Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 09-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Παρακαλώ;

$(x,y)=(-48,frac{sqrt[3]{sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-frac{5}{sqrt[3]{3(sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=m=1

$(x,y)=(sqrt[3]{sqrt{9217}-96}+frac{1}{sqrt[3]{sqrt{9217}-96}},frac{sqrt[3]{sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-frac{5}{sqrt[3]{3(sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=3, m=1

Μπορώ να σου βρω χιλιάδες ακομα. Try using https://wolframalpha.com

Δεν ειπε κανεις οτι μπορεις να διαλεξεις εσυ ζευγος για τα k,m ...

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
να κανω μια ερωτησει δεν ισχυει το θεωρημα οτι οσες λυσεισ εχει οσο η μεγαλητερη δυναμη στην μεταβλητη????

εχει το πολυ τοσες ριζες οση και η μεγαλυτερη δυναμη οχι ακριβως τοσες !

georg13pao · 09-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
εχει το πολυ τοσες ριζες οση και η μεγαλυτερη δυναμη οχι ακριβως τοσες !

Στους πραγματικούς πάντα :cool:

Όσον αφορά το άλλο πράγματι έκανα λάθος. Το έψαξα λίγο και απέδειξα ότι υπάρχει το πολύ ένα ζεύγος (x,y) που να επαληθεύει την εξίσωση, δεν κατάφερα όμως να αποδείξω ότι υπάρχει αυτό.

coheNakatos · 09-11-09

"Καθε πολυωνυμο περιττου βαθμου εχει τουλαχιστον μια πραγματικη ριζα "

και εδω το ζευγος για το παραδειγμα ειναι και μοναδικο (προσπαθησε το )

georg13pao · 09-11-09

Α δεν το ξερα αυτό

Λύθηκε λοιπόν. Όταν είναι πες να βάλω λύση.

coheNakatos · 09-11-09

Αυτο που σου ειπα θελει και αποδειξη εε

georg13pao · 09-11-09

αα

coheNakatos · 09-11-09

πηγαινεις οντως Γ ' γυμνασιου ?

georg13pao · 09-11-09

ναι βρε

coheNakatos · 09-11-09

εε ενταξει ρε δεν ειναι αναγκη να καταπιανεσαι με αυτα αργεις ακομα ..

georg13pao · 09-11-09

ε δεν το κανω εξαναγκαστικα μαρεσει.

αυτο με το πολυωνυμο

μηπως γινεται με bolzano;

Iliaso · 09-11-09

Mια ερώτηση georg13pao...Πως τα καταλαβαίνεις και τα διαχειρήζεσαι με τόση ευκολία και κυρίως γιατί;

coheNakatos · 09-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
ε δεν το κανω εξαναγκαστικα μαρεσει.

αυτο με το πολυωνυμο

μηπως γινεται με bolzano;

ναι με αυτο Προσεξε που θα το κανεις ομως

giannis_pilio · 11-11-09

γεια σας δινς πανελληνιες ξανα μετα απο δυο χρονια ειμαι φοιτητης αλλα η σχολη δεν μου αρεσει.και επειδη δεν εχω επαφη με το σχολειο μπορει να μοθ πει καποιοσ την θεωρια στα μαθηματικα απο που μεχρι που και τι πρεπει να μαθω απο καθε κεφαλαιο γιατι το βιβλιο το εχασα? αν ναι να του δωσω το ε-μαιλ μου.

Antonis.1821 · 12-11-09

Σου απάντησα στο άλλο σου post

.

manos66 · 12-11-09

Αν f συνεχής στο R και f (1) + f (2) + ... + f (2009) = 0, ν.δ.ο. υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της f στο (1 , 2009).

coheNakatos · 12-11-09

Δεν ειμαι καθολου σιγουρος για την λυση στην αρχη κυριως αλλα τελοσπαντων θα την βαλω

Αφου f συνεχης στο R θα ειναι και συνεχης στο [1,2009] Αρα απο Θ.μεγιστης και ελαχιστης τιμης υπαρχουν m,M ωστε:

$m\preceq f(x)\preceq M$

Αρα εχουμε : $m\preceq f(1)\preceq M$
$m\preceq f(2)\preceq M$
$.$
$.$
$m\preceq f(2009)\preceq M$
Προσθετω κατα μελη

$2009m\preceq f(1)+f(2)+....+f(2009)\preceq 2009M\Leftrightarrow m\preceq 0\preceq M$

Αρα αφου $0\in f([1,2009])$ υπαρχει ενα τουλαχιστον ${x}_{0}$ ωστε : $f({x}_{0})=0$

Antonis.1821 · 12-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Δεν ειμαι καθολου σιγουρος για την λυση στην αρχη κυριως αλλα τελοσπαντων θα την βαλω

Αφου f συνεχης στο R θα ειναι και συνεχης στο [1,2009] Αρα απο Θ.μεγιστης και ελαχιστης τιμης υπαρχουν m,M ωστε:

$mpreceq f(x)preceq M$

Αρα εχουμε : $mpreceq f(1)preceq M$
$mpreceq f(2)preceq M$
$.$
$.$
$mpreceq f(2009)preceq M$
Προσθετω κατα μελη

$2009mpreceq f(1)+f(2)+....+f(2009)preceq 2009MLeftrightarrow mpreceq 0preceq M$

Αρα αφου $0in f([1,2009])$ υπαρχει ενα τουλαχιστον ${x}_{0}$ ωστε : $f({x}_{0})=0$

Σωστόόόςς!!:no1:
Δες και έναν άλλο τρόπο: Αφού όλο εκείνο το άθροισμα είναι ίσο με 0, αποκλείεται όλοι οι f(1), f(2),...,f(2009) να είναι θετικοί ή αρνητικοί. Δηλ. θα υπάρχουν δύο τουλάχ. απ' αυτούς, οι f(x1), f(x2) με x1<x2 που θα είναι ετερόσημοι. Ε, μετά Bolzano στο [x1, x2]...

riemann80 · 12-11-09

μπορει ομως να ειναι ολοι ισοι με 0 οποτε παλι υπαρχει ριζα

Metal-Militiaman · 12-11-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
εστω f συνεχης συναρτηση απ το R στο R και 0<α<1.αν f(ax)=f(x) ,για καθε x στο R δειξε οτι η f ειναι σταθερη.

Επιλέγουμε τυχαία την σταθερά $\alpha =\frac{1}{2}$ οπότε $f(x)=f(\frac{x}{2})$ και θέτουμε διαδοχικά όπου $x$ το $\frac{x}{2}$

$\begin{matrix}f(x)=f(\frac{x}{2})\\ f(\frac{x}{2})=f(\frac{x}{{2}^{2}})\\ f(\frac{x}{{2}^{2}})=f(\frac{x}{{2}^{3}})\\ ...\\ f(\frac{x}{{2}^{n-1}})=f(\frac{x}{{2}^{n}})\end{matrix}$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:

$f(x)\cdot f(\frac{x}{2})\cdot f(\frac{x}{{2}^{2}})\cdot...\cdot f(\frac{x}{{2}^{n-1}})=f(\frac{x}{2})\cdot f(\frac{x}{{2}^{2}})\cdot f(\frac{x}{{2}^{3}})\cdot...\cdot f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\Rightarrow f(x)=f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\lim_{n\rightarrow \propto }f(x)=\lim_{n\rightarrow \propto }f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\Rightarrow f(x)=\lim_{n\rightarrow \propto }f(\frac{x}{{2}^{n}})=f(0)$

$f(x)=f(0)$ για κάθε $x\in R$ .Επομένως f σταθερή.

Ωραία άσκηση!!!

ΦΑΤΣΟΥΛΑ42570 · 13-11-09

θα μου πει καποιος αν το εχω σωστο? αν η φ(χ)=1/χ-1 και μ(χ)=απόλυτο χ τότε η (μοφ)(χ) ποια είναι?σύνθεση συναρτήσεων .εγω βρήκα απόλυτο 1/χ-1

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος