Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

PIL

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 847 μηνύματα.
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?

Αν η f ειναι γνησιως αυξουσα αποδεικνυεται πως οχι δεν υπαρχουν εκτος της ευθειας ψ=χ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Δε μπορω να διαβασω προς το παρον την λύση σου γιατι κατι εχει το pc αυτό και σε μερικα αρχεια αντι για γραμματα βγαζει τετραγωνακια κλπ..
Θα τη δω αργοτερα απο αλλο pc.
Αν ηταν να λυθει στους μιγαδικους θα βαζα z αντι για x η θα το λεγα..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Cosdel

Νεοφερμένος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 92 μηνύματα.
Δε μπορω να διαβασω προς το παρον την λύση σου γιατι κατι εχει το pc αυτό και σε μερικα αρχεια αντι για γραμματα βγαζει τετραγωνακια κλπ..
Θα τη δω αργοτερα απο αλλο pc.
Αν ηταν να λυθει στους μιγαδικους θα βαζα z αντι για x η θα το λεγα..

Α οκ.

Αντε δες την σε εικονα.:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Γιατί,είναι δυνατόν να υπάρχει η f^-1 χωρίς η f να είναι γνησίως μονότονη;Τότε πώς θα ήταν 1-1;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.

Eίναι 1-1 δεν είναι γν. μονότονη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

In Flames

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο In Flames αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 954 μηνύματα.
ισχυει επισης νομιζω οτι ΠΑΝΤΑ οι εξισωσεις f(x)=x και f(x)^-1=x ειναι ισοδυναμες.

In Flames gn
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Οταν η f ειναι συνεχής σε καθε σημειο διαστηματος Ι τοτε ειναι 1-1 αν και μονο αν ειναι γνησίως μονοτονη
-----------------------------------------
Οταν δεν ειναι συνεχεις ομως οι 1-1 δεν ειναι κατ αναγκη μονοτονες οπως δειχνει και ο manos66
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

In Flames

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο In Flames αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 954 μηνύματα.
Με αφορμή μια όμορφη ¨συνομιλία¨ με τον φίλο Hurr και αφού οι περισσότεροι έχετε κάνει αντιστρέψιμες συναρτήσεις.

Οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες;

Πολλές φορές ακούτε από καθηγητές ή διαβάζετε σε βιβλία ότι
για να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των και f
αρκεί να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία y =x.

Είναι σωστό;

τα κοινα σημεια της Cf και Cf^-1 προκυπτουν απο τη λυση του συστηματος:
ψ=f(χ) και χ=f(ψ)


In Flames gn
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

gossipgirl

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Στέλλα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ζωγράφος (Αττική). Έχει γράψει 278 μηνύματα.
μονο αν ειναι γν αυξουσα δεν συμβαινει αυτο;;;;;

εννοω να λυνεις την f(χ)=χ για να βρεις τα κοινα σημεια
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_ann_

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 41 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 141 μηνύματα.
bobiras11
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?
την ιδια απορια εχω και εγω..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
bobiras11
Μα γιατί, γίνεται να υπάρχουν κοινά σημεία της f και της αντίστροφης της έξω απ την ευθεία y=x?
την ιδια απορια εχω και εγω..

Το χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο της y=-x που μου εδωσε ο manos66 οταν απο απροσεξια μου θεωρησα πως η f(x)=f-1(x) ειναι ισοδυναμη της f(x)=x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Σωστα. Αφου οι ριζες ειναι σωστες εμπιστευομαι πως το Horner ειναι σωστο. (Δε το χω χρησιμοποιησει ποτε)
-----------------------------------------
Μια διαφορετική λυση
Εστω [0,+oo)
Η ειναι 1-1 στο πεδιο ορισμού της.
Η αντιστροφη της ειναι η [2/3, +oo)
H f ειναι γν αυξουσα
Η αρχική εξισωση ειναι ισοδυναμη της :

που με τη σειρα της ειναι ισοδυναμη της

Προσοχή:Οπως ειπαμε σε αλλο θεμα η ισοδυναμια ισχύει επειδη ειναι γν αυξουσα η f
:D:D:D
Λυνουμε ευκολα τωρα την
και εχουμε τις ριζες x=1 και x=2!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_ann_

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 41 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 141 μηνύματα.
....:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

bobiras11

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 304 μηνύματα.
Οκ..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δε μπορώ να δω το τόπικ σας δυστυχώς γιατί δεν έχω χρόνο, όμως ο κος διδάκτορας Πετράκης Ιωάννης στο βιβλίο του "Η αντίστροφη σύναρτηση" εξηγεί εκτενώς όλο το συγκεκριμένο θέμα . Δηλαδή, το τι γίνεται ακριβώς με την f και την αντίστροφή της, τα κοινά τους σημεία, κ.λπ.


Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Κλασικό θέμα ευκλείδη Γ' Λυκείου 2007 :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
https://www.hms.gr/eme/images/diagon0607/gltheucl.gif


Κάπου κάνεις λάθος :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Hurr

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Hurr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 138 μηνύματα.
https://www.hms.gr/eme/modules/wfsection/article.php?articleid=1155
Αυτή που δινεις ειναι παρομοια..
Λιγο πολυ δινουν ασκήσεις που μοιαζουν ..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top