριν το 2f '(xo)(a+2-a)?
Που βέβαια κάνει 4f '(xo) και όχι 2f '(xo) όπως λες.
Aυτό δεν το γράφω πουθενά.
Αρχική Δημοσίευση από manos66:Θα μπορούσες να τη γράψεις κι έτσι
![]()
Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - f (x+1)
H h έχει ρίζες, διότι αν δεν είχε θα διατηρούσε σταθερό πρόσημο και το τελευταίο ολοκλήρωμα θα ήταν θετικό ή αρνητικό.
Άρα υπάρχει γ τέτοιο ώστε h (γ) = 0 ή f (γ) = f (γ+1)
Θ. Rolle...
Έτσι ξεπερνάμε και το πρόβλημα σχετικά με το αν μπορώ ή όχι να βγάλω το
Ωραία σκέψη:no1:Ευχαριστώ πολύ
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν νομίζω να το έβγαλα από το νού μου.Είναι ή όχι 4f '(xo)?
Τέλος πάντων.Δεν μου αρέσει να έχω ύφος επιτιμητικό οπότε σταματώ εδώ.
Όχι φίλε manos66.Δεν είναι μιά χαρά η λύση του.Απορώ γιατί δεν τονίζεις τα κενά που παρουσιάζει η λύση galois01.Δεν βοηθάμε έτσι τα παιδιά.Εσύ φρόντισες να το εξωραΐσεις δίνοντας τη σωστή πορεία.Μια χαρά βλέπω τη λύση σου.
Θα μπορούσες να τη γράψεις κι έτσι
Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - f (x+1)
H h έχει ρίζες, διότι αν δεν είχε θα διατηρούσε σταθερό πρόσημο και το τελευταίο ολοκλήρωμα θα ήταν θετικό ή αρνητικό.
Άρα υπάρχει γ τέτοιο ώστε h (γ) = 0 ή f (γ) = f (γ+1)
Θ. Rolle...
Πάντως δεν θέλω να εμπλακώ σε διενέξεις με συναδέλφους γιατί αυτό δεν συνάδει με την ηρεμία που πρέπει να σας διατηρούμε δύο μήνες πριν από τις εξετάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
κατερινα!
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Athanachs
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν a1,a2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 15 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.