Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Metal-Militiaman]

Με κ δεν συμβόλισα τιμή της f' αλλά τιμή της μεταβλητής, δηλαδή του x.Δεν τα πάω πάω πολύ καλά με την LaTeX δυστυχώς.
Δείχνοντας ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον του τέτοιο, ώστε



δεν δείχνουμε ότι το σύνολο τιμών είναι διάστημα. Απλά δείχνουμε ότι η f' παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές. Δεν αρκεί αυτό για να υποστηρίξεις ότι το f'([α,β]) είναι διάστημα.
Επαναλαμβάνω πως ξέρεις ότι δεν υπάρχει ένα kappa epsilon R ώστε f'(kappa )> f'(β)>f'(α) (θεωρώντας για παράδειγμα ότι f'(β)>f'(α)) χωρίς η f' να παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα στα f'(kappa ) και f'(β)?
Σε τέτοια περίπτωση το f'([α,β]) δεν είναι διάστημα.

Το θεώρημα αποδεικνύει ότι υπάρχουν πρότυπα στο μόνο για όσους αριθμούς βρίσκονται μεταξύ των και ,που σημαίνει ότι το . Διάβασε προσεκτικά το προήγουμενο post μου και ύστερα την αυστηρή απόδειξη που έδωσα πιο πάνω ,εξηγώ ακριβώς τι σημαίνει ότι ''το είναι διάστημα'' γι' αυτό υπογράμμισα το ''δηλαδή''.

Αν θες δώσε μου μια παράγωγο συνάρτηση που να αποτελεί αντιπαράδειγμα στο Θεώρημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

τέσπα....μάλλον θα μας τη λύσει αύριο.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

τέσπα....μάλλον θα μας τη λύσει αύριο.....

Εδω εμεις κοπιασαμε κοιτα λιγο την λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Το θεώρημα αποδεικνύει ότι υπάρχουν πρότυπα στο μόνο για όσους αριθμούς βρίσκονται μεταξύ των και ,που σημαίνει ότι το . Διάβασε προσεκτικά το προήγουμενο post μου και ύστερα την αυστηρή απόδειξη που έδωσα πιο πάνω ,εξηγώ ακριβώς τι σημαίνει ότι ''το είναι διάστημα'' γι' αυτό υπογράμμισα το ''δηλαδή''.

Αν θες δώσε μου μια παράγωγο συνάρτηση που να αποτελεί αντιπαράδειγμα στο Θεώρημα.

Κατάλαβα τι εννοείς για το διάστημα(αφού το ξαναδιάβασα προσεκτικά τώρα).
Οκ με το θεώρημα. Απλά δεν νομίζω ότι με το θέωρημα αυτό δείχνουμε ότι έλεγε ο Γιώργος αν θυμάμαι καλά, δηλαδή ότι η f' διατηρεί πρόσημο στο επιλεγμένο διάστημα.
-----------------------------------------

ααα...και τι εννοούσες???

Δεν είχα καταλάβει τον συμβολισμό της αντίστροφης.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

αααα.......ευχαριστώ πολύ πολύ πολύ βαγγέλη....
τώρα το είδα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

Βαγγελης (Blacksheep )

εχω το coryright ρεεεεεεεε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40544&page=52

Εδώ σου λέω ότι ο g!orgos θα είχε δίκιο και θα μπορούσε να το στηρίξει τον ισχυρισμό του με το Θεώρημα Darboux και όχι να πει εφόσον τότε η f διατηρεί πρόσημο.

Ο σωστός τρόπος:

Έστω ότι δεν ισχύει, δηλαδή η παράγωγος συνάρτηση

δεν είναι ούτε αυστηρά θετική ούτε αυστηρά αρνητική.Τότε υπάρχουν

τέτοια ώστε

σύμφωνα όμως με το θεώρημα Darboux υπάρχει

τέτοιο ώστε

, άτοπο απ' την υπόθεση.



Δηλαδή αν

για κάθε

(όπου

το διάστημα στο οποίο ορίζεται η

) η παράγωγος συνάρτηση

διατηρεί σταθερό πρόσημo ανεξαρτήτως συνέχειας!

Eλπίζω να κατάλαβες το συγκεκριμένο θεώρημα με τόσα post που έκανα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

[/size]

εχω το coryright ρεεεεεεεε

το εγραψα για να στο θυμισω ρε αυτο που ελεγες με τα ονοματα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40544&page=52

Εδώ σου λέω ότι ο g!orgos θα είχε δίκιο και θα μπορούσε να το στηρίξει τον ισχυρισμό του με το Θεώρημα Darboux και όχι να πει εφόσον τότε η f διατηρεί πρόσημο.

Ο σωστός τρόπος:

Έστω ότι δεν ισχύει, δηλαδή η παράγωγος συνάρτηση

δεν είναι ούτε αυστηρά θετική ούτε αυστηρά αρνητική.Τότε υπάρχουν

τέτοια ώστε

σύμφωνα όμως με το θεώρημα Darboux υπάρχει

τέτοιο ώστε

, άτοπο απ' την υπόθεση.



Δηλαδή αν

για κάθε

(όπου

το διάστημα στο οποίο ορίζεται η

) η παράγωγος συνάρτηση

διατηρεί σταθερό πρόσημo ανεξαρτήτως συνέχειας!

ΟΚ. Τώρα πραγματικά με έπεισες..(Δεν ειρωνεύομαι).
Σε ποια σχολή τα κάνετε αυτά? Εννοώ το Darboux κτλ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

το εγραψα για να στο θυμισω ρε αυτο που ελεγες με τα ονοματα

το καταλαβα.
το δικο μου θα το κανω Μπλακ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

κάπου σας έχασα....αλλά τέσπααα....μάλλον θα φταίει η φυσική που διάβαζα πριν...:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

τι κατ εισαι και τι στοχευεις ιωαννα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

κάπου σας έχασα....αλλά τέσπααα....μάλλον θα φταίει η φυσική που διάβαζα πριν...:xixi:

Μην ανησυχείς. Όλοι μας το παθαίνουμε που και που..:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

θετική....και θέλω ιατρική...εσύ????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

χα0χα00χα0χα0χα0χα00χα0χα0χα0χα0αχ0αχ00αχ0αχ0αχ0χα00αχ0χα0αχ0χα00αχ0αχ0χα0χα0χα00αχ0αχ




ξερει το 99% του φορουμ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

Μην ανησυχείς. Όλοι μας το παθαίνουμε που και που..:no1:

ουφφφ...τώρα ησύχασα......
-----------------------------------------

χα0χα00χα0χα0χα0χα00χα0χα0χα0χα0αχ0αχ00αχ0αχ0αχ0χα00αχ0χα0αχ0χα00αχ0αχ0χα0χα0χα00αχ0αχ




ξερει το 99% του φορουμ.

τι ξέρει το 99% του φορουμ?????
τι κατ είσαι??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[blacksheep]

Ημμυ θελω ιωαννα.θετικη ειμαι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ioanna.lala]

Ημμυ θελω ιωαννα.θετικη ειμαι.

χ0αχ0αχ0αχ0αχ........."ημμυ θέλεις ιωάννα"?....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

ΟΚ. Τώρα πραγματικά με έπεισες..(Δεν ειρωνεύομαι).
Σε ποια σχολή τα κάνετε αυτά? Εννοώ το Darboux κτλ..

Ούτε καν σκέφτηκα ότι με ειρωνεύτηκες.Απλά ελπίζω να κατανόησες τις δυο αποδείξεις(την αυστηρή και τη λυκιακή) και τους τρεις διαφορετικούς τρόπους που διατύπωσα το συγκεκριμένο <<αμφισβητούμενο>> θέωρημα.

Μαθηματικά κάνεις σε πολλές σχολές είτε ΑΕΙ είτε ΤΕΙ τα περισσότερα μαθηματικά σαφώς τα διδάσκεσαι σε σχολές Μαθηματικών,Εφαρμοσμένων Μαθηματικών . Η κατανόηση τους είναι καθαρά ατομική προσπάθεια.

Το συγκεκριμένο θεώρημα δεν το διδάχτηκα προς το παρόν στη σχολή ΗΜΜΥ (μάλλον είναι θέμα χρόνου να το μάθω έκτος και διδάχτηκε όταν έλλειπα) το είχα μάθει πέρσυ( όταν ήμουν Γ Λυκείου) σε μια προτεινόμενη άσκηση της Ε.Μ.Ε η οποία ζητούσε έμμεσα να το αποδείξουμε.Σαφώς το απέδειξα με την πρώτη ''λυκειακή'' απόδειξη που πόσταρα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jimmy007]

Ούτε καν σκέφτηκα ότι με ειρωνεύτηκες.Απλά ελπίζω να κατανόησες τις δυο αποδείξεις(την αυστηρή και τη λυκιακή) και τους τρεις διαφορετικούς τρόπους που διατύπωσα το συγκεκριμένο <<αμφισβητούμενο>> θέωρημα.

Μαθηματικά κάνεις σε πολλές σχολές είτε ΑΕΙ είτε ΤΕΙ τα περισσότερα μαθηματικά σαφώς τα διδάσκεσαι σε σχολές Μαθηματικών,Εφαρμοσμένων Μαθηματικών . Η κατανόηση τους είναι καθαρά ατομική προσπάθεια.

Το συγκεκριμένο θεώρημα δεν το διδάχτηκα προς το παρόν στη σχολή ΗΜΜΥ (μάλλον είναι θέμα χρόνου να το μάθω έκτος και διδάχτηκε όταν έλλειπα) το είχα μάθει πέρσυ( όταν ήμουν Γ Λυκείου) σε μια προτεινόμενη άσκηση της Ε.Μ.Ε η οποία ζητούσε έμμεσα να το αποδείξουμε.Σαφώς το απέδειξα με την πρώτη ''λυκειακή'' απόδειξη που πόσταρα.

Τις κατανόησα πλήρως πια νομίζω.
:thanks:και για τα tips..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.